面向微电机的双机器人协作工作空间分析与计算

朱苏纬，丁力平，潘国威

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

随着工业自动化的发展，机器人协同技术越来越多地出现在学术研究和工业应用领域[1-3]。多机器人的工作空间相对单个机器人更大，并且可以利用多机器人相互协作完成单个机器人无法完成的工作，例如协同焊接、搬运、装配等，因而多机器人协作工作空间的研究是机器人协同技术的基础。

文献[4]在推导机器人运动学方程的基础上，采用蒙特卡洛法在关节运动范围内对关节值随机赋值来计算单个机器人的工作空间。文献[5-6]采用蒙特卡洛法计算双臂机器人工作空间并提取其边界，然而对于多个机器人的工作空间仅仅局限于单个机器人工作空间的叠加，并不涉及多个机器人的协作工作空间。文献[7]提出了一种基于蒙特卡洛法和网格划分法的协作工作空间求解方法。由于仅仅依赖网格划分，得到的协作工作空间跟网格划分精度密切相关，网格划分太密不利于计算效率，太疏会导致结果精度差。因而需要提出一种切实高效且精度高的多机器人协作工作空间计算方法。

本文针对某微电机自动化装配生产线上的双机器人协同装配系统，探讨双机器人协作工作空间，提出利用空间网格划分方法求解双机器人协作工作空间的数值计算方法，并通过二次开发进行了实例验证，在三维空间内直观地展示了双机器人协作工作空间。

1 双机器人协同装配运动约束关系

某企业的微电机自动化装配生产线采用了双机器人协同装配微电机组件，双机器人采用主-从式同步控制策略，利用工业摄像头引导机器人抓取微电机组件、对双机器人之间的位置误差进行补偿并引导双机器人协同装配，其装配流程如图1所示。

图1 双机器人协同装配微电机组件的流程图

对于主-从式双机器人协同装配系统，定义其坐标系如图2所示。wF表示参考坐标系；bmF、bsF分别表示主-从机器人基坐标系；tmF、tsF分别表示主-从机器人工具坐标系。bmHbs表示从机器人基坐标系相对主机器人基坐标系的齐次变换矩阵；bmHtm、bsHts分别表示主-从机器人工具坐标系相对其基坐标系的齐次变换矩阵；tmHts表示从机器人工具坐标系相对主机器人工具坐标系的齐次变换矩阵。

图2 双机器人协同装配系统坐标系定义

选取wF与bmF重合，bmHbs由双机器人基坐标系标定确定[8]，则：

wF=bmF=bmHbs·bsF

(1)

bmHbs可表示为：

(2)

式中bmRbs、bmTbs分别是主-从机器人基坐标系之间的旋转矩阵和平移矩阵。

主-从机器人工具坐标系相对于其基坐标系的齐次变换矩阵可分别描述为[9]：

(3)

(4)

双机器人协同装配属于松协调操作，主机器人夹持机壳组件固定不动，从机器人夹持绕线组件在机壳组件上进行装配操作。运动过程中，主-从机器人抓手与微电机组件之间没有相对运动，双机器人协同装配系统形成闭合的运动链，如图3所示。

图3 双机器人协同装配运动关系示意图

双机器人之间的完全位姿约束为[10]：

bmHbs·bsHts(t)=bmHtm(t)·tmHts(t)

(5)

根据主-从机器人定义，主机器人轨迹已知，即bmHtm(t)已知；bmHbs由双机器人基坐标系标定可知；在实际应用中，由于装配的工件、工序和工艺不同，故从机器人末端工具坐标系相对于主机器人末端工具坐标系的齐次变换矩阵tmHts(t)不同。当确定好tmHts(t)后，可由主机器人轨迹bmHtm(t)确定从机器人轨迹bsHts(t)。

2 协作工作空间定义及数值计算方法

2.1 双机器人协作工作空间定义

主-从机器人工具坐标系的位置向量与其关节变量存在一一对应的函数关系，可以表示为：

Tm(Θm)=[fx(Θm),fy(Θm),fz(Θm)]T

(6)

Ts(Θs)=[gx(Θs),gy(Θs),gz(Θs)]T

(7)

在参考坐标系wF下，主机器人工作空间为：

(8)

在其基坐标系bsF下，从机器人工作空间为：

(9)

通过坐标变换，可将从机器人工作空间转化到参考坐标系wF下：

(10)

双机器人工作空间是两个机器人工具中心点(tool center point，TCP)在三维空间中所能到达的所有区域，可表示为[11]：

(11)

双机器人协作工作空间是两个机器人工作空间的一部分，为双机器人TCP点在空间中所能达到的共同区域，可表示为：

(12)

2.2 基于空间网格划分的协作工作空间计算方法

一般采用蒙特卡洛法计算双机器人工作空间，需在主-从机器人的关节空间内随机产生大量的关节空间点，并一一映射至工作空间内，在参考坐标系下绘制出主-从机器人的工作空间即为双机器人工作空间，其流程如图4所示。

图4 采用蒙特卡洛法计算双机器人工作空间的流程图

下面提出一种基于空间网格划分的方法用于计算双机器人协作工作空间，详细步骤如下：

1) 构建AABB包围盒并划分空间网格。求出双机器人工作空间在x、y、z方向的最小值为xmin、ymin、zmin，最大值为xmax、ymax、zmax；在x、y、z方向上构建主-从机器人工作空间的AABB包围盒，并将其均匀划分为m、n、p段，则划分后每段的宽度为：

(13)

对AABB包围盒按xm、yn、zp的间距进行分割，对划分的空间网格按照x、y、z方向从小到大依次编号为1-m、1-n、1-p。构建的AABB包围盒和划分空间网格的结果如图5所示。

图5 对AABB包围盒划分空间网格

2) 计算TCP点属于的空间网格编号。遍历每个主-从机器人的TCP点，假设为P(x,y,z)，则其属于的空间网格编号为：

(14)

3) 定义空间网格类型。对每个空间网格遍历主-从机器人TCP点，找到属于该空间网格的主-从机器人TCP点，如果空间网格既不包含主机器人TCP点又不包含从机器人TCP点，则将其标记为非工作空间网格，如图6(a)所示；如果空间网格仅包含主机器人TCP点或从机器人TCP点，则将其标记为单工作空间网格，如图6(b)所示；如果空间网格既包含主机器人TCP点又包含从机器人TCP点，则将其标记为协作工作空间网格，如图6(c)所示。

图6 定义空间网格类型

4) 选取合适的协作工作空间点。对于上述的协作工作空间网格，对每个主机器人TCP点pm=[xm,ym,zm]T，计算其到每个从机器人TCP点ps=[xs,ys,zs]T的距离，选取合适的允许值ε，如果有:

(15)

则将线性插补点：

(16)

作为协作工作空间点并存储。

5) 绘制协作工作空间。在参考坐标系下，将得到的协作工作空间点绘制出来即为双机器人协作工作空间。

3 双机器人协作工作空间计算实例

3.1 ABB IRB 140机器人运动学方程

本文采用的主-从机器人均是ABB IRB 140，其是一款小型六轴多用途工业机器人，有效载荷6kg，工作范围为0.81m。

对ABB IRB 140机器人各关节依次标记为1-6，各连杆依次标记为0-6，采用D-H参数法[12]，在各连杆处固连坐标系，得到的D-H参数如表1所示。

表1 ABB IRB140机器人的D-H参数表

将D-H参数代入式(3)和式(4)，得到主-从机器人TCP点的位置方程为：

(17)

式中:ci表示cosθi;si表示sinθi;c23表示cos(θ2+θ3);s23表示sin(θ2+θ3);d6=65mm，表示末端工具的结构参数。

3.2 微电机自动化装配生产线虚拟仿真环境建立

V-REP(virtual robot experiment platform)是一款通用的动力学系统仿真平台，提供关节、轨迹、三角网格、光源、坐标系、传感器等场景对象的建模和仿真功能，提供正逆运动学、轨迹规划、动力学、碰撞检测、最小距离计算等模块[13]。

针对微电机自动化装配生产线，利用V-REP软件对ABB IRB 140机器人、工件、设备、传感器和环境进行建模。对于工件、设备、传感器等只需导入在Solidworks中建立的三维模型；对于机器人和传送带等还需要定义关节和关节的动力学参数，使其具备与真实机器人相同的运动学和动力学的特性。得到的微电机自动化装配生产线虚拟仿真环境如图7所示。

图7 微电机自动化装配生产线虚拟仿真环境

3.3 双机器人协作工作空间计算结果

利用3.2节建立的虚拟仿真环境采用蒙特卡洛方法，通过编写LUA脚本，实现了在三维空间内获得双机器人工作空间的功能，如图8所示。

图8 双机器人工作空间计算结果

由图8可以看到两条传送带均在双机器人工作空间内，两组微电机工件在双机器人工作空间内，装配完成的产品也在双机器人工作空间内，且双机器人有合适的协作工作空间，故说明双机器人的布局形式是可行的。

采用2.2节基于空间网格划分的协作工作空间计算方法，通过编写LUA脚本求出双机器人协作工作空间如图9所示。在该布局形式下，双机器人协作工作空间呈“纺锤形”，协作工作空间合理且适合后续的协同装配任务。

图9 双机器人协作工作空间计算结果

4 结语

采用基于空间网格划分的方法更加有效和准确地求解出双机器人协作工作空间。在V-REP软件中可以实现对实际微电机自动化装配生产线的虚拟仿真。在虚拟仿真环境中直观地验证了双机器人工作空间和协作工作空间的合理性，从而证实了布局形式的可行性与合理性，为后续双机器人协同研究和生产线工程化提供理论和算法支撑。