城市基础设施韧性评估与敏感性分析

周诗伟,黄 弘,李瑞奇

(1.清华大学 工程物理系，北京 100084；2.清华大学 公共安全研究院，北京 100084)

城市基础设施作为现代城市赖以生存维系的基石，一旦出现问题将会严重危及公共安全。2013年11月22日，青岛发生输油管线破裂和爆燃事故，造成62人死亡、136人受伤，直接经济损失达7.5亿元。2014年8月1日凌晨，台湾高雄市前镇区多条街道陆续发生可燃气体外泄，并引发多次大爆炸，造成32人死亡、321人受伤。为了提升城市应对灾害的能力，近年来国际组织和发达国家在安全领域开始广泛使用韧性(resilience)的概念，并积极推进安全韧性城市(resilient city)建设。而城市基础设施的韧性评估，是安全韧性城市建设的一个重要组成部分，对城市的安全运行具有重要意义。

在城市基础设施韧性评估方面，TODINI[1]提出了供水管网的韧性概念，并选取供水系统的可靠性和发生故障下的供水能力作为韧性指标。BRUNEAU等[2-3]认为韧性系统具有降低失效概率、减轻失效后果、缩短恢复时间等特点，并从系统的的鲁棒性、冗余性、资源丰富性和快速恢复性等韧性特征出发，基于系统的功能-时间曲线对地震灾害下的医疗设施韧性进行了评估。CIMELLARO等[4-5]建立了灾害韧性评估的基本框架，提出韧性可以表示为系统功能曲线与横纵坐标轴所围成的面积，重点讨论了系统恢复时间的计算问题，将系统的恢复过程分为线性恢复型、指数恢复型和三角函数恢复型3类，并基于该框架对地震灾害下的医疗网络进行了韧性评估。FRANCIS等[6]建立的韧性评估分析框架包含5个方面：系统要素识别、脆弱性分析、韧性目标设定、决策者认知、韧性能力[7]，并基于该框架，从系统失效的可能性、失效的结果和从灾害影响中恢复所需时间3个角度进行系统韧性的分析计算。OUYANG等[8]针对系统的功能-时间曲线开展了进一步研究，将功能-时间曲线划分为3个阶段：灾害预防期、损失累积期和评估恢复期，提出了系统韧性度量指标，并基于上述韧性评估模型，利用概率统计的方法，结合历史灾情数据进行了电力系统的韧性评估与优化，同时考虑了多种灾害情景的耦合情况。TURNQUIST等[9]则关注灾害带来的损失，将系统发生灾害时的功能曲线与正常功能曲线进行对比，把发生灾害时减少的面积当作系统的损失，并综合考虑系统的灾前准备投资和灾后恢复投资来评估系统韧性。

总体而言，已有的基础设施韧性评估研究主要是基于功能-时间曲线，并结合鲁棒性、恢复性、冗余性等韧性特征开展的。但是构建的模型都比较复杂，不易于应用和开展定量评估。为此，笔者建立了一个相对简洁的、能够体现韧性关键特征的模型，以便于量化和开展应用，并选取某城市部分区域的实际燃气管网作为算例进行计算，针对构建的韧性评估模型开展管网节点和管段的韧性敏感性分析。

1 基础设施韧性评估模型

目前关于韧性评估模型的研究，大都基于韧性的功能-时间曲线[10-12]，重点强调系统抵御外界冲击的能力和恢复能力[13-16]。韧性的功能-时间曲线示意图如图1所示，该韧性曲线体现出当遭受外界冲击时，系统功能的下降和恢复过程。韧性曲线主要反映了鲁棒性和恢复能力两方面的韧性特征。

图1 韧性曲线示意图

鲁棒性是指系统在一定的参数摄动下维持自身功能的特性，是在异常和危险情况下系统生存的关键。图1中的鲁棒性是指系统在遭受冲击过程中的最小功能水平。

恢复能力是指系统在遭遇冲击后能够迅速恢复自身结构、功能的能力。图1中的恢复能力是指系统从开始遭受冲击到完全恢复系统功能的时间。

笔者将系统抵御冲击的能力和恢复能力作为韧性评估指标，构建基础设施系统的韧性评估模型。其中，基础设施抵御冲击的能力用基础设施系统的鲁棒性(Robustness)来表征，即系统在受到外部冲击的情况下，其性能维持不变的能力。对于恢复能力的计算，笔者从易于量化和获取数据的角度考虑，用基础设施受到冲击后的恢复成本(Recovercost)进行表征。于是，可以得到韧性值(Re)的表达式为：

(1)

2 计算方法

笔者以燃气管网为具体研究对象，给出鲁棒性和恢复成本的具体计算方法。

2.1 鲁棒性

利用燃气管网流量发生变化时(如发生泄漏事故等外界扰动时)，整个管网压强随流量的变化率来度量燃气管网的鲁棒性。在进行鲁棒性计算前，需要对整个燃气管网进行水力计算。

2.1.1 燃气管网的水力计算

选取节点法进行燃气管网的水力计算，计算的思路为：在已知燃气管网拓扑结构、管段长度、管段直径、节点流量等条件的基础上，通过迭代求解相关水力方程，计算得出燃气管网的管段压降、管段流量、节点压强等水力参数。

2.1.2 燃气管网的鲁棒性计算

(1)确定一个参考水力工况，即燃气管网系统正常运行时的水力工况。

(2)考虑某一节点i的流量发生小幅变化的情景。假设节点i的流量会在参考工况qi,ref的基础上，增加一个变化流量qi,change，qi,change的取值为(0～0.5)qi,ref，在这个范围内取的考察点的数目为nsample。这样就可以得到nsample组在节点i流量发生变化时的管网节点流量向量qi,change，经过水力计算得到对应的节点压强向量pi,change。

(3)以节点i的nsample个变化流量qi,change为横坐标、以qi,change对应的水力工况下节点j的压强为纵坐标进行线性拟合，得到拟合斜率kij(即节点i的流量发生变化时，对节点j的压强进行线性拟合的斜率)。计算鲁棒性需逐个考虑所有用户节点(即非气源节点)流量发生变化的情景，并在每一种情景下，对所有用户节点进行节点压强和流量变化量之间的线性拟合，将得到的拟合斜率kij组成斜率矩阵knode，其中knode(i,j)=kij。

(4)为了便于比较不同燃气管网之间的拟合斜率大小，需要对斜率矩阵knode进行归一化处理，得到归一化斜率矩阵unode，unode中元素uij的表达式为：

(2)

拟合斜率越大，说明燃气管网在流量发生变化时的压强变动越大，抵御外界冲击的能力就越弱。因此,可以将燃气管网的节点鲁棒性定义为归一化斜率矩阵中所有元素的平均值的倒数，其表达式为：

(3)

式中：Robustnessnode为燃气管网的节点鲁棒性；N为燃气管网的用户节点数目；uij为归一化斜率矩阵unode中的元素。

(5)除了节点流量的变化，笔者还考虑了管段流量的变化。当管段l中的流量发生小幅变化时，假设可以将变化流量ql,change平均分配到与管段两端相连的两个节点上，从而简化成为节点流量发生变化的情景。按照前述方法，对节点j在此事故工况下的节点压强进行线性拟合，得到拟合斜率klj。逐个考虑所有管段流量发生变化的情景，并在每种情景下，对所有用户节点进行节点压强和管段流量变化量之间的线性拟合，将得到的拟合斜率klj组成斜率矩阵ktube，其中ktube(l,j)=klj。再对ktube进行归一化处理，得到归一化斜率矩阵utube。

定义燃气管网的管段鲁棒性为管段流量发生变化时归一化斜率矩阵中所有元素的平均值的倒数，其表达式为：

(4)

式中：Robustnesstube为燃气管网的管段鲁棒性；M为燃气管网中管段的数目；N为燃气管网的用户节点数目；ulj为归一化斜率矩阵utube中的元素。

(6)燃气管网的鲁棒性需要综合考虑节点鲁棒性和管段鲁棒性，假设二者权重相同，则整个燃气管网的鲁棒性可以用式(5)计算：

(5)

式中：Robustness为燃气管网的鲁棒性；Robustnessnode为燃气管网的节点鲁棒性；Robustnesstube为燃气管网的管段鲁棒性。

2.2 恢复成本

燃气管网的恢复成本，是指燃气管网在发生事故后，恢复至原有工作状态所需的成本。

(1)计算燃气管网中各管段的年失效率。燃气管段失效率是指单位长度管段每年失效的概率，常用单位为1/(a·km)。燃气管道受外部干扰的单位长度小孔失效率φl,EI(只考虑燃气管道失效时，破裂孔径较小的情况)的计算公式为[17]：

φl,EI=φl,EI,d×K

(6)

式中：φl,EI为燃气管段l受外部干扰的单位长度的年失效率；φl,EI,d为与燃气管段l的直径相关的、受外部干扰的单位长度年失效率的部分，其计算式如式(7)所示；K为修正系数，计算时可取常数1。

φl,EI,d=0.001e-4.18dl-2.185 62

(7)

其中，dl为燃气管段l的直径。

除了外部干扰，燃气管段的失效原因还包括管道自身原因和环境原因。外部干扰引起的燃气管道事故数约为燃气管道事故总数的51%，由此可以求出燃气管段l单位长度的年失效率φl，进而计算出燃气管网的管段l在一年内正常工作的概率pl：

(8)

pl=e-φlLl

(9)

其中，Ll为燃气管道l的管长。

(2)计算燃气管网中各管段的建设成本。燃气管道单位长度的建设成本可由式(10)计算：

(10)

式中：Costl,unit为燃气管道单位长度的建设成本(元)；dl为管道直径(m)；a、b、e为拟合系数,取值分别为-13.94、1.03、1.07[18]。

因此，整个燃气管网的建设成本为：

(11)

式中：Cost为整个燃气管网的建设成本(元)；M为整个燃气管网的管段数量；Ll为燃气管段l的管长(m)；Costl,unit为燃气管道l的单位长度的建设成本(元)。

(3)计算燃气管网的年恢复成本。燃气管网的年恢复成本，是指在一年之内燃气管网发生事故时，要使燃气管网恢复其原本功能所需的成本总和。假设发生事故后，事故管段仅需更换，故恢复成本可以视为事故管段的建设成本。因此整个燃气管网的年恢复成本Recovercostannual可以用式(12)计算。

(12)

(4)对恢复成本进行无量纲化处理。计算得到年恢复成本后，假设燃气管网的设计运行期Operationtime为20年，即可得出燃气管网的总恢复成本。但由于不同燃气管网的拓扑结构即管段长度和直径等参数不同，要想比较不同燃气管网的恢复成本，需要对恢复成本进行无量纲化处理，即用燃气管网的总恢复成本除以总建设成本，得到无量纲恢复成本Recovercost的表达式为：

(13)

3 燃气管网算例

笔者选取某城市部分区域的实际燃气管网作为算例进行研究，研究区域示意图和燃气管网拓扑结构图分别如图2和图3所示。

图2 研究区域示意图

图3 燃气管网拓扑结构图

该算例中包含92个节点(其中气源节点1个，用户节点91个)和95条管段，管网的节点位置、管段长度、管段直径均为已知。节点流量未知，为了便于研究，笔者假设所有用户节点的燃气流量均相同。

4 结果与分析

将构建的韧性评估模型应用到选取的算例中，计算得出该燃气管网的韧性值。为了研究燃气管网中各节点和管段对管网韧性的影响规律，进行了燃气管网节点和管段的韧性敏感性分析。

4.1 燃气管网节点的韧性敏感性分析

按照上述思路，将燃气管网各节点进行编号，计算得出正常工况下和各节点发生泄漏情况下的燃气管网韧性值，结果如图4所示，其中韧性参考值为正常工况下的管网韧性值。同时，对燃气管网的所有用户节点(即非气源节点)进行韧性敏感性分析，结果如表1所示。

图4 燃气管网各节点发生泄漏情况下的韧性值比较图

表1 节点韧性敏感性统计表

由图4可以看出，在燃气管网的某个节点发生泄漏的情况下，管网整体韧性值会有不同程度的下降。由表1可知，大部分节点的韧性敏感性位于6%～7%之间。按照各节点的韧性敏感性由大到小进行排序，并依据排名将节点分为3类：敏感节点、一般节点、不敏感节点，对应的敏感性排名分别为1～30、31～60、61～91。燃气管网拓扑结构中节点的韧性敏感性分布图如图5所示。

图5 燃气管网节点的韧性敏感性分布图

由图5可以发现，接近气源点的节点(上游节点)敏感性较小，而远离气源点的节点(下游节点)敏感性较大。

通过分析笔者所构建的韧性评估模型，可以对这种现象作出解释。在计算节点的韧性敏感性时，需要比较正常情况下的管网韧性值和节点泄漏情况下的管网韧性值，而笔者对于节点泄漏情况的假设并未改变管网拓扑结构，因而节点泄漏前后的管网恢复成本是基本没有变化的，节点泄漏对韧性值的影响主要是通过改变管网鲁棒性来实现的。

下游节点因为距离气源节点较远，故沿途经过的燃气管段和节点较多，因此下游节点能够影响到的节点数目也相对较多，对鲁棒性的影响也相对较大，上游节点则恰好相反。这就造成了管网下游节点的韧性敏感性普遍大于上游节点的敏感性。

4.2 燃气管网管段的韧性敏感性分析

基于各管段的敏感性排序，将各管段按照其韧性敏感性排名分为3类：敏感管段、一般管段、不敏感管段，对应的敏感性排名分别为1～32、33～64、65～95。将节点韧性敏感性分布和管段韧性敏感性分布绘制在一张拓扑结构图上，结果如图6所示。

图6 燃气管网节点和管段的韧性敏感性分布示意图

从图6可以看出，敏感节点和敏感管段的分布情况存在一定的差异。敏感节点主要分布在下游节点，而敏感管段则主要分布在管网的干路管段上。这说明燃气管段的敏感性分布，除了受到距离气源节点远近的影响外，还受到其他因素的影响。

分析干路管段和支路管段的特征，可以发现两者的一个主要区别在于：干路管段的管段流量较大，支路管段的管段流量较小。因为笔者假设泄漏流量是发生泄漏之前管段流量的5倍，所以干路管段的泄漏流量也相应较大，而支路管段的泄漏流量较小。为了研究管段泄漏流量和管段韧性敏感性之间可能存在的关系，绘制了二者的关系图，如图7所示。

从图7可以看出，随着管段韧性敏感性排名的增加，管段泄漏流量呈现出明显的减小趋势。这说明管段泄漏流量和管段韧性敏感性之间可能存在着某种关联关系，使得泄漏流量越小的管段，其韧性敏感性越弱。

4.3 管段泄漏流量相同情况下的韧性敏感性分析

由图6和图7可知，管段韧性敏感性分布受到管段泄漏流量的影响。为了分析影响管段敏感性分布的其他因素，此处假设各管段的泄漏流量相同，均为节点流量的5倍(各节点流量是相同的)，在此基础上再次进行燃气管网的管段韧性敏感性分析，结果如图8所示。

图8 管段泄漏流量相同情况下燃气管网节点和管段韧性敏感性分布示意图

从图8可以发现，当各管段泄漏流量相同时，节点重要度和管段重要度的分布基本一致。此时，影响管段韧性敏感性分布的主要因素，与前文影响节点韧性敏感性分布的主要因素相同，为节点(或管段)和气源节点之间的距离。

综合上述研究结果可以发现，管段韧性敏感性分布的影响因素包括管段泄漏流量和管段与气源节点之间的距离，其中管段泄漏流量起着主要作用。

5 结论

(1)笔者选取基础设施抵御冲击的能力和恢复能力作为韧性评估指标，构建了基础设施韧性评估模型，并基于某城市部分区域的实际燃气管网进行了韧性的具体计算和研究。

(2)针对构建的韧性评估模型，进行了燃气管网的节点和管段的韧性敏感性分析。研究发现：影响节点韧性敏感度分布的主要因素是节点与气源点之间的距离，距离越大则敏感性越强。影响管段韧性敏感性分布的因素包括管段泄漏流量、管段与气源点的距离，其中管段泄漏流量是主要影响因素，且管段泄漏流量越大，管段与气源点之间的距离越大，则管段敏感性越强。

(3)该研究结果可用于开展基础设施的韧性评估，分析基础设施中的韧性敏感节点和管段，为提升管网韧性提供决策参考。下一步计划考虑韧性的更多特征，开展基础设施韧性评估和相互关联性等方面的研究。