一种新型高增益的准Z源cuk变换器

王 磊

（韩山师范学院 物理与电子工程学院，广东 潮州 521041）

cuk变换器具有传输效率较高和输出纹波低的优点，根据光伏电池的特性，该电路应用于光伏发电的最大功率追踪系统取得很好的实用效果［1］.因此这一古老的基本拓扑成为近年来热门的研究课题之一.

彭方正［2］提出的Z源网络，由于具备一定的实用价值和理论价值，成为研究的热点之一.Z源网络最初用于逆变器升压，以减少一级升压变换器，可达到降低成本、提高效率的效果.后期提出的准Z源网络［3-4］，进一步提升了Z源的实用性和适用范围.用准Z源拓扑可以在开关上取得低电压尖峰，因此可采用低额定电压的MOSFET，在效率和成本上都有一定优势［5-6］.

本文将准Z源网络与cuk变换器结合，提出了一种新型高增益的准Z源cuk变换器，并给出了理论分析、设计步骤和仿真验证.

1 准Z源cuk变换器的运行原理

准Z 源cuk 变换器的拓扑结构见图1.与传统的cuk变换器相比加入的准Z源网络取代了一个电感，准Z源网络稳态可以工作在连续或断续工作模式.准Z 源网络由虚线包围的电感L1、Lz1和电容Cz1、Cz2及二极管Dz1组成.Dz2的加入是为了抑制电感L1、Lz1和电容Cz1、Cz2与输入源Vin的低频振荡.

图1 准Z源cuk变换器

图2（a）、（b）、（c）和（d）是准Z源cuk变换器进入稳态后四个工作状态的等效电路，图中的箭头表示回路电流的方向.四个状态的工作具体如下：

状态1 开关S 开通，因为VCz2＞VCz1，Dz1承受反压而截止，变换器分为三个回路运行，输入电压uin和Cz1串联对电感Lz1充电，Cz2对电感L1充电，同时Ca对电感L2和负载供电，D1也承受反向的VCa而截止.

开关S 关断后进入状态2，变换器的工作较为复杂，分为三个部分工作，Vin和Lz1串联对Cz2充电，L1对Cz1充电，Ca和L2串联对Cz1、Cz2和负载供电，要注意的是，除了Ca，其他的电感/电容都在储存/释放能量之间进行了切换.

状态3 时Ca才从放电变为了充电，导致D1导通，L1、Lz1和Vin串联对Ca充电，L1的剩余部分电流对Cz1充电，Lz1的剩余部分电流对Cz2充电，L2通过D1续流并对负载充电.

如果负载足够小，并且参数设定合适，令三个电感的电流同时达到断续模式，即进入状态4，开关和二极管都关断，电感电流都为0，仅有输出电容C1维持负载电流.

总的来说，准Z 源cuk 变换器的能量转移过程是从L1、Lz1转移到Cz1、Cz2，再通过Ca传递到L2和输出端.从电路的工作原理可以看出，其一大优点是电感、电容个数虽然多，但是电容充、放电都和电感串联，导致电容电压变动幅度较小，因此电感、电容的取值都可以比较小，有利于实现集成和散热.

图2 准Z源cuk变换器四个工作状态的等效电路

2 准Z源cuk变换器的输出电压增益分析

通常工作在连续模式下的单开关基本变换器都仅有开关导通和关断两个工作模态，传统的cuk变换器也是如此.准Z源cuk变换器在连续模式下有三个工作模态的原因是，电容Ca在稳态工作需要达到电荷平衡，而它基本是采用变换器的输入电流充电，输出电流放电.在输入、输出功率接近相等的情况下，电流与电压成反比，因此仅靠这两个电流Ca无法达成电荷平衡，必须多放电一段时间.最终电容Ca在状态2的iL2下达成电荷平衡.

式（1）为开关导通和关断时电感回路的电压平衡方程，需要注意的是状态2和3的电压平衡方程相同

其中隐含了三个电压之间的关系

见图2（c），Ca、L1、Cz2、D1构成的电压回路中，由于L1与Cz1并联，所以实质是三个电容电压形成回路，同样得出（2）式.假定稳态下状态1、2 和3 持续时间在一个开关周期对应的占空比为D1、D2、D3，状态2和3总时间对应的占空比D23=D2+D3，从Lz1，L1、L2的伏秒平衡得到下面的关系

在电感电流连续模式下状态4不存在，即有D23=1-D1，代入（4）式得到输出电压表达式

对电路进行更深入的分析，还需要引入三个电容电荷平衡对应的电流关系

其中α和β分别是在状态3时，电流IL1、ILz1分为两部分的比例因子，状态3中出现L1、Lz1两个电感串联对Ca充电的情况，按照串联电流源电流相等的关系可知

需要从电路结构中找出更多的方程来求解其中的关系.参见图1，讨论Vin、L1、Lz1、Cz1、Cz2构成的回路整个开关周期的电压关系，因为稳态时电感满足伏秒平衡关系，则整个周期电感的平均电压为0，因此得到一个新的电压关系

对于图1中用虚线小椭圆围住的节点，运用基尔霍夫电流定律讨论其整个周期的电流关系，因为稳态时电容满足电荷平衡关系，则整个周期电容的平均电流为0，因此得到一个新的电流关系

结合（6）、（7）、（9）可知α=β.按照状态3 的运行原理，这时Cz1、Cz2都被αIL1充电，Ca被（1-α）IL1充电，依照这三个电容组成的电压回路方程可知，三个电容的充电得到的电压增量应该相等，即为

式（10）中左右都有IL1，消掉简化后得到表达式

变换器的运行与其处在连续还是断续工作模式有很大关系.下面假定变换器所有电感同时处于临界连续模式，此模式下电感电流仅在开关周期的起点和终点时刻到0，满足（5）式及关系式：△iL=2IL，因此得到三个电感电流特性方程

其中Ts为开关周期.已知Vin、Vo，从（5）式可以求出D1，从（12）可以求得临界连续模式下的IL2.因为L2与负载串联，所以IL2=Io.从输入、输出功率平衡可知

将α=β和（9）式代入（6）式，可以求出D2、D3的值.

电感电流断续模式下的电压增益表达式可以按如下考虑.从（13）式可以表达出ILz1，由状态1可以得出ILz1关于D1、D2、D3的第一个表达式，（6）式可以得出关于D1、D2、D3的另外两个表达式

（4）式与（14）式联立理论上可以得到由电路参数表达的输出电压增益，其中α可由（11）式得出.实际形成一个非线性方程组，难以得到解析解，只能采用数值方法迭代求解.断续模式当输入电压确定时，一个占空比对应由多个输出电压、电流点组成的单调特性线；同理，一个输出电流也对应多个输出电压、占空比点组成的单调特性线.

3 准Z源cuk变换器的参数设计

按照（9）式，L1和Lz1电流相等，而且在运行过程中它们承受的电压都相等，因此选择L1=Lz1. Cz1、Cz2虽然电压不同，但是它们在三个状态的充放电电流都相等，因此也选择Cz1=Cz2.Ca和L2储存和传递的能量较多，取值可以稍大.

按前面的分析，希望设定所有电感同时处于临界连续模式，为此通过式（12）、（13），确定L2即可得到L1.运用上述关系式对一个具体的准Z源cuk变换器进行分析.得到变换器的主要参数见表1.

表1 准Z源cuk变换器的核心电路参数

传统cuk电路的升压比为D1/（1-D1），图3（a）给出了与传统cuk变换器的增益对比图，从图中可见，在占空比小于0.5范围内，准Z源变换器的增益比传统cuk变换器大很多.图3（b）给出了边界导通模式下输出电流Io随占空比D1变化的轨迹，这条边界上面是连续模式工作区域，下面属于断续模式.

图3 连续和边界导通模式下输出电压Vo和输出电流Io随占空比D1变化的轨迹

4 准Z源cuk变换器的仿真验证

用PSIM软件对设计参数的准Z源cuk变换器的分析和工作模式进行了验证.图4给出了连续模式下准Z源变换器的仿真波形.可见在连续模式下准Z源cuk变换器有三个工作模态，而电感L1、L2的状态变化仅出现一个转折点.

图4 连续模式下准Z源变换器的仿真波形

5 结论

本文提出一种新型准Z源cuk变换器拓扑，并对其工作状态进行了细致分析，与传统cuk变换器对比，在有限占空比下其输出电压增益有了较大提升.与基本变换器对照，其连续模式有三个工作状态，导致变换器的分析较为复杂，尤其在不连续模式下无法得出解析解.提出电路另一大优点是电感、电容的参数比较小，有利于散热和集成化.最后用仿真验证了所提出的新拓扑的可行性.