数列的综合应用

一、填空题

1.已知｛an｝为等差数列，若a1+a2+a3=5，a7+a8+a9=10，则a19+a20+a21=_________.

2.在数列｛an｝中且Sn=9，则n=________.

3.设Sn是等比数列｛an｝的前n项和，若.

4.数列｛an｝中，a1=0，an+1=4an+3，则它的一个通项公式为an=________.

5.已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于________.

6.数列｛an｝是等比数列，若a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=________.

7.在正项等比数列｛an｝中a6+a7=3.则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为________.

8.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，满足a1=1，S6=36，且am，am+2，ak成等比数列，则m+k的值为________.

二、解答题

9.已知｛an｝是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列｛bn｝满足b1=4，b4=20，且｛bn-an｝为等比数列.

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；

（2）求数列｛bn｝的前n项和.

10.等比数列｛an｝中，a1=1，a5=4a3.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）记Sn为｛an｝的前n项和，若Sm=63，求m.

11.已知等比数列｛an｝的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项.数列｛bn｝满足b1=1，数列｛（bn+1-bn）an｝的前n项和为2n2+n.

（1）求q的值；

（2）求数列｛bn｝的通项公式.

12.已知数列｛an｝是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a2n=数列｛bn｝的前n项和为Tn.

（1）求数列｛an｝的通项公式及数列｛bn｝的前n项和Tn；

（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

三、挑战高考（2019年天津卷第19题）

13.设｛an｝是等差数列，｛bn｝是等比数列.已知a1=4，b1=6，b2=2a2-2，b3=2a3+4.

（1）求｛an｝和｛bn｝的通项公式；

（2）设 数 列 ｛cn｝满 足c1=1，cn=其中k∈N*.

（i）求数列｛a2n（c2n-1）｝的通项公式；