液体中吸管倒伏的实验及理论机制研究

孔祥州，任恒峰，王清亮

(忻州师范学院 物理系，山西 忻州 034000)

吸管置于盛有含汽液体的杯子中，当满足一定条件时，吸管将会上升并沿杯子边缘倒伏.目前，国内外对吸管在含汽液体中的倒伏现象研究较少，而对其所适用的物理规律、物理公式的讨论较多[1,2].含汽液体中气泡溢出现象是一个实际的物理模型，其运动规律涉及物理理论较多，需要在理想模型的基础上引入实际的多种影响因素[3-5].对液体中吸管倒伏现象的研究其意义远不止在于探究吸管倒伏的条件及影响其倒伏时间的影响因素到底有哪些，而且可以更好地了解液体中气泡的运动规律和性能[6].在此基础上，我们将对理论进行进一步分析，提出适用于液体中吸管倒伏现象的新理论模型，运用平衡力的相关知识及动量矩定理结合液体粘滞力等分析此现象，在进行具体实验之后，将实验与理论进行对比，从而深入探讨吸管倒伏的现象及物理机制.

1 液体中吸管倒伏的现象

液体中吸管倒伏的现象是指在含汽液体中放入吸管，吸管将逐渐上升，并且绕杯沿转动，当吸管上升至一定高度时，吸管绕杯沿转动掉落在杯外，即发生吸管的倒伏现象.显然，液体中吸管的倒伏现象是一个实际的物理模型，所受影响因素较多，理论分析时将会受到诸多限制，为了方便研究，可将该现象建立成为较为简单的理想物理模型.温度、气压等环境因素改变时含汽液体会有气泡溢出的现象，当吸管放入含汽液体当中，溢出的气泡会有一部分附着于吸管表面，随着附着的气泡的增多，它们所具有的浮力对吸管造成的推动力也就越大，当该推动力与吸管自身浮力及杯沿对吸管支持力在竖直方向上的总和大于吸管的重力时，将会致使吸管上升.吸管上升到液面时，由于液体的表面张力和粘滞力的作用，吸管发生一段时间停留，当杯外的吸管部分所受力矩大于杯内吸管部分所受力矩时，根据定轴转动规律，吸管将会发生倒伏现象.对此过程进行分段研究，不难得出吸管的倒伏条件为

M1>M2

(1)

其中M1为杯外吸管的合力矩，M2为杯内吸管的合力矩.

2 液体中吸管倒伏的理论机制

根据理论分析的需要，结合实际模型进行如下建模.将吸管视为刚体，吸管的倒伏现象可看做刚体绕瞬时轴转动.其中杯沿对吸管的支持力为F1，杯壁对吸管的支持力为F2,杯底对吸管的支持力为F3,吸管与水平面的夹角为θ，吸管自身的重力为mg，吸管所受到的浮力为F浮.吸管上升至水面时，吸管内部的水的重力为F.

将吸管放入杯中，放入瞬间假设吸管上未附着气泡，此时对吸管进行受力分析可得满足

Mg=F1cosθ+F3+F浮

(2)

考虑到气泡理想条件下会受到浮力和水的表面张力的作用，由热力学定律可知，在恒温恒压的条件下，系统的自由能都可以自发降到最低.由于气泡附着于吸管上可以减小其表面能，所以气泡附着于吸管的过程可以自发进行，故吸管上逐渐开始附着气泡，当气泡达到一定程度时

Mg

(3)

F1cosθ+F3+F浮+F推-Mg=ma

(4)

式中F推为附着于吸管上的气泡具有的浮力从而对吸管造成的向上的推动力，m为吸管的质量，a为吸管上升的加速度.满足式(3)时吸管开始上升，且由式(4)可求得吸管上升的加速度.

在上升过程中，吸管露出液体表面的部分逐渐增多.吸管暴露在空气中时，吸管上附着的气泡将破裂，随着气泡的破裂，总气泡的浮力即气泡对吸管产生的向上的推动力将减小.因此吸管在液体中上升过程将分为三个阶段，即加速上升、匀速上升和减速上升，其各个阶段的竖直方向上的受力分量满足下式

F推+F1cosθ+F浮>Mg+f1+f2

(5)

F推+F1cosθ+F浮=Mg+f1+f2

(6)

F推+F1cosθ+F浮

(7)

式中f1为吸管上升时与杯沿之间产生的摩擦力，f2为吸管上升时与杯壁之间产生的摩擦力.

在各种力的作用下，吸管所受到的加速度可以表示为

F推+F1cosθ+F浮-Mg-f1-f2=ma

(8)

显然，当液体中气体含量高时，初始F推的数值较大，因而吸管的初始加速度较大，吸管可以上升到液面位置，则有可能发生倒伏现象；当液体中气体含量低时，吸管的初始加速度较小，导致吸管不足以上升到液面位置，故吸管不会发生倒伏现象.

若吸管上升到液面位置，吸管将有可能发生倒伏，其倒伏条件为

F合=M2g+F压+F表-F浮-F推-F1cosθ

(9)

M1=r1×Mg,M2=r2×F合

(10)

M1>M2

(11)

式中r1为力Mg对C的位矢，r2为F合对C的位矢，当力矩满足(11)式时，吸管可以绕杯沿发生倒伏现象，否则则不能发生倒伏现象.

吸管发生倒伏现象时，由刚体转动定理可求得吸管所获得的转动角加速度

(12)

其中，I为吸管的转动惯量.

综上可得，吸管发生倒伏现象的条件是液体中的气体含量足够大到使吸管上升至液体表面，杯外部的吸管所受到的力矩大于杯内吸管部分所受到的力矩.

3 液体中吸管倒伏的实验研究

3.1 液体倒伏所需时间与液体中气体含量的关系

采用控制变量的方法，选用三种气体含量不同的液体，为了方便，选用无糖碳酸饮料为含汽液体——雪碧.准备一个杯子和多个完全相同的吸管，在杯中倒入雪碧，垂直放入吸管，用秒表测量吸管倒伏所需要的时间.由于含汽液体会不断释放出气体，导致液体中气体含量减小，故可每隔3 min测一次倒伏时间，记于表格，绘出图像，得出吸管倒伏时间与该液体中气体含量的关系.重复上述步骤多次测量，得出普遍规律，实验中所测得的数据见表1

表1 液体倒伏所需时间随液体中气体含量变化的实验数据

由表1中数据绘制吸管倒伏时间与该液体气体含量变化的曲线图，见图1

图1 吸管倒伏时间与液体中气体含量的变化 图2 吸管倒伏时间与吸管直径之间的变化关系

由图1可得随着液体中气体含量的减少，吸管发生倒伏所需要的时间增加.这是由于液体中的气体含量减少，吸管上附着的气泡减少，导致气泡对吸管产生的向上的推动力减小，吸管上升到液面的时间将增加，最终呈现吸管发生倒伏的时间增加的结果.

3.2 液体倒伏所需时间与吸管直径的关系

采用控制变量的方法，用气体含量相同的液体，准备粗细程度不同、其他规格相同的吸管.将吸管垂直放入液体中，观察倒伏情况，用秒表记录倒伏所用时间，记录于表格，绘出图像，得出吸管倒伏时间与该液体中气体含量的关系与吸管粗细的关系.用不同粗细的吸管重复上述步骤，多次试验，得出普遍规律，实验中所得的数据见表2.

表2 液体倒伏所需时间随吸管粗细变化的实验数据

由表2中数据绘制的变化图，见图2

由图2可得吸管倒伏时间随吸管直径的增大而减小.这是由于吸管的直径越大，吸管表面积越大，其上附着的气泡越多，上升速度越快，上升至液面时F合减小，使得力矩M2减小，最终导致吸管发生倒伏的时间减小.

3.3 液体倒伏所需时间与吸管长度和杯直径的比值的关系

采用控制变量的方法，用气体含量相同的液体，准备长度不同、其他规格相同的吸管.将吸管垂直放入液体中，观察倒伏情况，用秒表记录倒伏所用时间，记录于表格，绘出图像，得出吸管倒伏时间与该液体中气体含量的关系与吸管和杯直径的比值的关系.用不同长度的吸管重复上述步骤，多次试验，得出普适规律，实验中所测得的数据见表3.

表3 液体倒伏所需时间随吸管长度和杯直径的变化的实验数据

图3 吸管倒伏时间与吸管长度和杯直径的比值的关系

由表3中数据绘制的变化图，见图3

由图3可知随着吸管长度与杯直径比值的增大，吸管发生倒伏所需要的时间越短.结合表3可得，当吸管长度与杯直径的比值达到一定值时，吸管将不再发生倒伏.这是由于吸管与杯直径的比值越大，当吸管上升至液面时，吸管在杯外面的部分越长，使得力矩关系满足(11)式，力矩M1越大，倒伏所用时间越短.

3.4 吸管倒伏时间和液面高度与杯高度的比值

采用控制变量的方法，用气体含量相同的液体，准备规格相同的吸管和杯子，改变液面高度与杯高度的比值.将吸管垂直放入液体中，观察倒伏情况.改变液面高度与杯高度的比值，得出吸管倒伏时间与该液体中气体含量和液面高度与杯高度的比值的关系，实验记录见表4.

表4 液体倒伏所需时间随液面高度和杯高度的变化的实验数据

4 结 语