概率观的主客观主义之争

王 可 何朝安

(东华大学人文学院，上海 201620)

0 引言

概论在当今的纯理论科学、应用科学甚至于日常生活中发挥着重要作用。但是，自近代概率科学兴起以来，就一直存在一个对概率的基本性质进行解释的问题，即概率到底是主观观念的产物，还是客观存在的实在。主客观主义概率观就此问题展开了长期的争执。主观主义概率观一般是指主观贝叶斯学派的观点，它最初的源头可追溯到18世纪的贝叶斯和拉普拉斯。主观贝叶斯学派认为概率是一个人对某事件的置信程度，是可测度的，概率的大小依据人的主观信念度，每个人对同一件事件可赋予不同的概率值大小。客观主义概率观一般指以冯·米泽斯为代表的频率学派。该学派的频率理论为某事件经过N次试验，该事件中的某一属性发生的频率次数为n，当重复试验次数足够多时，那么n/N的值将无限接近概率值大小，这种现象的发生被称作统计频率稳定性定律。因对概率的解释存在不同释义，双方就概率到底是主观的还是客观的展开争执，认为对方理论涉及不合理的解释。本文将对主客观概论观的争论历史及现状进行分析性评论，力图厘清二者的核心论题与主要论证，并尝试阐明这一争论的当代学术价值。

1 主客观主义概率观：缺陷与质疑

主观主义概率观一个主要的哲学反对意见是：一个假设的“可信程度”似乎是一根相当薄的芦苇，不足以支撑并构建一个严格的数学学科。而且，概率的主观主义解释背离了科学推理所推崇的客观性，贝叶斯理论强调计算假设前提的概率，这依赖于研究人员的某些主观判断，而这些主观的决定(对经常光顾的人来说)似乎没有给客观科学的发展留下多少空间。

除了以上对主观性问题的质疑外，为该理论做辩护的贝叶斯定理还遭到波普尔的抨击，他对于定理中采用的归纳法持反对意见，认为它是不合理的，应该使用一种科学方法来避免使用归纳法。因为，归纳推理是一种由个别到一般的推理，存在较大的风险系数。譬如，假设某夫妇不幸生养一位脑瘫患儿，而多数人都认为脑瘫儿童人生多是平庸无奇的，因此断定这个孩子人生也将注定是平凡的，但现实生活中，曾有一位重度脑瘫男孩成功考取哈佛大学的事件轰动全国。归纳推理方法还将使人们深陷悖论的怪圈之中，像绿蓝悖论、乌鸦悖论等这些驰名中外的例子。通过以简要阐述，可得出归纳推理方法有较高风险系数，不能排除偶发性。

客观主义概率观自身也面临一些困境。

第一，单个事件的概率不能依据频率理论来进行确定。而且，概率的值大小是依据集合空间中数据的分布属性确定的，且每个集合中的数据出现分布都是均等的。从频率理论的定义即可得出，该理论不适合对单个事件的概率进行计算，因单个事件中不存在均等合理的分布、某些事件不会重复发生。例如，“20届考研成功考取985、211院校的同学是否会有所增加”“原子弹爆发成功的概率为多少”等诸如此类的不可重复事件。

第二，频率理论对概率的解释中带有主观性因素。为解决单个事件的概率值大小，赖辛巴赫加入“权重”的概念，即个别事件所对应的参照类，依据参照类能够对一个特定的事件给予合理的权重大小，然而，参照类的划分是具有一定主观性的，参照类的选择完全仰仗个人意志的判定，因此不同的人对于同一事件的参照类会衍生出众多类别。好比某普通院校学生备考985、211高校的人占全校备考人数的29%，该人数中不乏踏实认真备考的同学，预估大约有40%认真备考的学生会成功考取985、211高校，因此不能如愿考取985、211高校的权重为1-0.4=0.6，可见，参照类的选择标准亦会影响事件的发生频率。

第三，赖辛巴赫所推崇渐近认定的简单枚举法不适合来确定基本概率，该方法的适行必须在一个长序列中，对比现实生活来讲，某些科学试验的成功仅需一次即可：核导弹成功的概率。除此之外，简单枚举法的这种推理本身得到的结论并不全正确，它不能看出事物间的直接因果联系，该方法是以某类事物部分对象所具有的属性特征来推理该类事物拥有的全部属性方法，自费马猜想(他认为对任何自然数n来说，22n+1均是素数)被欧拉提出的式子(225+1=641*6700417是合数)推翻后，便证实这种方法的不可取之处。

第四，客观主义概率观还面临一些本质性问题——数据的不完全统计。一般来说，数据信息在比较完全且易获得的情况下，应选择使用频率理论，只有在数据信息不完全的情况下，才选择贝叶斯概率。公正的概率需要大量的统计数据做支撑，统计数据的缺失将会影响对某事件的诊断及估算。现以疾病的诊断和估算为例，在2020年3-5月间，新冠肺炎疫情在全球爆发式增长，对疑似病例的估计和确诊多多少少存在疏忽纰漏。以国外受灾严重的美国、意大利来说，在疫情前期两国的医疗物资和医护人员处于紧缺状态，对潜在病人的摸排存在一定难度系数，所以在此条件下，医务专家对疫情拐点的正确估判将出现偏差，不利于疫情的控制和向好方发展。

当然，两种针锋相对的概率观也各自具有一些理论上的优势之处。首先，贝叶斯主义对单个事件概率没有问题。例如，某女性患宫颈癌的概率是多少，可以用先验概率来得出结果。之后依据进一步的证据，家庭基因的“强度”，进而修正这个结果。先验概率(信念)的确定不是一成不变的，我们可以根据相关证据来变换，因为我们持有的信念是推测的，可变换的，是允许犯错的。且这一信念是不依据世间存在的任何关系被设计。其次，贝叶斯主义可对外部数据显示使用，频率理论仅仅是含蓄的使用，因为它拒绝一切和主体不相关的影响因素。在现实中，频率论者也知道，在根据结果决定他们应该相信什么之前，借鉴其他背景知识是必要的，例如机制的合理性。最后，贝叶斯主义可以从不完整的数据中提取有用的信息，且将信念根据一系列定性或定量的方法研究逐渐增强。就当下大面积爆发的新冠肺炎疫情来说，若选取频率理论，它需要采取足够大的样本才能证实证据的可靠性，这显然是不切实际的，因为样本数据实在太过庞大了，全球高达数百万的确诊患者存在。因此，贝叶斯主义在医疗卫生保健研究方面更容易被接受和认可。

因主观主义概率观无法对其主观性问题有一个很好的辩护，不能够完全排除个人主观性臆断，对科学的假设是不纯粹的！认为贝叶斯概率应该被更“客观”的方法所取代，这种所谓的客观方法，即频率理论。频率理论更倾向于假设一个特定的假设是正确的，然后研究现有的数据与(假设是正确的)假设的一致性如何，这至少为他们提供了一个可验证的假设。如果结论是好的，就没有理由拒绝这个假设。

2 主客观主义概率观的约束和规范

通过以上简要分析，可看出主客观主义概率观需要解决的主要问题分别是对先验概率的客观性规范问题以及如何对单个事件的概率计算，双方就该问题提出各自的解决方案。主观主义概率观面临主观性疑难这一问题，即如何保证先验概率的客观规范性。为解决这一疑惑，保证先验概率合理置信度，主观主义概率观的支持者采用荷兰赌定理和意见收敛定理来对先验概率进行约束。

荷兰赌定理也称作大弃赌定理，该定理是由拉姆齐和德·菲尼蒂各自独立提出和证明的，双方都是通过打赌来测定部分信念的，但两人使用的测度方式各有千秋。菲尼蒂用金钱做赌注，拉姆齐则用一种更加精确的效用方法来测度。但归根结底，荷兰赌定理表明如果一个人的信念程度不遵循概率定律，那么无论他身处怎样的赌局中都会输。

为了避免荷兰赌的出现，对于任意一个由a、b、c、…等子集组成的集合C来说，必须满足以下概率定律：

(1)对于C里边的任一子集来说，P(a)≥0。

(2)如果t是一个重言式，那么p(t)=1。

(3)若a，b都在C中，且a和b互不相容，那么p(a∪b)=p(a)+p(b)。

(4)P(aⅠb)=p(a&b)/p(b)。

现假设有两名赌者进行打赌，猜中的一方将收获S佣金，相比之下另一方也将失去S佣金，若A方猜中的概率为p，则B方猜中的概率即为1-p，在打赌之前每位对事件的最终形态都有一个信念程度h，这个信念度是会随着局势的转变进行调整的。

以B方为猜中方列出以表1。

表1 以B方为猜中方的结果

通过采用最大赌商的方式来计算，设收益值为1元并代入以上公式中，可得出对应的值分别为1-P，P。如果不满足P≥0，即P<0，其中一人无论怎样采取抉择都会输掉这场赌局，显然是不公平的；若不满足P=1的条件，当P>1时1-P的值总是负值，总处于大弃赌局面；当P<1时1-P总是正值，他同对方交换位置后仍处于大弃赌局面，这亦是不公平的；对两个互斥命题来说，需满足公式：p(a∪b)=p(a)+p(b)，a和b对信念的猜测不外乎两种结果，猜中(T)或没猜中(F),因为互斥所以不会出现同时猜中的结局，因此这三种猜测的收益值如表2中显示。

表2 三种猜测的收益值

从表2可看出当a或者b为真时，两种收益值是相同的，因此当a∪b为真时，收益为1-(P(a)+P(b))元；当a∪b为假时，收益为-(P(a)+P(b))元。a∪b的赌商值正好是a和b的收益值之和，同理，亦可证实第四条定理。因此可以说当信念程度满足概率定律时，能保证当事人不处于大弃赌的境遇内，尽显公平性。

意见收敛定理是经德·菲尼蒂被广为熟知的定理，但他却没有给这个定理定名字。首先定义意见收敛定理的是赫西，在其著作科学推理的结构(The structure of scientific inference)可找寻到。该定理的提出可对先验概率的主观性进行不断的修饰和调整，经过多次的调整修饰最后得出的后验概率将逐渐趋于真正的概率值。这样做便会使得主观主义概率观具有客观性，避免主观性断论。

客观主义概率观即频率理论面临的一个首要问题是——无法对单个事件概率进行计算。在现实生活中，有些事件是无法重复发生的，故而无法采用统计频率稳定性定律来对未知事件发生的概率进行确定。由于未知事件发生具有随机性，所以冯·米泽斯在此条件下独创了排斥赌博系统定律，并以此来对概率中的随机性进行制约；波普尔则提出概率的倾向性解释理论，弥补了无法对单个事件进行概率计算的遗憾。

波普尔就频率理论面临的问题给出了概率倾向性解释的理论，成立的初衷是想用该理论来处理单个事件的概率。倾向性解释按一般性意义可分为长程倾向解释和单例倾向解释。长程倾向解释可理解为：被看作一定条件下可重复出现的长序列中近似等同于概率的频率倾向；单例倾向解释为：在某特定条件下产生某种结果的倾向。在该理论中，他将概率看作是客观的，是植根于世界的事实，独立于人主观思维的客观存在物，无关于世界信念的问题。波普尔倾向的想法是在量子力学中解释单例概率属性的愿望所激发的，譬如特定时间内特定原子衰变的概率。波普尔也因在概率、量子力学等方面的研究闻名遐迩。

以单例倾向解释来说，它不同于频率理论通过无限运动或序列、集合中某属性的发生次数(统计频率稳定性定律)。以掷骰子为例，波普尔假设将一个有残缺的骰子做试验，结果显示任意抛掷一个有倾向骰子的概率(假设为1/4)不同于抛掷质地均匀骰子的概率1/6。该试验可侧面证实他提出的观点：指定条件(设置质地均匀这一标准)揭示了频率是实验条件产生结果的倾向。譬如，某50岁的吸毒者在一年内患心血管病死亡的概率为1/100，这是基于该病患有吸毒的倾向得出的结果。换句话说，即为产生序列的外在属性必须存在于单个事件中，且单个事件必须满足两个基本属性：它们有被实现的倾向；这些属性是真实的，不是虚拟的。

“对可能性的估计总是具有预测功能，而我们在被告知某一事件是可能发生的情况下，几乎不应该预测该事件。因此，我们不能回避这样一个事实，即我们把可能性的衡量当作性情、趋势或倾向。波普尔选择‘倾向解释’这个标签的原因是，他希望强调这一点，正如概率论的历史所显示的那样，这一点很容易被忽略。”这种形而上学的倾向解释看似令人反感，但这一点却往往是概率论所忽视的一点。完全纯粹的目的或结论是多数科学家所追求的，为保证条件的物理对称性，那么某事件的发生将受到个人制定条件的倾向影响，这样在不经意间频率理论家都将变为倾向理论家了。

3 结论

通过上文的简要阐述，得出两个派别虽在发展的道路上遭受质否，但正是这些质疑促进主客观概率观的发展进步，使先前的理论得到很好的完善和补充。主观主义概率观是通过大弃赌定理、意见收敛定理对原范式理论进行约束和规范；客观主义概率观则是通过排除赌博系统定律和倾向性解释理论进行制约和完善前理论体系。主观主义概率观在对相关决策分析问题上可有很好的判断分析，以及对于疾病诊断的估算、人工智能等方面均有不小的影响作用。客观主义概率观可对布朗运动等诸如此类的自然科学产生积极影响，频率理论最初同大数定律的内容是相关的，该定律经柯尔莫哥洛夫后变得公理化，开拓现代概率论。除此之外，柯尔莫哥洛夫还在同数学相关的分支上提出了独创的思想，并建立相关理论，涉及拓扑学、信息论、测度论……在塔巴克·约翰(John Tabak)的著作《概率论与统计学:不确定性的科学》中，他写道概率风险评估(PRA)方法可同时使用频率理论和贝叶斯概率理论。可见，两种观点并不存在谁替代谁或谁推翻谁的地步，在争论过程中，两者是相互促进和进步的，使其理论观点变得完善与规范。