200 MeV以下光子诱发50,51V核反应数据理论计算

李 琳，刘 玲，续瑞瑞，王记民，陶 曦，田 源，金永利，葛智刚

(1.沈阳师范大学 物理科学与技术学院，辽宁 沈阳 110034；2.中国原子能科学研究院 核数据重点实验室，北京 102413)

光核反应数据在反应堆设计分析、核废料嬗变、核医疗、核天体等领域有重要的应用价值。国际原子能机构(IAEA)在20世纪90年代组织了针对光核反应数据评价的国际合作CRP项目，于1999年正式建立了国际光核反应评价数据库(IAEA-1999)，包含从9Be到239Pu共174个核素[1]，给出包含光子吸收截面、分光子中子出射截面、带电粒子出射截面、中子产额等核应用感兴趣的重要数据。

一直以来，光核反应测量数据的实验技术、实验装置以及数据总量远不及中子核反应，除早期的俄罗斯韧致辐射白光源以及法国萨克雷实验室、美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的正电子湮灭准单能光源外，2000年国内外先后建立了激光康普顿背散射光源，有代表性的是俄罗斯VEPP-4m电子储存环装置、日本甲南大学SUBARU装置、欧洲ELI-NP装置和我国上海激光电子伽马源SLAGS装置[2]，这些装置可提供准单能中子源，对光核反应测量进行了新的探索。实验测量数据存在较多分歧，可能是影响IAEA-1999数据库质量的直接原因，因此IAEA于2016年发起了新一期国际合作研究，基于最新测量，结合当前理论方法对光核数据开展重新评价工作，中国原子能科学研究院核数据重点实验室参与了该项目，围绕轻核与中重核的光核反应开展研究。

V同位素的光核反应数据在核技术与核医疗研究中均有重要应用。V的天然稳定同位素包含50,51V，其丰度分别为0.3%和99.7%。在IAEA-1999数据库中有30 MeV以下光子与51V反应的评价结果[3]。为将该数据光子能量进一步提升到200 MeV，以满足我国核医疗和航天器件单粒子效应等相关研究的需要，本工作对光子与50,51V核反应进行研究，拟得到200 MeV范围内全套光子数据。

1 理论模型

光子与原子核反应包含光子吸收与复合核粒子发射两个重要的物理过程。

1.1 光子吸收

光子吸收指一定能量的光子引起原子核核子激发形成复合核的物理过程，是光核反应的理论基础。为计算入射光子能量Eγ在200 MeV范围内的光子吸收截面σabs，本工作引入光子巨偶级共振吸收贡献σGDR与准氘模型贡献σQD两部分对该截面进行描述：

σabs(Eγ)=σGDR(Eγ)+σQD(Eγ)

(1)

其中,σQD(Eγ)采用Chadwick等[4]给出的系统参数结果，σGDR(Eγ)与光子强度函数f(Eγ)呈正比。

Axel[5]根据Brink假设提出了标准洛伦兹(standard Lorentzian，SLO)模型，此模型采用简单的形式可对巨共振能量进行良好描述，该体系中吸收截面可表达为巨共振能量的函数：

(2)

其中：Er为巨共振能量，MeV；σr为截面的峰值，mb(1 b=10-28m2)；εγ为入射能量，MeV；Γr为模型的宽度，mb。SLO模型方法可用于描述中重核的光子吸收反应，然而对于γ光子入射，SLO模型低估了低能量下的γ-衰变谱，且与吸收截面和响应函数虚部不自洽。1999年，Plujko等[6]首次提出了修正洛伦兹(modified Lorentzian，MLO)模型，MLO模型依据不同宽度Γγ(εγ)的半经验表达式分为MLO1、MLO2、MLO3，MLO模型中的光子吸收截面形式为：

(3)

在零激发能时，宽度可表示为：

Γr=Γγ(εγ=Er)

根据MLO模型进一步改进，在激发能不太高且εγ从0到巨共振能量的情况下，MLO1模型的宽度可表示为：

(4)

冷核采用归一化条件Γr=Γγ(εγ=Er)时，则a=Γr/Er=CKMFεγ，该模型被称为简化的修正洛伦兹(simplified modified Lorentzian，SMLO)模型[7]，其中参数a在球形核光子吸收截面实验测量约束下得到。

本工作采用SMLO模型描述光子与50,51V吸收过程，表1列出了在SMLO模型下采用的巨共振参数[8]。由于50V和51V均为轴对称形变核，因此采用双峰结构的巨共振参数来描述其光子吸收函数，其中Er1、σr1、Γr1分别为第1个巨共振峰的能量、高度和宽度；Er2、σr2、Γr2分别为第2个巨共振峰的能量、高度和宽度。

表1 50,51V光子吸收的SMLO模型参数

1.2 复合核粒子发射

光子被原子核吸收后形成复合核，复合核通过放出γ、中子、质子以及复杂带电粒子的方式退激，这一物理过程非常复杂，特别是随着入射光子能量的增大，各类粒子出射的复杂度指数增加，给计算工作带来了较大挑战。

入射能量在200 MeV范围的光核反应中，复合核粒子发射主要包含平衡与预平衡粒子发射两个过程。在较低能量区内，平衡粒子发射是主要贡献，随入射能量的增加，预平衡粒子发射越来越不可忽视。为考虑这两个物理过程，本工作采用中国原子能科学研究院核数据重点实验室与南开大学共同研制的200 MeV范围内光核反应MEND-G[9-11]程序开展计算。该程序包含光学模型、蒸发模型[12]、Hauser-Feshbach(H-F)模型以及激子模型等多种理论方法。在粒子出射计算中，该程序考虑中子、质子、D、T、3He、4He共6种粒子的18重粒子发射机制，为本工作严格计算各重要粒子，特别是中子出射贡献奠定基础。此外，200 MeV范围内光子诱发50,51V反应中的π介子产生截面贡献较小，本工作暂不考虑。

2 实验数据分析

实验测量是核数据理论计算工作的基础。为给光子诱发50,51V光核反应理论计算提供可靠的数据依据，本工作对现有实验测量数据进行系统收集与分析。经对国际核反应实验数据库(EXFOR)[13]中光子与50,51V测量数据的系统调研可知，现有实验数据主要集中在光子与51V核反应中(表2)，50V尚无报道测量数据。

在光子与51V的测量结果中，意大利INFN国家核物理实验室的Terranova等采用康普顿背散射光源测量了51V光子吸收截面(γ,abs)，光子入射能量布居在100 MeV以上，为本工作光子吸收截面中高能区计算提供了数据支持。法国萨克雷研究所的Veyssiere等和美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室的Fultz等均采用基于正电子湮灭的准单能光源测量了光中子截面，包括一次中子出射(γ,n)+(γ,n+p)、二次中子出射(γ,2n)与(γ,2n)+(γ,2n+p)、中子产额(γ,Xn)和总光子中子截面(γ,Sn) 4类数据，对确定可靠的光子中子出射截面有重要作用。对于光子中子出射反应截面的测量，两家实验室采用相同的中子多重性分类的方法，该方法基于对中子动能的测量，并假设(γ,1n)反应中的1个中子的能量大于(γ,2n)反应中的2个中子中每个中子的能量。但两家实验室的中子能量测量方法却有所不同，因此造成了测量结果存在差异。其中，法国萨克雷实验室采用了大型Gd液体闪烁探测器，但该探测器的特点是1次中子事件的测量易受高本底率影响，进而使测量结果准确性受影响[19]。美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室采用了环比法测量中子事件，该方法在近年来国际合作项目凤凰计划中一直沿用，可靠性较高，虽然Fultz等开展测量较早，但相关数据已在2016年由俄罗斯莫斯科罗蒙诺索夫国立大学的Varlamov教授进行了系统更新与评价，因此被作为本工作理论计算的实验基础。此外，1969年Goryachev等在韧致辐射谱光源基础上测量了总光子中子截面(γ,Sn)，1991年Antonov等采用韧致辐射谱白光源测量了(γ,α)截面。由于通过电子与放射性靶产生的连续韧致辐射谱所测量的光核数据为产额，光核反应截面需通过卷积在产额数据基础上导出，同时，该类数据在测量过程中通常会受轫致辐射谱信息的影响，且测量技术也存在一定局限性，故数据准确度相对准单能光源低，且常包含非物理的结构，如Goryachev等的结果，因此，此类数据在评价过程中多被用来辅助准单能光源的测量结果，与之共同确定数据。

表2 γ+51V核反应实验数据

3 计算与讨论

基于实验测量数据，对入射能量在200 MeV范围内光子与V同位素的核反应进行了计算。计算过程中考虑的主要反应道及其核反应阈能列于表3。光子吸收截面是光核反应的基础，在MEND-G中采用的50,51V的光子吸收贡献来自表1光子强度函数与准氘模型的计算结果，与日本JENDL/PD-2016、欧洲TENDL-2017和IAEA-1999的比较如图1所示，其中日本JENDL/PD-2016数据高于其他评价技术，本工作结果除峰值略高外，与其他库评价值基本一致。由图1可知，与光子入射能量30 MeV范围内的巨共振数据相比，光核反应截面在30～200 MeV范围内明显降低，但考虑到中高能光核反应数据在ADS研究、航天单粒子效应以及核医疗用加速器等研究中是需要的，数据的准确度会影响模拟计算结果的准确度。因此，IAEA在2016-2019年组织开展的第2期国际合作CRP项目中也进一步强调了增加光子入射能量在200 MeV范围内的数据的必要性。

表3 50,51V 主要光核反应阈能

图1 51V光子吸收截面各主要评价库与本工作结果比较

在复合核反应计算中，平衡与预平衡粒子发射过程涉及的理论模型参数受实验测量的约束，为拟合实验测量，表4列出了同时出射质子与中子的剩余核对应能级密度参数、对修正参数以及激子模型参数结果。此外，为计算逆截面贡献，中子和质子光学势采用Koning-Delaroche普适光学势[20]。

图2示出了本工作主要光子中子反应截面理论计算值与实验测量及各主要评价库的比较，图3示出了带电粒子光核反应的计算结果与相应比对，其中中子出射截面可较好描述Fultz等的测量结果，且α出射截面与Antoniov的测量结果也保持一致。

表4 γ+51V剩余核的理论参数

图2 光子中子反应截面计算结果与实验测量、其他评价数据库的比较

此外，由于50V缺少实验测量，本工作在针对50V的光核反应计算时，采用文献[8]建立的系统学参数，并结合51V理论计算值进行适当调整，计算结果如图4所示，由图4可知，物理合理，有待未来开展更多的实验测量予以验证。

4 结论

本工作系统研究了200 MeV范围内，光子与稳定天然同位素50,51V的核反应过程。分析了基于韧致辐射、LCS以及正电子湮灭光源的核反应测量结果，特别是对分光子中子实验截面的分析，为理论计算提供了实验数据支持；采用各类洛伦兹函数模型探索了50,51V的光子吸收截面，推荐给出SMLO模型对50,51V光吸收截面的描述，为光核反应计算提供了必要的吸收截面输入；为确定各复合核分反应截面，采用MEND-G程序开展50,51V的光核反应计算，通过51V的实验数据约束模型参数，给出了200 MeV范围内令人满意的光核反应计算结果。同时，借鉴了系统学参数以及适当的调节，预言了缺少实验测量的50V光核反应数据，相关结果有待更多新测量的验证。

图3 51V(γ,p)和51V(γ,α)截面计算结果与其他评价库的结果比较

图4 50,51V(γ,abs)、(γ,1n)、(γ,2n)、(γ,3n)的截面计算结果

目前，本工作光核反应数据已完成国际标准ENDF-6格式文档建设，并将在CENDL-3.2的光核子数据库中释放。

感谢南开大学蔡崇海教授对MEND-G计算程序的贡献，中国原子能科学研究院核数据重点实验室于保生、张竞上、申庆彪、韩银录研究员在光核反应物理计算与实验数据分析中的讨论，南华大学罗文教授和中国科学院上海高等研究院王宏伟研究员、范功涛副研究员在光核数据测量方面的有益讨论，广西师范大学的孙小军教授、柯贤博在光核反应研究中的有益讨论以及IAEA光核评价工作组对该工作的帮助。