汽车座椅生产线优化仿真

李 岩, 袁弘宇, 孙中波, 刘克平

(长春工业大学 电气与电子工程学院， 吉林 长春 130012)

0 引 言

生产线系统优化是实现生产线管理目标、体现生产管理效率与效益的必要过程和手段。系统优化主要有三种方法，即运筹学方法、智能优化方法和模拟仿真法。运筹学方法一般建立在一个物流系统的数学模型基础之上;智能优化方法为复杂物流管理决策问题提供重要的可行性解决方案;模拟仿真法是根据被研究的系统模型，利用计算机进行实验研究的方法，目前仿真技术是分析、研究复杂物流系统的重要工具，也成为物流工程技术人员的一项重要技能[1]。最近几年，不断建立了各种新的相关学科和优化技术，许多新的优化方法已经频繁应用于车间调度领域。比如蚁群算法、禁忌搜索法、遗传算法、模拟退火法等，使得车间排序问题的研究方法朝着多元化方向发展[2]。随着汽车行业的日益发展，人们对汽车品质要求不断提高，对于很多手动挡轿车来说，座椅成本占整车成本的比例越来越高，成为除发动机、变速箱之外成本最高的汽车零部件之一。文中使用西门子公司生产的仿真建模工具Plant Simulation解决工作车间调度问题，达到缩短生产周期、提高生产效率的目的。基于遗传算法(Genetic Algorithm, GA)基础理论，运用一种基于工序编码的作业车间调度问题(Job Shop Scheduling， JSP)，通过与原始加工顺序作比较，验证了该方案的可行性。

1 问题描述及数学模型的建立

1.1 问题描述

1.1.1 生产线平衡问题描述

Y公司汽车座椅的实际生产过程中，前排、后排座椅是在不同的流水线上制作的。因此在考虑生产排序时可以将其分开考虑，文中以Y公司汽车前排座椅为例，企业生产n种座椅，每种座椅有自己特定的结构，每种结构要在m道不同的工序上依次通过，每道工序由固定的一台机器完成，前排座椅的加工工序是给定的，每个座椅在不同设备上的操作时间不一致，问题的目标是求n个工件在每台机器上找到一个确定的顺序，来优化工件的各道工序被分派到相应设备特定时间的优化指标，例如最小化最大完成时间，最小化总处理时间，操作的平均停留时间。根据上述情况，Y公司汽车前排座椅生产调度问题需要满足下面假设[3]：

1)每种前排座椅在机器上的加工顺序是给定的；

2)每台机器在某个时刻只能加工某个前排座椅的某道工序；

3)一个前排座椅不能同时在不同机器上加工；

4)工序不能预订；

5)每台机器上每个工序的处理顺序是相同的，并且是确定的;

6)加工时间包含工序的准备时间，且工序的次序与准备时间无关。

1.1.2 生产车间的排序问题

排序问题又称同序作业调度问题，是许多实际生产线调度问题的简化模型。无论是在离散制造业，还是在过程控制业中，都有广泛应用。

1.2 生产线建模分析

求解问题的主要目标为找到每一道工序在每一个工位的加工顺序，确保达到最小化最大完工时间的目标。依照上述对生产调度问题的描述，可以把问题转化为如下数学问题[4]：n个工件在m台机器上加工，一个工件分为k道工序，每道工序要求在相应的机器上加工。其中tij(i=1,2,…,n，j=1,2,…,m)表示工件i在工位j上的加工时间，c(ji,k)为工件ji在工位k上的加工完成时间，{j1,j2,…,jn}为工件的调度方案，因此对于n个工件m台机器的生产车间调度问题的完工时间表示为：

c(j1,1)=tj11,

(1)

c(j1,k)=c(j1,k-1)+tj1k,

k=1,2,…，m,

(2)

c(ji,1)=c(ji-1,1)+tji1,

i=2,3,…，n,

(3)

c(ji,k)=max{c(ji-1,k),c(ji,k-1)}+tjik,

i=2,3,…，n,k=2,3,…，m。

(4)

最大流程时间

cmax=c(jn,m)。

(5)

目标函数

minz=mincmax=minc(jn,m)。

(6)

式(6)为求解此问题的目标函数，即求最小化最大完工时间，也即makespan最小。

1.3 汽车座椅生产线仿真建模建立

现以Y公司汽车座椅生产线为研究对象，根据以上汽车座椅生产线的基本信息建立相应的生产线仿真模型。20个工件在10台机器上的加工时间如图1所示。

结合Y公司现有生产需求，建立了汽车座椅生产线仿真模型,如图2所示。

该模型以Y公司流水车间为原型，采用工件的加工时间以及工件初始的加工顺序为输入，以遗传算法模块作为整个模型的调度策略，并利用GanttWizard显示进化任务进行情况，可以更加直观地和实际情况做对比。此模型分为几个部分：流水线车间模型、仿真控制时钟、遗传算法工具箱、加工以及投放时间表、调度控制策略、甘特图绘制程序等。

图1 待加工的20个工件在10台设备的加工时间

2 遗传算法设计

采用Plant Simulation系统中遗传算法工具箱对生产线平衡问题进行求解。通过遗传算法优化工件的加工顺序，优化目标是找到一个新的排序，将工件各自的工序分配给相应设备的特定时间段，并且目标是最小化最大完成时间。

2.1 适应度函数的选择

适应度表示群体中每一个个体对环境的适应能力，以及个体在群体中的存活能力。适应度是对群体中个体好坏的一个评价指标。相对来说，目标函数的变换可以得到适应度函数，因此，算法的优劣直接受适应度函数选择的影响。Y公司汽车座椅调度模型的目标是使得最大流程时间最小，即目标函数为

minz=mincmax=minc(jn,m)，

遗传算法中适应度越高，表示个体越好。令cmax表示k个染色体vk的最大流程时间，由此可得该模型的适应度函数为

文中采用以最大流程时间的倒数作为适应度函数，最大流程时间越大，适应度越小；最大流程时间越小，适应度越大，符合模型所要求的最大流程时间最小的目的。

2.2 选择算子

在种群进化到新一代的进程中，为了确保种群染色体的多样性，提高算法的运算性能,文中选用轮盘赌策略，将种群中每个个体的适应度概率生成一个圆盘，将圆盘划分成N份，每个个体的适应度概率相对应圆盘每一份的面积，然后随机生成μ∈[0,1],μ属于哪个区域，相应的个体则为选择的个体。选择操作的目的是减少局部收敛性。选择的方法很多，主要有最佳保存策略、确定性采样选择、无游戏随机选择、排序选择等。其中适应度比例法是比较常用的选择方法。它的基本思想是：每一个个体被选中的概率与其适应度大小成正比[5]。设群体规模为N，个体的适应度为fi，则个体被选中的概率为

(7)

2.3 交叉算子

遗传算法中的交叉操作是指根据一定的交叉概率Pc随机选择两条染色体，并以某种方式交换部分基因，从而形成两个新的个体。对于流水车间调度来说，一般的交叉方式容易产生不符合工序要求的染色体，导致迭代时间过长或者过早收敛。因此，常用的交叉方法主要有两种，分别是次序交叉(Order Crossover， OX)、部分映射交叉(Partially Mapping Crossover， PMX)，文中选用部分映射交叉方式 PMX,其操作是先利用随机生成数选择两个染色体的对应交叉串，然后使用位置交换操作交换两个对应的交叉串,之后通过部分映射的方法来确定子代，直到子代完全没有为止[6]。PMX交叉如图3所示。

图中部分交叉变换后，交换的(1 8 7 6)段与子代1的基因1和基因6发生冲突，父代2中的基因3和基因5可以替换成为基因2和基因9的位置，从而形成交叉后的子代。

2.4 变异算子

变异操作有助于增加种群基因的多样性，并且获得更好、更优秀的个体。文中变异运算主要是随机的将染色体编码串中的某一基因用其他等位基因来替换，从而产生一个新的编码串。

3 实例分析验证

3.1 Plant Simulation仿真平台

Plant Simulation是一款面向对象建模仿真的工具，使用户可以仿真和优化生产物流系统与工艺[3]。它是面向对象的图形化的集成建模仿真工具，通过系统架构来实现，以满足面向对象的需求。eM-Plant仿真可以优化产量、解决瓶颈问题，最大限度地减少在制品。该系统可以自由定义不同的材料流程规则及对产能的优化和控制。

3.2 车间作业排序优化仿真实现

以Y公司汽车座椅生产线为例[5]，建立相对应仿真模型。已知Y公司汽车座椅生产车间是典型的流程型加工车间，主要对汽车座椅进行加工。汽车前座椅生产线共包含20个工件(J1,J2,…,J20)以及10台加工设备(M1,M2,…,M10)，每个工件在每台机器的加工时间见图1，因此生产车间调度的最优方案是找到一个最佳的加工顺序，使得总加工时间最小。

采用遗传算法模块解决车间作业排序问题，首先在GAWizard工具箱设置其他相关的参数，分别设置世代数/世代大小的组合为30/20,30/40,50/20.50/40,60/60,100/100，其次设定遗传算法模块中交叉概率为0.8，变异概率为0.2,所得到的结果见表1。

表1 不同参数下系统运行的时间

从表中可以看出，随着世代数和世代大小的增加，群体的适应度值逐渐变大，说明获得最优解的可能性变得越来越大。因此选择50/20为最佳组合。该组合下遗传算法优化结果如图4所示。

图4 遗传算法的运行过程及优化结果

从图中可以很清晰地看到，随着世代数的不断增加，仿真结果逐渐趋向最优化。在第34代时，三种方案合为一种，实现了最优化的顺序排布，完成了总加工时间Makespan最小的目标[7-10]。仿真所得到的序列问题的最佳方案为[12,2,7,5,3,8,16,1,14,11,4,10,15,19,9,20,13,6,17,18]。再运行甘特图模块，得到的最优化排序结果如图5所示。

图5 最优化排序结果甘特图

4 结 语

以Plant Simulation为仿真平台，建立了基于工序编码的数学模型来解决流水车间的调度问题。介绍了遗传算法的主要原理，并应用遗传算法工具模块解决车间生产线的优化问题。结合Y公司汽车座椅车间示例，仿真所得到的最优序列与工厂提供的现有工件加工序列相比，大大地缩短了最大流程的时间，有效地提高了生产效率，满足市场需求。证明了在Plant Simulation仿真平台建立流水线生产车间，使用GAWizard优化该生产线的平衡效率，以及可行性和准确度。