MOOC背景下高等数学教与学的实践

2020-07-20蔡燕斯刘晓玲

韩山师范学院学报 2020年3期

蔡燕斯，刘晓玲，刘波，张磊

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州 521041）

关键字：高等数学；教学改革；MOOC；SPOC

高等数学是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课.一方面，它对学生后继课程的学习和解决实际问题提供必不可少的数学知识和数学方法；另一方面，它通过各个教学环节，逐步培养学生的逻辑推理能力，创新能力及综合应用能力.此外，它对部分有兴趣继续深造，从事专业研究的学生有极大的帮助.

在高等数学教学中，如何借助MOOC平台，使教师在传授知识的同时，使学生学会数学的思想方法，掌握数学的基本知识，提高数学能力和数学素养，并应用数学的原理和方法分析和解决问题，培养学生的动手能力、独立思考问题的能力，从而培养学生的创新思维和实践能力是我国高校教师最近几年一直在探索的课题.

1 国内外研究现状

国内高校自20世纪80年代开始陆续进行了涉及各个学科、专业，课程的教学改革，特别是1994年原国家教委高等教育司制定的《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》，该计划覆盖了文科、理科、工科、农科、医科、财经、政法、外语等科类，共立项221个大项目, 985个子项目［1］.纵观近些年高等数学教学改革，从国内到国外，从政府到高校，从学院到教师，都做了大量的研究与探索，在实验与实践过程中总结出了很多经验和成果.

同济大学、中南大学、西安交通大学从2012年踏上探索大学数学课程体系改革的道路，按专业要求和学生程度设置分层次、多样化的课程模式，引入数学实验，搭建课堂教学信息化平台，开设面向全校的数学建模课程，提高学生应用能力，改进了教学效果，巩固所学知识，促进数学能力的均衡发展.

薛丽敏从高等数学的特点和现状出发，强调绪论课的重要性，改变传统“填鸭式”和“注入式”的教学方法，实施“类比式”和“问题式”教学法，充分调动学生学习的积极性和主动性，体现教师的主导作用和学生的主体作用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力［2］.黄永辉研究“MOOC”平台下的高等数学教学改革，一方面探索“MOOC”融于高等数学教学改革的路径，构建衔接合理的线上线下教学环节，创新反馈机制，倡导多元化评价方式.另一方面从师生层面的教与学改革，加强学校与“MOOC”平台商的合作，创新“MOOC”管理模式，加大教师对学生的监督力度，注重教学反思，提升教学能力［3］.张伟峰根据专业的特点对高等数学教学内容进行调整，和学生将要学到的专业课程建立联系，在教学中注重数学思想的讲授，重视直观性教学法和开展学术讲座，在教学资源配置方面，将任课老师的专业背景与所教学生专业合理配对，发挥教师的专业特长，增加对学生的专业引导［4］.辛冬梅在高等数学的教学中引入数学实验，前半学期以基础实验、探索实验为主，学生了解数学概念、定理知识的来龙去脉以及知识间的相互联系，体验发现、总结和应用数学规律的乐趣；后半学期在前期实验的基础上逐渐过渡到综合实验，用实验方法分析问题、建立数学模型求解，培养学生学习的创新性和团队合作，达到培养创新型人才的教学目的［5］.

美国的微积分教学改革运动始于1985年，最为著名的微积分教学改革项目是“哈佛微积分”，改革理念总结称为“四规则”，每个概念都要用图形、文字、数值和代数的方式加以表述［6］.麻省理工学院几乎所有的课程都可在他们的网上课件库OCW（online courseware）免费获得，在教学过程中引入许多让人耳目一新的例子，提供初学者和艺术家的微积分.每年超过六十个班的改革微积分课程，采用哈佛微积分教材，人数控制在25人以内，教学内容不是理论证明而是概念和解题，加强学生的阅读、写作能力，及提问技巧和协同合作能力［7］.

综合以上这些国内外的改革实践，高等数学具备了更丰富的教学方式和教学方法，更加系统合理的课程体系，传播数学思想，引入数学建模，数学实验，加强与其他专业知识的联系，提高学生的创新精神和实践能力，适应时代发展需要.

2 教学改革主要内容

2.1 教学实验内容与教学实验对象

《高等数学》（本科少学时类型）由同济大学数学系编，高等教育出版社出版.教学实验内容为高等数学I第三章中值定理及导数的应用和高等数学II第八章多元函数微分法及其应用.选取这两章作为教学实验内容的原因是极限是微积分的基础，贯穿整个高等数学的始终，而不定积分、定积分是学生在高中没有接触过的全新内容，这几部分不适合作为教学实验内容.第三章是第二章导数与微分的延续，在学习第二章基础上，应用导数来研究函数及曲线的某些性态，并利用这些知识解决一些实际问题.高等数学II第八章多元函数微分法及其应用是高等数学I导数与微分的推广，主要利用类比思维，将一元函数极限推广到多元函数极限，分析两者的区别与联系，将一元函数极限的求法应用到多元函数极限的求法；多元函数微分法在于自变量个数增多，求导时具体是对哪个自变量进行求导，即是偏导数与导数的不同，清楚两者的关系，就可区分全微分和微分两者的区别.

教学对象为韩山师范学院2017级审计学、经济学、无机非金属材料工程三个专业采用同课异构模式，其中审计学专业采用传统的教学模式，经济学专业采用MOOC平台SPOC教学模式，无机非金属材料工程专业采用MOOC平台研究生式教学模式.

2.2 教学方式改革

将学生分组，每一节按知识点录制视频，共录制视频32 个，将教学资源（包括教学视频共479 MB、多媒体课件共22 M、动画素材、教学大纲、相关网站链接等）上传至学校网络教学平台（网址：https：//mooc1-1.chaoxing.com/mycourse/teachercourse？moocId=201947446&clazzid=6937825&ed it=true），辅助教学信息平台为超星学习通.

MOOC平台SPOC教学模式是指学生在平台上对即将学习的课程进行学习，观看视频和课件，遇到问题进行分组讨论，课堂上解决分组讨论后不能解决的问题，总结知识要点，练习课后的思考题及习题，了解学生掌握情况.MOOC平台研究生式的教学模式和SPOC教学模式类似，都是分线上线下两部分.线下部分相同，区别在于线上按知识点每组推荐一名学生上台讲课，随后教师对讲课学生进行点评总结.MOOC平台研究生式的教学模式是MOOC平台SPOC教学模式的衍生，对学生语言组织和表达能力、独立思考能力和创新能力提出了更高的要求.

在MOOC平台研究生式的教学模式中，首先上课前学生把自己要讲解的内容看懂，理解知识点的内在原理或本质；其次思考讲课顺序，如何引入才不会显得突兀，一步步引导让同学们更好的理解，组织语言使课堂不枯燥；最后通过例子和习题总结归纳其中的技巧和解题模板.随着预习工作的开始，学生反映对这种“挑战”越来越得心应手.为了更好地讲课，他们在网上搜查相关的教学视频，了解其他老师如何讲课，对于有疑问的地方，他们会及时去搜查资料解答疑惑，将预习转变成一个科学探索过程，学生自身也很享受这个过程.在课堂引入时，学生可将知识点融入实际问题中，从提出问题、解决问题、到拓展问题，再层层推进中逐步引入教学知识点，将重难点内容讲解穿插其中，使知识学习落到实处，课堂知识内化到位.通过习题巩固知识点，引导学生对知识的认识达到更高的目标等级，从应用到发现，对所学知识加深理解.很多学生反映在高等数学I实验时停留在害羞腼腆阶段，不敢上台去讲课，但在高等数学II实验时，同学们的积极性有很大的提高，越来越多的同学愿意上台讲课，自信心也增强了.部分能利用讲解类似问题的方法达到举一反三、触类旁通的效果；有的列举出多种解题方法，再对比出哪种方法更简洁；有的利用树状图或思维导图对知识点进行总结和巩固，这些方法极大地调动了学生的思维能力和创造能力，提高了学生的数学素养.学生试讲结束，教师进行点评分析，对内容讲解得不够详细的地方再补充说明.通过调查问卷了解学生对这种教学模式的满意度和看法，对实施过程中得出的成效和存在的问题进行教学反思，为后续实践中不断改进和优化教学方案，进一步提升后续教学的质量.

2.3 评价方式改革

MOOC平台SPOC教学模式在对学生的评估（考试）环节中，采取“3+1”考核方式.“3”中一是学生上台讲解习题作业解题思路和过程，全体学生利用超星学习通进行打分，去掉最高分和最低分再取平均分.二是学习通成绩，包括课程视频、访问次数、章节测试、讨论区、考勤签到、课堂互动等；平台讨论作为考核的一部分，是对学生线上平台学习成果的一种激励和肯定，激发学生学习高等数学的兴趣.三是作业表现.“1”是期末考试，“3”和“1”各占50%，避免学生学习前松后紧，实现学习的循序渐进，多方位全面的评价学生的学习成绩.MOOC 平台研究生式的教学模式采取“4+1”考核方式，增加的“4”为课堂试讲成绩，试讲成绩由全体学生通过超星学习通进行打分，试讲学生成绩作为学生所在小组每个成员的成绩.

3 教学改革研究的评价

3.1 学生评价

在MOOC平台SPOC教学模式教学改革的调查问卷中，98个学生共有90人提交问卷，有效回收率为91.8%，调查结果显示：（1）71.7%的学生支持教师所进行的教学改革，19.2%的学生不支持此次教学改革.（2）48.5%的学生很适应所进行的教学改革，24.2%的学生不适应此次教学改革，27.3%的学生觉得和其他课程没区别.（3）72.8%的学生愿意为本次教学改革投入更多的学习精力.（4）33.3%的学生觉得这门课程学习效果甚至比其他课程好，58.6%的学生觉得学习效果和其他课程一样.32.3%的学生觉得改善了学习兴趣，51.5%的学生认为改善了学习深度，5.1%的学生认为改善了师生关系，11.1%的学生认为没有改变.67.7%的学生认为较大地提高了自己独立思考问题的能力.（5）70.7%的学生最喜欢的学习指导方式是面对面辅导，21.2%的学生最喜欢网络答疑.

在MOOC平台研究生式的教学模式教学改革的调查问卷中，43个学生共有40人提交问卷，有效回收率为93.0%，调查结果显示：（1）77.5%的学生支持教师所进行的教学改革，5.0%的学生不支持此次教学改革.（2）67.5%的学生很适应所进行的教学改革，12.5%的不适应此次教学改革，20.0%的学生觉得和其他课程没区别.（3）在时间精力投入方面，60.0%的学生愿意为本次教学改革投入更多的学习精力.（4）在学习效果方面，62.5%的学生觉得这门课程学习效果甚至比其他课程好，32.5%的觉得学习效果和其他课程一样.65.4%的学生觉得改善了学习兴趣，25.2%的学生认为改善了学习深度，7.5%的学生认为改善了师生关系，2.5%的学生认为没有改变.82.5%的学生认为较大地提高了自己独立思考问题的能力.（5）在学习指导方式中，65.3%的学生最喜欢的学习指导方式是面对面辅导，12.5%同学最喜欢网络答疑.

3.2 教师评价

从教师的角度来探讨此次教学改革给学生带来的影响：

（1）让学生更多地参与课堂教学中，突出学生的主体地位，借助信息技术为学生搭建一个便于开展自主学习的环境，提高学生自身对学习活动的掌控力，促使他们自觉承担学习责任，实现学习活动的自助化，提高自主学习的能力.在传统教学模式中，大多数学生上课只会一节节跟着老师进度，不会提前预习几节课，更不会提前做习题.在MOOC平台研究生式的教学模式中，学生学会从不同层面思考问题，课堂表现出更多积极性和热情.每个试讲同学都想在老师和同学面前展现自己最完美的一面，充分挖掘自身的学习潜力和演讲能力，提升自己的舞台感，锻炼了语言组织和表达能力，突破自己，提升自信.

（2）提高团队协作能力，通过分组讨论，提升小组的凝聚力.以前学生不会因一道问题而纠结而讨论，现在更加注重细节，抽空聚在一起学习讨论，与其他同学的讨论中使自己理解得更全面更深刻.

（3）在MOOC平台研究生式的教学模式中，有时候学生自己对某一定理都不太清楚，给同学们讲课的时候也是含含糊糊，如果下面听的同学没有提前预习去熟悉内容，这样双方都没有弄清楚.这就要求学生在课前花费较多时间和精力准备预习，不懂之处请教老师或同学，自己理解透彻，讲起来也得心应手.

3.3 学生成绩

2017年韩山师范学院审计学专业录取平均分为（理科）430.41，排位分为125362，经济学专业录取平均分为（文科）483.89，排位分为40073，无机非金属材料工程专业录取平均分为（理科）429.15，排位分为125517.2017年第二批本科院校文科类录取分数为418，理科类录取分数为360，两者相差58分.从高考成绩来看，这三个专业的数学水平是无差异的.三个专业两个学期《高等数学》的成绩如表1 所示，借助MOOC 平台的两种教学模式《高等数学》平均成绩明显优于传统教学模式，MOOC平台SPOC教学模式和研究生式教学模式的两个专业《高等数学》平均成绩不分上下.由此可见，《高等数学》课程教学改革之路势在必行.