利用角动量定理分析带电粒子在旋转对称电磁场区域中的运动

王 鑫

(江苏省海门中学,江苏 南通 226100)

在处理一些带电粒子在具有旋转对称电磁场区域的运动问题时,考虑到电磁场区域的旋转对称性,联系到角动量是研究物体相对某参考点转动特征的物理量,可以从带电粒子相对旋转电磁场区域中心的角动量变化与否的角度对问题进行分析.

图1

带电粒子P在涡旋电场中作曲线运动,电场力对带电体做正功,考虑到涡旋电场具有旋转对称性,可以利用涡旋电场力对O点的角动量定理和动能定理来分析.

图2

图3

(1) 试问v0为何值时可使粒子沿半径为R(a

(2) 若入射方向与上述v0偏离一个很小的角度β,其它条件不变,则粒子将偏离(1)中的半圆轨道.设新轨道与原半圆轨道相交于图中的P点.试证明:对于很小的β角,P点的位置与β角无关,并求出P点的方位角θ=∠AOP的数值.

图4

例3.一个实心圆柱形导体和一个中空圆柱形导体共轴放置,其间为真空,内柱体的半径为a,外柱体的内径为b,如图4所示,真空区域有平行于中央轴向外的匀强磁场B,外柱体和内柱体间加上恒定电压u,外柱体为阳极.不考虑导体的感应电荷,将电子(m,-e)从内柱体表面静止释放.通过调节磁场B使其稍大于某个临界的值BC,电子便不能到达阳极,求BC值.

小结:在分析带电粒子在具有旋转对称的电磁场区域运动问题时,可以把电磁场区域的旋转对称性和研究物体转动的物理量角动量联系起来,通过分析粒子受力和相对电磁场区域中心的力矩,判断角动量是否守恒,再选用角动量定理或角动量守恒或利用角动量定理寻找守恒量的方法并结合动能定理来求解,是一种行之有效的处理方法.