基于后悔理论和DEMATEL的语言型多属性决策方法

2020-07-22张发明王伟明

中国管理科学 2020年6期

张发明，王伟明

(桂林电子科技大学商学院，广西桂林 541004)

1 引言

多属性决策是指在考虑多个属性的情况下，对有限个备选方案进行排序或择优[1]。近年来，多属性决策在政治、经济、文化和军事等众多领域的管理活动中有着广泛的应用。然而，由于客观事物的复杂性和不确定性、以及人类思维的模糊性，人们在处理诸如艺术鉴定、大型工程项目咨询和风险评估等问题时，往往不那么容易给出确切的定量信息，反而更倾向于使用语言型决策信息。因此，如何解决语言型多属性决策问题，是一个极具价值和现实意义的学术研究课题。

目前，针对语言型多属性决策问题，国内外均取得了丰硕的研究成果[2-8]。从现有的语言型多属性决策方法研究文献来看，学者的研究焦点主要集中于三个方面：一是基于语言信息的测度研究，部分学者对语言信息的表达形式予以了深入探讨，如Zadeh教授设计了一种经典语言术语集[3]，Herrera和Martinez引入了二元语义模型[4]，Xu定义了不确定语言变量[5]；二是基于语言信息的集成研究，其中包括一些语言集成算子[2]以及语言信息与其他方法(如TOPSIS、VIKOR、Choquet积分等)的融合应用[6-8]等；三是基于语言信息的应用研究，学者们将语言型多属性决策方法广泛应用于项目评估[9]、质量评估[10]、供应链管理[11]等诸多背景之下。综合来看，以上研究为解决一些语言型多属性决策问题提供了较为可行的设计思路和方法模型，这对开展其后续研究提供了理论参考。但也应当注意到，上述语言型多属性决策方法的研究仍然存在以下问题：1)大多都是基于期望效用理论，没有考虑决策者心理因素对决策的影响；2)指标权重通常是决策者直接给出或者是通过一些客观方法来确定，几乎没有考虑指标间的影响关系。

针对问题1)，Kahneman和Tversky[12]、Bell[13]、Loomes和Sugden[14]分别提出了前景理论和后悔理论。前景理论考虑了决策者的参照点依赖、损失依赖、主观概率等一系列因素，而后悔理论则聚焦于决策者的“后悔”对决策效用的影响。相对于前景理论，后悔理论的假设约束相对较少且能够较好描述并解释实际决策行为中的阿莱悖论、偏好逆转效应等悖论，因此其在决策问题中的应用更为广泛[15-17]。针对问题2)，日内瓦研究中心的Gabus和Fontela[18-19]两位教授提出了决策试验与评价试验法(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory，DEMATEL)。该方法基于图论通过构建分析结构模型来认知复杂社会因素之间的因果关联关系并辨析关键要素。Michnik[20]对DEMATEL的基本理论部分予以了深入研究，进一步地分析了DEMATEL系统因素自我影响机理；Yang等[21]、Buyukozkan和Guleryuz[22]将DEMATEL与ANP进行了交叉融合，并分别解决了信息安全风险控制和能源资源选择问题；Csaszar和Eggers[23]针对群组DEMATEL方法进行了全面系统的探讨，为该方法在群体决策问题中的应用奠定了坚实的理论基础。由上述研究可知，DEMATEL方法无论是从理论层面还是应用层面，均已取得了丰硕的成果。

基于上述分析，本文将后悔理论与DEMATEL方法融入到语言型多属性决策问题中，提出一种基于后悔理论和DEMATEL的语言型多属性决策方法。首先，依据后悔理论的思想，定义了语言后悔-欣喜函数，给出了方案感知效用值的计算公式；然后，利用决策试验与评价试验法分析指标间的影响关系，给出了基于语言DEMATEL的指标权重确定方法，再通过指标总容量最大优化模型给出了基于注水原理的指标权重确定方法，并在此基础上求解方案的综合感知效用值，据此对方案进行排序择优；最后把该方法应用于两个实际问题予以有效验证。实例结果表明，相对于现有的其他语言型多属性决策方法，由于本文方法不仅考虑了决策者心理因素对决策的影响，同时还考虑了指标间的影响关系，因此可使决策结果更贴近现实且更为可靠，为解决现实复杂决策问题提供了一条新途径。

2 问题描述

考虑语言型多属性决策问题，为方便起见，记N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。假设备选方案集A={A1,A2,…,An}，其中Ai表示第i个备选方案，i∈N；属性集C={C1,C2,…,Cm}，其中Cj表示第j个属性，j∈M；多属性评估矩阵X=(xij)n×m，其中xij表示决策者对方案Ai关于属性Cj的语言评判值。

另外，为充分利用决策者丰富的知识和经验，让决策者对各指标之间的影响关系予以评估。假设指标间的直接关联矩阵Y=(ykl)m×m，其中ykl表示决策者针对指标(属性)Ck影响指标Cl程度的语言评判值，k,l∈M。

本文要解决的问题是：在考虑决策者心理因素对决策的影响和考虑指标间的影响关系的情况下，如何合理、充分地挖掘决策者提供的信息{X、Y}，以达到对备选方案进行排序择优的目的。

3 预备知识

决策者在进行语言测度时，一般须选择合适的语言标度。Zhou Wei和Xu Zeshui[24]将常用的均匀标度与非均匀标度进行了比较分析，结果表明，非均匀的语言标度更符合人类的思维，结论的一致性也更高，因此，本文选用的语言评估标度[25]为

(1)

式中，sα表示语言术语，特别地，s-(τ-1)和s(τ-1)分别表示决策者实际使用的语言术语的下限和上限，τ为正整数，称语言术语的个数2τ-1为该语言术语集的粒度，且α在数值零右侧的语言术语集为

(2)

α在数值零左侧的语言术语集为

(3)

例如，当τ=4时，语言术语集的粒度为7，此时

(4)

并规定：①若α≥β，则sα≥sβ；②当α=-β时，存在负算子neg(sα)=sβ。

4 基于语言信息的方案感知效用值

Bell[13]、Loomes和Sugden[14]分别独立提出了后悔理论，其核心思想是：在决策过程中，决策者不仅关注其当前所选方案获得的结果，还关注如果选择其他方案可能获得的结果，决策者的感知效用由当前结果的效用函数和与其他结果比较的后悔-欣喜函数两部分组成。后悔理论最初仅用来解决两个方案的选择问题，后来Quiggin[26]将其扩展至解决多个方案的选择问题。在此基础上，Bleichrodt等[27]首先基于精确数的决策信息给出了后悔-欣喜值的计算方法，之后，张晓等[15]、张世涛等[28]分别利用区间数和模糊数来刻画和表征决策信息的不确定性，也给出了相应后悔-欣喜值的计算方法。然而在决策实践中，决策对象的属性值有时候更容易以语言信息形式呈现，因此，设计出一种有效的基于语言信息的后悔-欣喜值计算方法显得尤为重要。

定义1[29]设sα∈S为某语言评价集的语言术语，则称

I(sα)=α

(5)

为语言术语sα的下标转换函数。通过函数I可实现任意的语言术语向精确数的转化。

定义2 设I(sα)为语言术语sα的下标转换函数，V(x)为精确数x的经典效用函数，满足V′(x)>0且V″(x)<0，即决策者是风险规避的，则称

(6)

由定义2不难发现，当语言术语sα取最大值sτ-1时，其效用值也为最大；当sα取最小值s-(τ-1)时，其效用值同样也为最小，因此，该效用函数不会造成信息的任何丢失，同时也可保证决策结果的准确性。

定义3 设sα、sα*∈S分别为决策者对当前所选方案Ai和理想方案A*的语言评判值，R(y)为精确数y的经典后悔-欣喜函数，满足R(0)=0,R′(y) >0且R″(y)<0，则称

LRi=R(LV(sα)-LV(sα*))

(7)

为决策者选择方案Ai而放弃理想方案A*的语言后悔-欣喜函数。式(7)中，当sα*=sα+表示正理想方案A+的语言评判值时，函数LR所计算的结果为后悔值，即

(8)

当sα*=sα-表示为负理想方案A-的语言评判值时，函数LR所计算的结果为欣喜值，即

(9)

(10)

为决策者选择方案Ai的语言感知效用函数。通过函数LU可计算任何方案的语言感知效用值。

本文取定函数R(y)=1-exp(-δ·y)，其中参数δ∈[0,+∞]为决策者的后悔规避系数，δ值越大，表明决策者的后悔规避程度越大，反之亦然[15,28]。另外，取定函数V(x)=xε(0<ε<1)，且ε取值越小，表明决策者的风险规避程度越大。

5 综合感知效用值的测度方法

5.1 基于语言DEMATEL的指标权重确定

传统的DEMATEL方法在进行决策时，多采用{0,1,2,3}标度(0表示无影响，1,2,3分别表征影响小、影响大、影响极大)反映因素之间的直接影响关系[29-30]。此外，Wu和Jsai[31]将其进行了拓展，提出采用{0,1,2,3,4}标度(0仍表征无影响，1,2,3,4分别表征影响小、影响适中、影响大、影响极大)分析复杂系统问题，迄今该标度已被大多数专家和学者广泛使用。与上述评估标度不同，Tzeng和Huang[32]设计了一种新的DEMATEL标度方法，即使用{0～10}(即从无影响到极高的影响按整数逐级递增)对系统因素之间的影响关系进行分析。

通过文献梳理，容易发现，以上评估标度的确定方法均是依据整数逐级递增原理而产生的，因此，评估标度的内部评分都是均匀分布的。然而，在一些现实决策问题中，决策者的自身认知水平和信息掌握程度可能会与这些标度不相匹配，且此时的决策者反而更容易使用适合自己粒度的语言评价集来进行决策，而这种语言评价集中的语言术语却是非均匀分布的[24-25]，因此，研究基于非均匀语言标度的DEMATEL决策问题具有重要价值和意义。

基于此，本文将文献[25]中的非均匀语言标度引入到DEMATEL决策问题中，并给出一种基于语言DEMATEL的指标权重确定方法，具体步骤如下。

步骤1 构造语言型直接影响矩阵Y。依据决策者丰富的知识和经验，给出基于语言标度的直接影响矩阵(指标间直接关联矩阵)Y=(ykl)m×m，其中ykl表示决策者针对指标(属性)Ck影响指标Cl程度的语言术语评判值，k,l∈M，特别地，主对角线上元素ykk均使用语言术语集中的语言术语的下限s-(τ-1)表示，即

Y=(ykl)m×m

(11)

步骤2 计算标准化直接影响矩阵Z。运用定义1中的语言术语下标转换函数I将步骤1中的矩阵Y转化为基于精确数的矩阵Y′，再将矩阵Y′标准化处理得到矩阵Z=(zkl)m×m，其中

(12)

步骤3 测度综合影响矩阵T。依据步骤2中的矩阵Z计算综合影响矩阵T，即

(13)

式中，E为单位矩阵，且当h→∞时，满足Zh=0。

(14)

式中，rj和dj分别为矩阵T中第j行元素和第j列元素之和。

(15)

5.2 基于注水原理的指标权重确定

由于无线通信领域的注水原理[33]信道功率分配机制与属性权重的分配机制极为相似，因此下面依据注水原理的思想，构建指标总容量最大优化模型，给出一种基于注水原理的指标权重确定方法。

赵辉等[33]、陈志旺等[34]给出了各指标包含信息总容量的计算方法，即

(16)

假设由第4节得基于语言信息的方案感知效用矩阵为P=(pij)m×n，其中pij表示决策者对方案Ai针对属性Cj的语言评判值xij所计算的感知效用值，即

(17)

依据注水原理的思想可知，若要得到最优的权重分配方案，需要指标总容量达到最大值[34]。基于此，构建指标总容量最大优化模型：

(18)

式中，μj为决策者针对属性Cj感知效用值的均值，即

(19)

σj为属性Cj感知效用值的标准差，即

(20)

5.3 综合感知效用值的计算

(21)

式中，参数λ∈[0,1]为权重偏好调节系数，λ值越大，表明决策者对基于语言DEMATEL的指标权重越重视；λ值越小，表明决策者对基于注水原理的指标权重越重视。

由式(21)可计算各方案的综合感知效用值，从而通过比较综合感知效用值的大小对方案进行排序择优。

6 算法步骤及流程

6.1 算法步骤

步骤1 依据式(5)-(10)将决策者给出的语言型多属性评估矩阵X=(xij)n×m进行处理，得到感知效用矩阵P=(pij)m×n。

6.2 决策流程

基于后悔理论和DEMATEL的语言型多属性决策流程见图1。

图1 基于后悔理论和DEMATEL的语言型多属性决策流程

7 实例分析

下面，通过两个应用例子验证上述所提基于后悔理论和DEMATEL的语言型多属性决策方法的可行性和有效性。

例1[35]某单位在对干部进行考核选拔时，制定了6项考核指标(属性)，即思想品德(C1)、工作态度(C2)、工作作风(C3)、文化水平和知识结构(C4)、领导能力(C5)、开拓能力(C6)。专家按照上述6项评估指标利用语言标度S={s-4=极差,s-2=很差,s-1=差,s-0.4=稍差,s0=一般，s-0.4=稍好,s1=好,s2=很好,s4=极好}对5位候选人Ai(i=1,2,3,4,5)进行评估。另外，考虑到各指标之间存在明显的影响关系，如，思想品德对工作态度和工作作风有明显的积极影响，而工作态度对工作作风和开拓能力具有明显促进作用，等。因此，专家凭借其丰富的知识和经验对各指标之间的相互影响关系予以分析，其选用的语言标度为S={s-3=非常弱,s-4/3=很弱,s-1=弱,s0=中，s1/2=强,s4/3=很强,s3=非常强}。其相应的决策信息分别如表1和表2所示。

表1 语言型多属性评估矩阵X(例1)

表2 指标间直接关联矩阵Y(例1)

(1)决策步骤

步骤1 给定参数ε=0.88,δ=0.3[15,28]，依据式(5)-(10)将决策者给出的语言型多属性评估矩阵X进行处理，得到感知效用矩阵P，如表3所示。

表3 感知效用矩阵P(例1)

步骤4 依据式(21)，分别选取偏好调节系数λ=0、0.2、0.4、0.6、0.8、1，并得到相应的各方案综合感知效用值及其排序结果，如表4所示。

表4 综合感知效用值和排序表(例1)

(2)结果分析

为进一步说明本文提出的方法，下面通过另外一个应用例子，并与其他两种方法进行比较。

例2[36]医院对医疗机械设备的可靠性和生产效率要求较高，但这些设备价格昂贵且维修成本高。因此，如何合理选择设备是医院急需解决的一个关键问题。现某医院为应对顾客需求、提高医疗技术，拟选购一批新的传感器设备。相关专家在对医疗设备采购时，制定了7项评估指标，即投资成本(C1)、维修支持难度(C2)、受环境干扰程度(C3)、稳定性(C4)、敏感度(C5)、线性范围(C6)、智能化程度(C7)。专家按照上述7项指标利用语言标度S={s-4=极差,s-2=很差,s-1=差,s-0.4=稍差,s0=一般，s-0.4=稍好,s1=好,s2=很好,s4=极好}对8种型号设备Ai(i=1,2, …,8)进行评估。考虑到指标C1、C2、C3为输入指标，指标C4、C5、C6、C7、C8为输出指标，且它们之间具有较强的关联关系，因此专家利用语言标度S={s-2=非常弱,s-2/3=弱,s0=中,s2/3=强,s2=非常强}对各指标之间的影响关系予以分析。其相应的决策信息分别如表5和表6所示。

表5 语言型多属性评估矩阵X(例2)

表6 指标间直接关联矩阵Y(例2)

(1)决策步骤

步骤1 给定参数ε=0.9,δ=0.2[37]，依据式(5)-(10)，将决策者给出的语言型多属性评估矩阵X进行处理，得到感知效用矩阵P，如表7所示。

表7 感知效用矩阵P(例2)

步骤4 依据式(21)，这里取偏好系数λ=1，即只注重基于语言DEMATEL的指标权重，同时也表明决策者非常重视指标间的影响关系。此时，各方案的综合感知效用值p*=(0.4597,0.4930,0.6734,0.5778,0.4506,0.5610,0.4966,6256)T，故方案排序为A3>A8>A4>A6>A7>A2>A1>A5，即医院选择A3设备作为优选方案。

(2)方法比较

为方便比较，用另外两种语言型多属性决策方法计算本文算例2。第一种方法：不考虑决策者的后悔规避心理行为，依据刘卫锋等[35]提出的TPLWHM方法求解本文算例2；第二种方法：采用胡军华等[38]提出的基于前景理论的语言型多属性决策方法求解本文算例2。需要说明的是，由于以上两种方法指标权重都是决策者主观给出的，因此本文在计算时直接利用步骤4中所求指标权重进行替换处理。不同方法的方案最终评估值和排序结果总结表8。(计算过程中所涉及参数值均源自所引用文献)

表8 三种方法的方案最终评估值及其排序对比(例2)

表8可看出，本文方法与文献[35]方法相比，最优方案一致，方案排序结果略有差别，主要原因在于：本文方法考虑了决策者后悔规避的心理行为，从感知效用矩阵(见表7)可知，方案A1比方案A2和A7面临着更多后悔，因此A7>A2>A1(此与刘卫锋等[35]方法的排序结果A1>A7>A2不同)。本文方法与利用胡军华等[38]方法求解的排序结果一致，它们分别考虑了决策者后悔规避和损失规避的心理过程，很好地模拟了真实决策环境下基于决策者主观心理特征和客观偏好信息的决策判断，但文献[38]方法涉及到的参数较多，增加了决策结果的不确定性，且计算相对复杂。

综上所述，由于本文方法不仅考虑了决策者心理因素对决策的影响，同时还考虑了指标间的影响关系，因此可使决策结果更贴近现实且更为可靠。