基于数学模型的复杂线型盾构隧道通用楔形管片排版技术研究

汪正斌，刘国山，朱连臣，刘恒伏，胡 森，刘普前

(1.深圳市地铁集团有限公司，广东深圳 518038; 2.中铁二十五局集团第五工程有限公司，山东青岛 266000)

盾构法施工过程中，管片的拼装是一道重要的工序，在施工前，设计人员需要对管片的拼装过程进行提前排版。在早期排版过程中，设计人员通过经验和实际测量进行排版，效率低下。近年来随着计算机技术的发展，越来越多的学者开设研究通过算法对管片进行排版[1]。张志华等[2]基于坐标变换，建立了一种可以用MATLAB计算的算法。吴海彬等[3]基于管片拟合排版的算法，建立了对拟合时最小半径的确定及拟合精度评价的体系，完善了排版的过程。

深圳地铁国际会展中心配套市政项目会展北站-会议中心站盾构区间地层条件较软，弯道半径小，线路纵向坡度大，线型复杂，为了管片在满足隧道曲线的基础上，保证隧道的施工质量，本文对该项目的管片排版技术予以探讨，引入数学模型，为该类问题的解决，提供了一个新的领域思路。

1 工程概况

深圳地铁国际会展中心配套市政项目会展北站-会议中心站区间位于滨海填海区，为流塑状淤泥质地层。会展北站-会议中心站盾构区间右线长度861.780 m；左线长度907.039 m，平面最小曲线半径R=350 m，线路纵断面呈V型，线路沿掘进方向先为下坡后为上坡，最大纵坡28.33 ‰，因此管片排版时既要考虑横向的转弯，又要考虑纵向的坡度，进一步加大了管片排版的难度[5-6]。因此，对该横断面小半径转弯纵断面连续坡度变化的复杂线型的线路管片排版问题，引入数学模型，采用计算机算法，实现自动排版将会极大提高施工效率，提升施工质量。

本区间采用平板型单层通用管片衬砌，管片设计参数如下：管片内径为5 400 mm，采用错缝拼装；管片厚度为300 mm；环宽为1 500 mm；分块数为6块，一块封顶块(F块)，两块邻接块(L1、L2块)，三块标准块(B1、B2、B3)，衬砌环组合方式为通用衬砌环，管片连接方式为弯螺栓连接，楔形量为双面楔形38 mm。

2 管片排版中的几何规则

管片环向有10组(20个)螺栓孔，如图1所示，拼装点位由这10组螺栓孔协同控制，按顺时针命名X1,X2,X3…,X10。所谓拼装点位，即拼装时盾构管片封顶块所处的位置，因为封顶块较为特殊，封顶块位置确定，即可确定整环管片的旋转角度和相应的超差量，而旋转角度必须是相邻螺栓孔组数夹角的整数倍，才能使前后管片螺栓孔对齐，通过螺栓连接前后管片，使之成为一体。

图1 管片点位图及管片轴线

管片为通用管片，均为楔形体，通过几何分析易知无论如何拼装，两个接触面的圆心必定重合[4]，因此将同一环管片的两个圆面的圆心相连，定义为该环管片的轴线。如图1中线AD所示。管片的拼装过程即为不同轴线段相连。

显然，随着管片封顶块拼装点位选择的不同，轴线将绕上一拼装管片圆心点旋转，且所有轴线最终将围成一个封闭圆锥体，所有可能的中心位置将处于同一水平面上，其平面中心为O[3](图2)。

图2 拼装点位示意

3 基于数学建模思想的管片排版

数学建模是将数学应用于实际解决问题的一种办法，对于线路管片排版问题，可将线路转换为函数，将管片排版转化为函数拟合问题。在该工程中，线路已知，通用管片详细参数已经具体给出，下面开始建立数学模型。

3.1 目标函数建立

首先需要建立线路方程，因为该线路中，线路较为复杂，平面上主要由直线，缓和曲线和圆曲线组成，纵向程V字型坡度。但是分界点明显，可以看做分段函数，因此采用分段拟合，在交点处人工调整的方法可以大大降低计算难度，节省计算时间[5]。

为了使管片在拼装时能尽可能的拟合设计轴线，因此在拼装时要选取能使下一环管片轴线与设计轴线偏差最小的封顶块点位，以此为核心建立目标函数。假设在第n环已经拼装好，第n+1环拼装过程中，不考虑其他因素，管片拼装将有10个点位选择，选择怎样的拼装点位能使管片拼装最好的与线路轴线拟合即为优化目标，进一步的，假设每个选择的点位的的终端平面的圆心离线路轴线的距离为dxi+1(x=1,2,3……，10)，距离可由空间中一点到空间中任意曲线的算法求得。

3.2 约束函数建立

通过工程实际和几何条件，可以建立如下约束条件。

3.2.1 错缝拼装

为了使拼装后的结构整体刚度尽可能大，也为了满足防水的要求，在拼装时要求管片尽量错缝拼装，引入约束系数γi，约束函数如下式。

(1)

3.2.2 封顶片安装

封顶片尽量安装在腰部以上，尽量不安装在拱底。

在实际施工中，管片拼装时封顶块都是最后拼装，当封顶块位于衬砌环较下部位时，将使得拼装变得较为困难，甚至有时会使管片被挤碎，造成不必要的施工风险，因此引入拼装点位系数βi，约束函数如下式。

(2)

3.2.3 控制轴线偏差

在线路拟合完成后，需要对线路拟合的成果进行检验，比如每一环管片都必须符合规范要求，具体的，在拼装点位选取后，管片的轴线与设计轴线的偏差值需要符合规范的要求，偏差值不得大于10 mm，即：

(3)

最终得到约束函数为：

(4)

因此便将一个排版的实际问题，转化为了一个带有一定约束条件的优化问题。并且可以较为自由的改变约束条件，使模型适合各种类型的管片排版。然后通过计算机编程，通过不同的算法实现，可以通过穷举算法，求解所有可能结果再选取最优解，也可采用现行流行的只能算法，如遗传算法，神经网络算法，蚁群算法等。

4 现场测试

根据计算结果进行预排版，并以此为依据进行施工。但在现场实践中，由于该盾构区间位于流塑状淤泥质地层中，地质条件较软，且小半径始发管片拼装质量控制较难，因此管片轴线与设计轴线依然存在一定的误差[6]。通过掘进时的同步监测对误差进行实时修正，通过对监测值的后续分析可以对排版结果进行评价。以左线曲线段掘进84环到105环施工监测图为例，盾尾间隙监测结果如图3所示。 由图3可知，盾尾间隙均保持在4～11mm之间，间隙适中；上下间隙和左右间隙较为接近，出现偏移能及时调整。管片拼装质量良好，管片排版合理。

(a)上下间隙

5 结束语

通过对深圳地铁国际会展中心配套市政项目通用管片几何规则的分析，形成如下成果：

(1)明确了盾构管片拼装过程中的几何条件和不同拼装点位选择的差异，并将这些差异抽象成数学约束条件。将楔形管片等效为轴线，拼装过程即为各段轴线相连，选择不同点位进行拼装，管片轴线与设计轴线将存在不同的拟合误差，以使拟合误差最小为目标建立了目标函数，以错缝拼装，封顶块位置和规范要求为约束条件，建立了数学模型。建立的数学模型可调整，可推广，可计算，具有良好的社会价值和工程意义。

(2)结合现场监测结果，进一步验证了排版的可行性，得出根据该数学模型排版拟合结果较好，排版较安全的结论。

在计算机飞速发展的今天，利用计算机代替人工计算已经成了时代必然，因此将传统学科与新兴学科结合，将先进的技术理念运用于各个领域，还需所有土木人共同努力。