化学反应工程模型化的思考

杨智勇，赵建章，王 菁，蔡香丽

(新疆工程学院 化学与环境工程学院，新疆 乌鲁木齐 830091)

模型源于拉丁文modulus，最初意为样本、标准和尺度。在现代科学研究及教学中其内涵及本质特征可从心理学、认识论、逻辑学、哲学等不同学科角度去认识和研究，具有十分重要的认识功能。作为被研究客体的代替者，现代科学利用模型这种强有力的工具，用物质的或思维的形式，再现原型客体的某种本质特征，获取对客体认识的方法称为模型方法[1]。

化学反应工程中大量模型的学习以及对模型的运用和构建，培养学生逐步从具体向抽象过渡，从形象思维向逻辑思维转换。不懂得模型的内涵和建立方法，许多反应工程学的基本概念、规律、理论和思想都无法理解。模型又是反应工程研究和学习的重要工具和手段，培养学生观察、归纳和演绎、假设、近似、实验、数学等方法，同时对培养学生独立思考，积极探索，提高自主学习性以及对反应工程知识的理解，方法的掌握都有很好的效果。模型的理解、构建本身就是一个研究的过程，和探究学习有着十分类似的内在一致性[1]。然而，模型及模型化教学却存在着巨大的难度。化学反应工程作为化学工程与工艺及其相关相近专业的核心骨干课程是公认的难教、难学的课程。化学反应工程难教的一个重要客观原因在于其鲜明的模型和模型化特点，是学生学习的困难之所在。如何化解突破反应工程模型和模型化思想和方法教学上的瓶颈成为问题焦点。对化学反应工程模型及模型化的历史、特点及建模、解模型及模型化的发展进行思考和探讨，对这一难点的解决有一定的帮助作用。

1 模型及模型化-化学反应工程必然选择

1.1 相似论的兴起及存在的问题

1888年世界上第一门化学工程课程开设于美国MIT，1915年Little首次概括出后来被公认为化学工程学科体系发展第一阶段(19世纪末到20世纪50年代末)的标志性基础概念—“单元操作”[2]。这一概念是对千差万别的化工生产过程中流体流动、传热和分离有关的具有共同物理性加工过程的高度概括。将研究对象主要集中在具有相同的物理学、化学原理的为数不多的有限的基本模块，使得化学工程专业具有了广泛的适应能力。

实验方法是早期化学工程研究的主要方法。通过量纲分析与相似理论，组织实验、整理实验数据，对实验数据进行归纳和关联(采用无因次数群)，获得实用的经验性规律。将实验室研究结果放大到工业规模，对于没有化学反应的传递过程与单元操作，采用相似方法进行外推和放大在许多情况下是有效的，如流体流动阻力系数、传热膜系数、传质系数，包括传质过程理论板数和板效率等[3]。这种把过程对象当作黑箱处理，曾被广泛应用的以经验归纳为主的研究方法，存在着两个明显的缺陷：一是该方法只能对物理变化过程共性规律进行相似放大的经验性总结；二是方法的粗糙性。其表现在对设备宏观尺度的体相平均化处理，掩盖和忽略了化工设备内部的几何尺寸复杂性和内部流体性质的不均匀性，用平均化、均质化、连续化、拟均相等手段处理更细小尺度的滴、泡、颗粒之间的差异；而忽略了体相内部的不同，甚至不同相态的变化等[3]。

1.2 模型论—20世纪化学工程科学体系及研究方法的演进

1.2.1 模型化方法从自发到自觉—反应工程学科的产生、发展

当化学工程处于单元操作发展时期，反应工程学科尚处于萌芽阶段，还不具备足够的客观物质条件和认识能力对复杂的反应过程进行深入的研究。模型化方法也还处于自发和不自觉的状态。但流动、传热、传质方面知识的大量积累，以及早期一些开拓性研究工作，特别是20世纪五十年代，借助于其他学科的交叉，提出的一些重要基本概念，如返混、反应器稳定性、微观混和、伴有反应的传质过程等，已为反应工程这一重要学科的各个方面作了基础理论的重要准备，这些开创性概念的提出奠定了反应工程模型方法的基础[4]。

随着生产过程的大型化和生产自动化水平的不断提高，反应工程的问题日趋重要。认识的积累使人们认识到化学反应工程涉及问题的复杂性，反应过程中物理和化学反应交互耦合作用变得日趋突出。其常表现在多因素影响和这些因素之间的交联作用，表现在变量的非线性关系和由于传热、传质和流动阻力所导致的各种分布[4]。对于化学反应过程，实验模型与工业原型之间一般难以满足相似条件，不可能在满足系统几何相似及时间相似的同时，满足化学相似的条件，致使相似放大方法往往失效[5]。

长期以来，化学反应过程的开发大多采用经验放大法，即逐次增大模型的尺寸进行实验以探索放大的规律，同时逐级搜索合适的工艺条件。这种方法需要经过多层次的中间试验，耗时费钱[6]。随着人们对化学工程中各类传递现象的深入了解和定量把握，数学模型的方法逐渐得到了应用和发展。

20世纪50年代后期，化学反应工程开始形成，该学科将反应过程与传递过程予以解耦，分别进行研究，再运用数学模型进行综合描述和处理[6]。这种开发思路构成了化学工程典型的方法论，从此化学工程的研究方法产生了很大的变革。这一差异一方面是由于化学反应过程本身的特点所决定的，另一方面也是因为计算技术发展使得大量运用数学模型方法及对模型方程数值分析成为可能，对常常遇到的大量非线性方程能够通过数值计算得到定量结果，为模型方法的广泛应用提供了条件。以1957年在欧洲丹麦哥本哈根召开的化学反应工程年会为标志的化学反应工程及1960年Bird[7]等编著的《传递现象》将化学工程学科发展引向新阶段。这一阶段研究对象不再是在不同工业流程中具有共性的单元操作，而是在不同单元操作中具有共性的传递过程；研究的着眼点从较大的设备尺度集中到了湍流尺度，液滴、气泡、颗粒尺度等较为精细的结构，这些结构所包含的信息、特性、规律开始被逐步揭示出来[3]。“三传一反”成为化学工程第二阶段的特征概括。化工过程中处于核心地位的是化学反应过程，如图1所示。

图1 化工过程中反应工程的核心地位

模型及模型化方法从当时自发、个别的应用，发展到现阶段将其作为一种自觉地、普遍地方法开展应用[4]。反过来又促进了化学工程学科的发展。如化工原理、化工传递现象、化工热力学中普遍运用了模型化思想和方法解决化工过程开发放大问题。这样的模型和模型化方法比比皆是，如反应工程中各种动力学模型、流体流动模型、反应器模型等。化工热力学中理想气体模型、理想溶液模型、状态方程模型等。化工原理中的流体流动模型、过滤模型、传热模型、双膜模型、精馏模型等过程和设备模型。

在20世纪60年代前后，Levenspiel的经典教材《化学反应工程》在高校广泛采用。20世纪80年代以后，Fogler的反应工程基础教材受到更多人的青睐[8]。这些教材的出现，标志着化学反应工程从理论到方法日趋成熟，对模型化方法发展起到推波助澜的作用。

2 化学反应工程模型及模型化困难

2.1 反应过程复杂性

化学反应过程或系统属于复杂性科学。其表现为多因素及其耦合交互作用、化工过程物理-化学变化的非线性、动态变化，以及由于传热、传质和流动阻力所导致的各种分布[4]，如反应物浓度和反应温度之间交联关系，反应物浓度与反应速率有关，反应放热影响系统的温度，而温度与反应速率间则有强烈的非线性关系(通常为阿累尼乌斯关系)。这种交联作用使反应过程各有关变量的分布极为重要而不能以它们的平均性质表示。这些分布，包括浓度分布、温度分布、速度分布以及物料的停留时间分布，正是由于传热、传质和流动以及化学反应的复杂性引起的[4]。

反应过程复杂性还表现在反应器边界条件的复杂性，有时甚至是不能预知的。如固体催化剂不规则的表面。传递的阻力往往掩盖本征反应动力学，使之以伪装的形式出现。至于反应系统本身的复杂性(例如:多组分反应系统)则更是使单个反应的动力学关系失效[4]。

2.2 化学反应工程建模的困难

2.2.1 建模过程

图2 化工过程模型建立的步骤

模型通常是摆脱了旧概念的独立思考的创造性思想成果，代表着科学认识上重要的飞跃。建模，又称模型化，指建立能够反映研究对象(原型)某种属性的数学模型的过程。但建模比较困难，尤其是对于复杂的化学反应过程更为困难。取决于研究者的认识的深度与水平。数学模型作为原型(真实对象)的代表与反映，是一种主观的产物[6]，为使模型能够如实反映原型的结构与属性，就必须遵循认识论规律，在掌握大量原型信息的基础上，进行深入的分析和综合，透过表象抓住本质，给错综复杂的事物安排出一种顺序或者结构，形成某种图像，也就是认识模式，然后再运用恰当的数学方法进行描述[6]。模型的建立大体经历图2所示步骤。

2.2.2 化学反应工程模型合理简化的原则和方法、技巧

化学反应工程模型简化的必要性是实际过程的复杂性和数学手段的有限性所决定的。模型简化不是简单的忽略某些因素使之变成简单的问题，而是抓住过程的主要因素，忽略次要因素，从而突出其主要特征。分清主次是合理简化的关键。主次因素的划分原则，一是根据建模的目的和要求；二是要突出问题的特征[6]。以化学反应器的流动模型为例，工业反应器中的化学反应往往受到流动与传递因素的显著影响，因此对流动与传递现象的了解对于反应器的开发具有重要意义。对于同样的流动现象，化学工程师与流体力学家给出的模型有很大区别，原因就在于建模目的不同。流体力学家关心流体与传递现象本身的机理与规律，建模时从支配这类现象的基本原理出发(如牛顿第二定律)，结合特定的本构关系(粘性定律)，给出一套由微分方程组表示的数学模型，如Navier-Stokes方程、湍流的k-ε方程、多相流动方程等。化学工程师则更关心反应器内所进行的化学反应过程，对流动与传递过程做出很大简化，简化的依据主要考虑这些因素对化学反应的影响大小，影响大的因素在模型中予以考虑和突出，影响小的或不影响反应的传递因素则予以忽略。同样一个流动过程，流体力学家用湍流方程描述，而化学工程师则用轴向返混模型或多釜串联模型描述[6]。

流体力学中的边界层模型与绕球(或绕气泡、液滴)流动模型，在化学工程中等效简化为一层静止的阻力膜(气膜或液膜)来表示界面附近的传递阻力。因此，模型的复杂度或简化程度还要根据反应的特点与要求确定。除了流动与传递过程以外，在化学工程的文献与教科书中还有许多针对化学反应过程所做的简化，动力学研究中的“集总”模型和速率控制步骤模型，后者抓住串联过程的速率控制步骤建立动力学模型，将其余步骤考虑为稳态过程，使过程的分析和建模得到很大简化，学生可以从这些不同的具体实例中，进一步体会模型简化方法和技巧[6]。

2.3 解模型的困难

微积分、常微分方程、偏微分方程、全导数、偏导数、傅里叶变换、无穷级数、矩阵分析、量纲分析及场论基础知识等数学知识的多角度、全方位运用是解决复杂工程问题建模求解的必要条件[9]。

由于数学模型最终用于过程模拟，因此必然要与模拟手段—计算技术结合起来考虑。这方面的成就使我们可以应用比较复杂的模型，得以解决复杂系统(如多组份系统和多设备系统)的问题，甚至在教学方面也反映了这一突破：原来一些纯属理论的问题可以实际应用，如大量联立方程的求解；对微分方程，数值方法受到了充分重视。

用模型法于过程开发和工程放大，过程最优化的基础是过程的模型化。根据过程的数学模型，按要求确定过程的目标函数，然后确定最优化的条件。只要有了较为可靠的模型，用通常的最优化方法就可以得到有效的结果。但是如果考虑到反应器中温度和浓度的复杂关系，就要利用较为复杂的数学工具[4]。

模型应用的一个重要方面是反应过程的操作控制，在这方面，似乎更能显示出模型方法的作用。由于反应过程的非线性性质，就存在其定态的多态性质；按数学的观念，系统的状态方程存在多解[4]。

这些物理模型最终成为数学模型而在化工流程软件ASPEN、流场分析软件Flunt中具体体现为模型算法，如图3所示。

图3 Aspen流程模拟软件和Fluent流场模拟分析软件界面

2.4 化工数学教学方面的问题

构成化学工程基础的各类传递现象(动量传递、质量传递、能量传递)和化学反应过程大都由微分方程进行描述和分析，同时20世纪70年代以来化学工程学科的发展丰富和深化了微分方程的内容，并由此发展出一些颇具特色的化工教学方法，如矩量分析方法、非线性色谱理论、稳定性分析、正交配置法等。工科数学中介绍的微分方程内容已不能满足化工学科的专业特点及教学要求。对现有的各种模型和分析求解方法的了解与掌握是工科学生学习数学的基本要求，这些方法本身具有思想性和理论深度，是进一步学习研究复杂问题的出发点。学生通过学习，一方面能够掌握一些基本的以及较深层次的数学知识与数学方法，用于分析和解决化工问题。从化学工程学科发展的趋势来看，模型及模型化教学今后对化工专业的本科生的数学要求无疑会越来越高。“化工数学”正日益演变成为一类高度专业化的课程。但现在课程内容难以体现化工数学的课程特色与内容深度[6]。

另外，教学计划安排和落实方面，首先是内容衔接问题，数学课与化工专业课两方面内容的衔接，有较大的难度。其次是师资问题，化工专业的数学课程一般由数学系或基础课程教研室的教师承担，对数学教学中的化工问题和内容，自然难以兼顾，而由化工专业的教师承担数学教学又不够现实[6]。现在这类问题已经引起各方高度重视，但有待在实践中进一步解决。

3 模型与模型化教学困难的化解思考

化学反应工程模型和模型化教学问题是一个庞大的系统工程体系，需要顶层设计，建模的各个环节都不能脱节，是一个长期性、复杂性、艰巨性的工作。该过程对教师提出的挑战是巨大的。教师要熟悉学科历史，总结已有的模型素材，仔细体味其中的创造性过程的训练，从认识论、教育论、心理学角度去思考、挖掘、积累建模过程的创造性思维品质；又要求教师必须参与科研活动，自觉进行建模工作并将此转化为教学的素材，对教师的数学能力、专业素养、各类软件及编程技术、创新性思维要求极高。

3.1 模型及模型化教学

1)总结已有的经典模型案例。化学反应工程教学不可能回避模型及模型化问题。教师要对反应工程教材中的模型进行汇总、分类、总结。对模型中的模型化的创造性的、共性的特点进行深入思考，把建模教学变成一种自觉行为而长期坚持。

2)组织建模训练。可以开展以习题方式进行简单的单方面的训练和积累，与毕业设计、实验等相结合，与教师科研活动相结合等方式展开。

3)要与数学教学相结合。与数学教学活动结合，与数学建模大赛结合。

4 化学反应工程模型与模型化局限性及发展

4.1 模型及模型化方法的局限性

系统论专家贝塔朗菲曾经指出，模型有优点也存在危险，“优点在于这是一种创造理论的方法，亦即模型可以从前提进行推断、解释和预测，往往得到预料不到的结果。危险是过于简化：为了使它在概念上可以控制，把现实简化成了概念骨架……现象愈多样化与复杂，过分简化的危险愈大”因而，模型与原型总是有差距的，加上人的认识过程又是极为曲折复杂的，评价标准也具有相对性。再好的模型也只是阶段性的认识成果，因此要不断改进甚至更换[1]。

4.2 模型化方法发展— 多尺度模型到界科学的发展

目前化学工程学科正在发生重要的变化，正在迈入产品工程[9]、介尺度科学开始阶段[10-13]，如图4。

从学科发展的趋势看，研究对象不断扩大，研究方法日益更新、融合，发展到理论分析、实验、计算三者并重、相互渗透、融合阶段。而其中模型化思想和方法成为三者重要纽带。科学分析已经从现实中抽象出物理模型上升为数学模型为计算提供基础，计算通过模型进行定量分析加强了理论的科学性，实验不仅仅是验证和探索，也要进行模型参数校正和精确。学科内涵发生深刻变化，研究尺度不断细微化，新的学科体系正在形成，但不管怎样变化，其中模型化思想和方法始终是核心地位。因此，化学反应工程进行模型化思想和教学的改革，突出其重要特征，对课程建设具有重要意义。

图4 基于EMMS原理的介尺度湍流模型[14]