变力做功的几种求法

◇ 吉林 赵金成

变力做功是高考的重要考点，其求解方法有律可循.本文总结了常见的三种求变力做功的方法.

1 根据动能定理求变力做功

动能定理是指力在某过程中对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化量，公式是公式中的功既可以是恒力的功，也可以是变力的功.如果在已知初、末动能以及其他恒力做功的情况下，就可以根据动能定理来求变力做功.

例1（2015年新课标卷Ⅰ）如图1所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平，一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g 为重力加速度，用W 表示质点从P 点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）.

图1

解析

首先，从质点滑到轨道最低点N 时对轨道的压力为4mg 这个条件入手.在最低点N 时，根据牛顿第二定律有解得N 点的速度.根据题意，用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功.在质点由P点运动到N 点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理得解得mgR.质点在由N 点运动到Q 点过程中，摩擦力依然是变力.由于质点从N 点到Q 点过程相对于从P 点到N 点过程速度减小，则轨道所受压力减小，摩擦力减小，路程相同，所以摩擦力做功变小.在N 点到Q点过程由动能定理有可得所以选项C正确.

点评

本题难点不在于动能定理的应用，而在于对曲面摩擦力的判断.首先，学生需要认识到曲面摩擦力与速度有关，在本题中属于变力做功.其次，学生还要认识到左右半圆路程对称，速度不对称，摩擦力做功不同.

2 根据W=Pt，计算恒定功率下的变力做功

例2一机车质量1200kg，以额定功率75kW由静止开始启动，在10s末达到最大速度vm=108 km·h-1，求启动过程中牵引力和摩擦力做的功.

解析

启动过程中，功率恒定，牵引力做功

启动过程中，根据动能定理可得

联立两式解得Wf=2.1×105J.

3 利用F-x 图象计算变力做功

应用物理图象的面积解题是一种微积分思想，学生在高中阶段只需对此思想方法达到初步理解即可，不要求利用微积分进行计算.某些物理图线与坐标轴所围成图形的面积具有一定的物理意义.例如，v-t 图象中图线与t轴所围成图形的面积表示位移；i-t图象中图线与t轴所围成图形的面积表示电荷量；而F-x图象中图线与x 轴所围成图形面积表示力F 对物体所做的功.在高中阶段的物理学习中，对于弹簧弹力做功、子弹打木块时的摩擦力做功这两种变力做功，可用F-x 图象来求解.

总之，解决变力做功问题的常用方法有很多，本文总结了以上三种，希望可以为高中学生学习物理起到指引作用.