基于“容错、融错、荣错”的高中数学“化错”教学

◇ 山东 李培建

高中数学课堂教学的动态化，让教师更加重视学生的错误.而教师对于学生错误的指导，也从纠错变为化错，希望学生可以坦然接受、积极分析，最终归纳总结，并逐渐降低错误率.

1 坦然接纳，善待错误

高中数学解题中的错误很常见，教师使用化错教学，需重塑教学观，尊重学生的错误，并在课堂教学中渗透正确的错误观，以数学史为引，让学生知道即使是数学家，也会出现错误，我们只要像那些数学家一样在错误后找出原因，及时纠正，就会有所收获.例如，A 点坐标为OA 围绕原点顺时针旋转，变为点A′，求其坐标.此问题比较典型，教师叫学生A 到黑板上解题，其解题过程为：根据勾股定理，OA的长为1，设OA 与x 轴正方向所成的角为α，cosα=与OA′相等，所以点A′的横坐标为sinα=，纵坐标为-cosα=，得到A′的坐标为（）.教师让其他学生对此过程进行评价，有的学生没有找到错误，而有的学生却说不对，学生B 说：“不对，他忽略了题目中给出的‘顺时针’这一条件，根据这个条件，得到的角终边应该在第一象限.”经此一提醒，学生A 醒悟过来，立刻纠正错误，得出正确答案之后，教师给予鼓励：“让我们一起谢谢A，因为他的一个小错误，让我们巩固了角的正负概念，为其他同学解题提出警示.”这样不但保护了学生A 的自尊心，还降低了全班学生将来做类似题目出错的概率.

2 剖析归因，智慧化错

化错教学是动态化的，整个过程中学生会提出一些意外的答案或者问题，面对此状，教师不能急于给出正确答案，而是应该先分析学生的思维过程，倾听其真实想法，将其错误转变为教学契机.

例如，化简求值，若α+β=34°，求

学生的解答为：原式化简为

然而，公式中没有α+β，而是α-β，解答错误.教师经过观察，发现了学生的问题，但是教师并没有急于讲解，而是让学生先检查一下自己的解题过程.学生再次检查后还是没有发现问题，教师则可适当引导：“请观察你使用的公式对吗？”由此，学生便会发现自身错误所在，并及时纠正.

另外，不同类型的问题，出错的原因差异性较大，教师要带领学生对错题进行分类，并选择适合的例题进行讲解，以便更好地利用错误.例如，数学问题的错误原因大多数是学生审题不到位，未能挖掘出其中的隐藏条件，加上相关概念混淆，导致解题过程中出现错误.以集合为例，教师将学生的常见错误类型归类后可用多媒体进行展示，①｛x｜x∈（1，2）∪（3，4）｝；②｛0＜y＜2或3＜y＜4｝；③｛x｜x=（0，2）∪（3，4）｝，提出问题串：“请你观察，找出其错误.”“为什么会发生这样的错误？”“该如何改正呢？”引导学生反思，溯本求源.

3 悟错提升，分享所得

化错教学经历的最后一个阶段，是对出现的错误进行深入探究，找出错误的本质，在反省下加强对知识点的认知.在此过程中，学生的思维经历了总结与积累的过程，建立了完整的观点，这样看待问题才能更加透彻，化错效果才会更明显.悟错作为主要学习策略，可培养学生举一反三与触类旁通的能力.例如，请你写出终边在y 轴上角的集合，学生常见的表示为｛α｜α=而更多学生不知如何合并.教师在讲解时，需趁热打铁，从角的角度分析坐标轴上角的集合，经历二次并集求解后，转换为α 的表达式.另外，教师要引导学生主动参与其中，自己内化知识点.例如“审题错误”“策略错误”等，令其知道自己的错误方向，并在将来的学习与解题中加倍重视.

学生的错误在教学中就像一块璞玉，需要教师透过表象看到本质，挖掘学生错误的原因，并细心打造、挖掘其中的教育资源，智慧化错，并由此逐渐实现高中数学教学目标.