高中数学模型与数学建模的教学实践

沐永华 马峰

【摘 要】 数学模型与数学建模是一种利用数学思想思考、学习和解决问题的方法，普通高中新课程改革对数学建模教学提出了明确的要求。然而在高中数学教学实践中，数学模型与数学建模思想的应用并没有得到足够重视，实施效果并不理想。因此，本文主要对在高中数学教学中数学模型与数学建模的实践应用进行了研究。

【关键词】 数学模型与数学建模;基础知识;教学实践;创新能力

本文主要从在高中数学基础知识教学、高中数学教学实践、培养学生数学创新能力等三个方面，对高中数学模型与数学建模的教学实践进行了研究。

一、什么是数学模型与数学建模

数学的语言比较严谨规范，大家往往使用数学的语言来描述现象或者事物，所谓的数学模型就是这种被数学语言描述的事物。数学模型与数学建模属于应用数学的范畴，是一种利用数学思想思考、学习和解决问题的方法，其主要是在抽象以及简化的基础上，利用数学的语言、方法建立一种能解决实际问题的手段。通过应用数学模型与数学建模，可以帮助学生学会把实际问题经过分析、转换、简化，转化为数学问题，并利用数学的方法合理解决。

二、数学模型与数学建模在高中数学教学中的实践应用

1.在高中数学基础知识教学中应用数学模型与数学建模

数学是人类实践经验和现实事物抽象的提炼和总结，现实性、客观性、抽象性、逻辑性是数学这门课程最为显著的特点。概念、定理、公式、运算、图形等构成了数学的基础知识，而这些基础知识都是在实践中总结、发展、形成的。所以，关于数学基础知识的教学也必须来源于实践、应用于实践、发展于实践。

在高中数学基础知识教学中应用数学模型与数学建模，是建立在高中学生对数学知识准确理解和有效掌握基础上的，要加强对学生数学基础知识方面的培养。通过数学模型与数学建模思想的实践应用，帮助高中学生准确理解并巩固数学的基本概念、公式、定理等。如，在编写教案过程中，可以结合高中学生的学习特点和层次，选编数学模型与数学建模的教学内容。结合可行性、新颖性、现实性、趣味性的原则，编制出有实践价值的建模教案，帮助高中学生构建系统的数学基础知识构架，并能够实现数学知识的迁移和灵活运用，加深对数学基础知识的理解和掌握。

比如，在高中数学“三角函数”基础知识实际教学中，为了让学生准确理解正弦、余弦、正切这三个三角函数的性质，我就抛弃了让学生死记硬背的模式，通过指导学生自己动手画出三角函数的图像，并进行对比，让他们深刻记忆了三角函数的性质。应用数学模型与数学建模，引导学生从已知数学知识向未知迁移，准确理解、记忆这些数学基本知识点。为帮助学生构建完整知识构架奠定扎实基础。

2.在高中数学教学实践中应用数学模型与数学建模

在高中数学教学实践中应用数学模型与数学建模，可以分为三个阶段：简单建模阶段—典型案例建模阶段——综合建模阶段。在这三个阶段的基础上，可以层层递进、逐步深入，把建模意识渗透入教学实践当中。让学生全面参与建立模型的各个步骤，培养学生数学思维的方法，提高他们的创新能力。随后就是围绕“教什么”和“怎么教”这两方面问题进行分析，确定适合学生学习并容易接受和掌握的内容，积极运用建模的方法和原则，促进学生学习能力的提高，开展好数学实践教学活动，还要帮助高中学生在数学学习中树立数学模型和数学建模意识，掌握有效的学习方法，引导他们通过数学建模去解决实际数学问题，提高学生数学知识实践运用以及解决实际问题的能力。

如，在高中数学《古典概型》教学中，“古典概型”这一概念相对来说比较抽象，学生理解起来有一定困难。在课堂上我就组织进行了这样一个数学模型实践活动：在一个密不透光的箱子里有15个大小都相同的乒乓球，并按照数字顺序从1～15进行编号，这个箱子上只有一个孔能够伸入一只手取出任意一个乒乓球。由此可见，在每一次取出乒乓球的过程中，15个乒乓球的机会都是均等的。在这个数学模型的引导下，给学生推出古典概型知识的教学，帮助学生掌握古典概型的概念、性质以及产生条件。

3.在培养学生数学创新能力中应用数学模型与数学建模

数学建模是学生数学知识和实践应用能力共同提高最有效的契合点，能够培养学生创新能力和创新思维，提升学生的学习适应能力和自学能力，促使高中学生获得数学学习的进步。在数学模型与数学建模引导下，学生不但能够有效分析问题和解决问题，还能培养出自主探究的创新学习意识，更加透彻了解抽象的数学知识点。把平面、生硬、枯燥的数学知识用从表象向深层挖掘，逐渐剥离出知识的规律和形成过程，用简单的方法把复杂的数学知识展现在学生面前。引导学生扩展和应用已经掌握的数学知识，开拓思维，从而掌握解决实际问题的方法。

传统的数学教学思想主要是以强灌式讲解授课方式为主，轻实践、重理论，对学生的自主学习意识和创新能力培养重视不够。教师应发挥数学模型与数学建模在高中数学教学中的启发作用，引导学生积极交流互动、自由讨论，活跃他们的大脑思维，发展学生的多元化数学思维。

总之，利用数学建模教学应不拘泥于形式，要密切结合教学实际，把数学知识重新组合分解，让学生多关注实践中的有关数学问题，真正把学到的数学知识在实践中灵活运用。

【参考文献】

[1]李倩，郭天印.高中数学教学培养学生数学建模素养浅析[J].课程教育研究，2018（24）：98-99.

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[3]閔祝伟.建模思想在高中数学教学中的渗透与应用[J].数学教学通讯，2017（30）：34-35.