“测定电池电动势和内阻”的实验方法及误差分析

詹永通

[摘要]电学实验是高考的必考和难点内容，是选择题和填空题的重要组成部分，所占分值比较高，且难度较大。其中“测定电池的电动势和内阻”实验，在历年高考题中都有所体现。由于有关实验题的灵活度较大，学生若不能很好地理解掌握，往往容易丢分。文章就该实验的方法及误差分析进行探讨，期望对学生理解此实验有所帮助。本实验以闭合电路欧姆定律为基本原理，实验中由于电表有内阻，所以实验误差不可忽略，但方法决定误差的大小。

[关键词]电动势;内阻;计算法;图像法;误差分析

[中图分类号]G633 7

[文献标识码] A

[文章编号]1674-6058（2020）14-0033-3

一、实验方法

1.伏安法（基本方法）测内阻r和电动势E

原理：闭合电路欧姆定律E=U+I_r。

小结：误差原因主要是由于电压表的分流作用，所以电流表的读数比实际值（即流过电源的电流）小些，U越大，电流表读数的偏差就越大。将测量值和真实值用U-I图像表示出来，如图3所示。

小结：误差原因主要是要考虑电流表的分压作用，所以电压表的读数比电源路端电压的实际值要小些，I越大，电压表读数的偏差就越大。将测量值与真实值用U-I图像表示出来，如图6所示。

2.电阻箱、电流表测内阻γ和电动势E

原理：闭合电路的欧姆定律E=I（R+r）。

小结：误差原因主要是要考虑电流表的分压作用，所以电压表的读数比电源路端电压的实际值要小些，I越大，电压表读数的偏差就越大。将测量值与真实值用1/I-R图像表示出来，如图9所示。

3.电阻箱、电压表测内阻γ和电动势E

原理：闭合电路的欧姆定律：E=U+（U_r）/R。

小结：误差原因主要是要考虑电压表的分流作用，所以流过电源的电流越小，R就越大，误差就越明显，测量值与真实值在1/U-1/R图像中表示出来，如图12所示。

二、实例分析

1.伏安法测电源的内阻r和电动势E

[例1]小红做“测一内阻约4Ω、电动势约2V的电池的内阻和电动势”的实验。

（1）她采用如图13所示的电路进行实验。下列器材可供选用：

A.电压表（0～15V，内阻约30kΩ）

B.电压表（0～3V，内阻约10kΩ）

C.电流表（0～0.6A，内阻约0.4kΩ）

D.电流表（0～3A，内阻约2kΩ）

E.滑动变阻器（1000Ω，2A）

F.滑动变阻器（20Ω，2A）

实验中电压表应选用________，电流表应选用_______，滑动变阻器应选用_________。（填选项字母代号）

（2）图14中提供了实验所需的各种器材。请跟据实验电路图用铅笔画线把它们连成实物电路图。

（3）根据测得的数据作U-I图像，如图15所示，则电池的电动势为E=________V，内阻r=_________Ω。（结果保留一位小数）

（4）以下选项是小红同学对实验的误差分析，其中你认为正确的是（      ）。

A.误差大小主要来源于电压表的分流作用

B.误差大小主要来源于电流表的分压作用

C.测㈩的内阻一定大于真实值

D.测㈩的电动势一定小于真实值

解析：（I）BCF;（2）如图16所示;

（3）由E=U+Ir得：

U=-rI十E

由图15得E=b=2.0V，r=-k=（△U）/（△I）=3.8Ω

（4）由于电压表的分流作用，故E>E_测，r>r_测，选AD。

评析：由于题目已经给出了U-I图线，所以解题时，应注意图线与坐标轴的交点、图线的斜率。

2.电阻箱、电流表测内阻r和电动势E

[例2]小李同学设计了如下实验：利用如图17所示电路，测量电阻R₁的阻值、电源的内阻和电动势。可选器材有：待测电源E、待测电阻R₁（10Ω以下）、电流表A、电阻箱R₂（0-9999.9Ω）、开关及导线若干。

（l）請用笔画线当作导线，在图18中连接实物电路图。

（2）测量R₁时，开关S₁闭合前，R₂应调至________（选“最小值”或“最大值”），然后闭合S₁和S₂，调节R₂使电流表示数为I，此时R₂为7.8Ω。断开S₂，将R₂调至5.8Ω时，电流表示数还是I。那么R₁的值为______Ω。

（3）关于电源内阻r和电动势E的测量，只闭合S₁调节R₂测出电流I和R₂的多组数据，作1/I-R₂图像如图19所示，则电动势E=_____V，内阻r=_________Ω（结果均保留一位小数）。若电流表A内阻不可以忽略不计，则r测量值________（选填“小于”“等于”或“大于”）真实值。

解析：（l）如图20所示。

（2）最大值;2.0

（3）由E=I（R₁+R₂+r）得1/I=（1/E）R₂+（R₁+r）/E

由图19得1/E=k=1/6，故E=6.0 V。

（R₁+r）/E=b=0.5，故r=1.0Ω。

因为电流表分压，所以r_测>r。

3.电阻箱、电压表测内阻r和电动势E

[例3]小張同学设计了测量电源内阻和电动势的实验，其中，电压表（理想电压表）量程比较小，实物电路如图21所示。

（l）实验过程中，小张应先将电阻箱电阻调到________（填“最小值”“最大值”或“任意值”）。

（2）通过改变R阻值，测出阻值R₀=10Ω的电阻两端多组电压U。下列两个R的阻值中，较合理的方案是_______。（填“1”或“2”）

（3）由实验数据，作出1/U-R图像，发现是一条直线，且斜率为k，纵轴的截距为b。则该电源的电动势E=_______，内阻r=_______（用R₀、k和b表示）。设电压表V分流不可以忽略，则E的测量值______（选填“>”“=”或“<”）真实值，r的测量值_______（选填“>”“=”或“<”）真实值。

解析：（1）由于电阻箱可以改变电路的总电阻，从而影响电压和电流大小，为确保仪器不被烧坏，应将电阻箱的电阻调到最大。

（2）假设选方案1，又R₀=10Ω，则电压表读数较小，读数变化范围也小，故应选方案2。

（3）由题意可得E=U/R₀（R₀+R+r），变形为1/U=〔1/（ER₀）〕R+，由题意得斜率k=1/（ER₀），截距b=（R₀+r）/ER₀，解得E=1/KR₀，r=（b/k）-R₀。

因为电压表的分流作用，所以流过电源的电流偏小，故r_测r，E_测E。

评析：对以上的类似题目，关键是看图像，看是谁（如I）和谁（如1/R）的图像，就推导谁（如I）和谁（如1/R），的方程，然后结合斜率和截距即可求出相关物理量。如果要进行误差分析，就要推导出真实值的（如I和1/R）方程，然后结合斜率和截距即可算出真实值，再和前面的测量值比较即可。

（责任编辑 易志毅）