基于颗粒流模型的深裂隙危岩体在不同工况下破坏模式研究

陈雨爽，张 艺

(重庆交通大学，重庆 400074)

0 引言

我国幅员辽阔，高纬度地区以及高山地区较多，气温常处于冰点上下浮动，容易造成冻融的不良地质现象。 随着我国基础建设的进一步发展，冻融现象越来越成为影响岩土工程安全而不可忽视的问题。

国内有诸多学者对岩土体冻融问题展开了系列的研究。 杨秀荣等[1]以寒冷地区隧道围岩的稳定性为研究对象，通过冻融循环条件下的三轴蠕变试验，分析了冻融对片麻岩蠕变的影响。 张慧梅等[2]以饱水状态下的砂岩和页岩为研究对象，对目标进行了冻融循环试验，分析了岩石样品在不同周期的冻融条件下力学特性的变化和冻融损伤劣化过程。 李诗铭等[3]将砂岩样本进行了4组各30 次冻融循环作用，并分别进行单轴和三轴试验，分析了其弹性模量、峰值应力、岩石表面微观结构等的变化规律。 刘杰等[4]对岩样进行了冻融循环作用，并对试验后样品进行了低应力水平下的循环荷载作用试验，通过5 种无损检测方法对其进行检测，通过对岩样的冻融劣化机理进行分析，找出了冻融后岩石体各物理力学参数间的关系。 高峰等[5]为研究寒冷地区青砂岩的脆性岩化过程，对岩石样本进行了冻融循环试验和三轴抗压试验，最终得到了不同围压、冻融循环条件下各类岩石样本的脆性演化过程。 路亚妮等[6]对天山公路的岩质边坡岩石样本进行了不同次数的冻融循环和单轴、三轴试验，分析得到了冻融循环对岩石破坏模式的影响，并为寒区岩土工程活动提供了一定依据。 曾韬睿等[7]从传递系数入手，对冻融作用下边坡的稳定性进行分析，得到了一种有效准确的计算方法。 王林峰等[8]基于一阶二次矩阵提出了一种评价寒区边坡稳定性的计算方法。 刘泉声等[9，10]建立了冻融循环作用下岩体的疲劳损伤数学模型，并进一步分析了裂隙岩体在冻融循环作用下的损伤机制。

通过以上研究不难发现，冻融循环对岩石体稳定性影响是多方面的，分别从岩石体的蠕变、脆性等特性中都有所体现。 本文以重庆市万州区太白岩危岩[13]为研究对象，为进一步对上覆荷载作用下以及冻融循环作用下深裂隙危岩体的破坏模式进行探究，通过建立PFC 颗粒流模型对边坡深裂隙危岩体的自重应力作用、上覆荷载作用以及冻融循环作用条件进行了数值模拟，并对其力学性质的变化以及破坏模式进行了分析。

1 PFC 基本原理及参数的选取

1.1 PFC 颗粒流基本原理

PFC 颗粒流数值模拟方法是以不连续介质力学为基础，将物体离散为有限个细小单元颗粒，并通过粒子间作用力将其等效为一个整体进行研究。 岩石是由矿物颗粒及颗粒间胶结物质共同组成，与PFC 构成物体结构形式极为类似，由此颗粒流方法主要应用于岩土工程基础性问题的科学研究。 在PFC 数值模拟分析方法中，不存在颗粒运动的协调问题，模型中颗粒以动力松弛法的迭代方式进行力学行为的计算，通过将动力学问题转化为各时步的静力学问题通过牛顿第二定律进行运算，最后通过摩尔-库伦理论反映到整体。 材料的宏观应变根据颗粒间的接触变形统计后反映到整体，颗粒间的接触在变形逐渐增大的过程中发生断裂，最终导致整体的破裂失稳，其本构关系遵从力-位移关系，而颗粒间的接触方式则由给定的接触模型决定。 PFC 数值模拟方法中，整个模型的宏观响应是由牛顿第二定律与力-位移定律交替作用的结果[11]。 由此可见，该方法是由内部结构的破坏进一步推导整体破坏的，因此该方法极其适用于岩体破坏模式的研究[12]。

1.2 接触模型选取

PFC 数值模拟软件中，接触模型有线性模型、线性接触黏接模型、线性平行黏接模型、赫兹模型、片状黏接模型等，为契合砂岩的脆性破裂性质，本文中采用线性平行黏接模型，以便为模型提供岩体相似的低应变性、可抗弯性等物理力学性质。

1.3 模型参数的选取

本研究中，砂岩的宏观力学性质采用重庆交通大学岩土实验室砂岩样本的宏观力学参数，该参数通过实验室单轴试验获得，所得数据简称为实际应力-应变曲线，如图1 所示。

根据宏观力学参数，可通过PFC 模拟单轴试验反推砂岩颗粒及颗粒间接触的细观物理力学参数，见表1。

通过建立PFC 模拟轴试验模型如图2 所示，模型工程生成小球9676 个，形成接触40561 个。

表1 砂岩样本实验室单轴试验应力应变参数表Tab.1 Stress-strain parameters of sandstone sample in laboratory uniaxial test

图1 砂岩宏观应力-应变曲线图Fig.1 Macro stress-strain curve of sandstone

图2 PFC 模拟单轴试验模型图Fig.2 The model of uniaxial test simulated by PFC

所得PFC 模型细观参数取值见表2，高度h为100mm，模型直径D 为50mm，小球颗粒直径d为2.4～3.6mm，颗粒密度为2.7kg/m3。

表2 小球颗粒细观参数值Tab.2 Micro parameter values of small spherical particles

根据PFC 模拟单轴试验对比实验室单轴试验结果宏观参数，得到颗粒流模型的微观参数如表2 所示，与实际单轴应力-应变曲线对比，如图3 所示。

图3 实际与模拟应力-应变曲线对比图Fig.3 Comparison of actual and simulated stress-strain curves

根据图4 的各颗粒位移情况可以看出，试件的破坏模式沿位移方向破坏，符合单轴试验试件的破坏模式。

图4 模型中颗粒位移图Fig.4 Diagram of particle displacement in the model

2 颗粒流危岩模型的建立

危岩模型以重庆市万州区太白岩危岩体为基础，采用深大裂隙陡坡危岩体的形式，建立了边坡危岩颗粒流模型，为节约计算空间，模型尺寸相较于实际尺寸缩小了10 倍，其中危岩体尺寸为0.1m×0.25m×0.3m，裂隙深度为0.12m，危岩体体积约0.003625m3，小球颗粒直径为2.4 ～3.6mm，共生成小球数量10520 个，接触数量43347 个，模型的形成方法与PFC 单轴试验试样的形成方法相同。 危岩体实物图与模型如图5所示。

图5 危岩实物图与模型示意图Fig.5 Photo of the dangerous rock and the schematic diagram of its model

模型中，边坡模型的主体部分处于固定状态，不会发生倾倒，用于模拟边坡母岩，但与危岩体连接的部分可能受危岩体下坠力的作用发生破坏。而危岩体则处在悬空的状态，会因外界条件的变化而产生变形或者位移。 本模型中所用到的黏接方法为contact 黏接，这样可以保证在岩石体不发生破坏的情况下，始终保持其固有的强度，一旦岩石体发生破裂，颗粒之间的黏接力即会消失，从而在最大限度上模拟了岩石的脆性。

另外，本文通过墙体对模型施加边界条件及施加荷载，针对自重应力作用下危岩体的破坏模式，只需在模型中施加自重应力场即可；针对上部荷载作用下危岩体的破坏模式，参照单轴压缩试验原理，通过给墙体施加速度并与此同时检测墙体上的应力值的方法施加上部荷载；而针对冻融作用下危岩体破坏模式，则通过给墙体施加指定温度的方法模拟室温，通过给小球施加一定比热容的方法设定一定的温度传递条件，根据热传导原理对其进行温度的控制。

通过以上模型，本文对岩质边坡的深裂隙危岩体进行了天然状态下的自重应力作用、上覆荷载作用即冻融循环作用破坏模式分析。

3 计算成果分析

3.1 自重应力作用下边坡危岩变形情况

在未加载情况下，边坡危岩体未发生破坏，由图6(a)可以看出，危岩体在自重应力作用下并未发生明显的崩裂和破坏，说明模型中危岩体处于一个基本稳定或欠稳定的状态。 由图6(b)可以看出，危岩体各部分已经开始有速度，说明危岩体与边坡接触的部分正在逐渐发生破坏，并且潜在破坏模式为倾倒式危岩破坏，随时有进一步加剧变形的可能，因此定性危岩体正处于一个欠稳定状态。

图6 自重应力作用下危岩体各指标示意图Fig.6 Schematic diagram of each index of dangerous rock mass under self weight stress

3.2 上覆荷载作用下边坡危岩变形情况

通过在危岩体上方施加加载板，并使加载板以恒定速度向下移动，对边坡危岩进行上覆荷载作用试验。

将加载等级分为3 组，分别为0.15mm/s、0.25mm/s 以及0.5mm/s，由于在预试验过程中能发现，数值模型在经历0.5mm/s 加载等级的上部荷载作用后，便发生了较为明显的破坏，以此为基础，3 个加载等级分别是根据边坡高度乘以一个换算系数的方法进行控制的，具体计算公式如式(1)所示。 通过对加载板所受应力及应变大小进行记录不难得到三级荷载作用下的应力-应变曲线，如图7 所示。

式中，v 表示施加荷载速度，h 表示危岩模型高度，α 表示速度折算系数。

由于速度不同，且差异较大，模型的应力-应变曲线图中应变相差较大，并不具备对比条件，因此选择用应力-时间轴曲线对危岩受力状况进行分析。

图7 边坡危岩加载后应力-时间轴曲线Fig.7 Stress-time curve of dangerous rock after loading

由图7 可见，随加载速率的增大，加载板上的峰值应力也随之变大，从开始加载到岩体完全破坏所用的时间却随之减小。

由图8 可知，当加载速度为0.15mm/s 时，危岩块体并未与母岩发生崩离，因此整个模型分块未发生改变，但是相较于自重应力作用下的危岩体来说，其偏转角度以及偏转速度有明显的提升，因此处于更不稳定的状态，其破坏模式依旧属于沿与母岩接触面的转动破坏，且接触面无明显剪切破坏迹象；当加载速度达到0.25mm/s 时，危岩体发生了极为明显的偏转，并且偏转速度也有进行一步地加快，说明危岩体在进一步失稳，但危岩体与母岩之间的接触面仍未发生剪切破坏；当速度达到0.5mm/s 时，危岩体有了明显的竖向位移，并且危岩体与母岩之间有了明显的分块差异，速度也由转动变成了斜向下的速度方向，说明危岩体在与母岩的接触面处出现了剪切破坏。

由以上分析可得，当危岩体处于上覆荷载作用时，在荷载足够小的情况下，危岩体先是发生沿接触面的倾倒，其破坏的主要原因为危岩体与母岩接触面处抗弯强度低于其弯矩，导致危岩体发生沿接触面的倾倒式破坏；而随上覆荷载的加大，危岩体发生倾倒式破坏的速度也越来越大；当荷载达到某一临界值时，界面处剪切力大于岩体的抗剪强度，导致岩体直接发生竖直向下的剪切破坏。

3.3 冻融作用下边坡危岩变形情况

本文中所用的冻融循环方法是PFC 的热力耦合模拟方法，通过在模型裂隙中添加小球颗粒的方法充当裂隙水，并给墙体和小球设置适当的初始温度和比热容，设置温度模型的初始条件，通过给水颗粒设置温度膨胀系数的方法模拟水的冻胀性，从而完成冻融模型的建立。

图8 不同速度荷载作用下岩体破坏示意图Fig.8 Schematic diagram of rock mass failure under different speed loads

图9 冻融循环模型示意图(0.08 m 模型)Fig.9 Schematic diagram of freeze-thaw cycle model (0.08 m model)

在冻融模型中裂隙水的深度为0.08m 和0.12m 两个等级，分别为裂隙的一般深度和裂隙总深度的值，目的是为了研究裂隙水深度对深裂隙危岩体破坏模式的影响，及与不同荷载作用下危岩体破坏模式的对比。 图9 为冻融作用下深裂隙边坡危岩体PFC 模型图，以0.08m 模型为例，蓝色的颗粒为边坡模型，而绿色的颗粒代表水颗粒。

初始温度边界条件设置为:环境温度-25℃，水的温度为25℃，砂岩颗粒温度为0℃，水的比热容为4.2×103J/(kg℃)，砂岩的比热容为1.7×103J/(kg℃)，砂岩的热膨胀系数为-0.0357。

图10 危岩体破坏模式示意图Fig.10 Schematic diagram of failure mode of dangerous rock mass

图10 为裂隙深度为0.08m 的模型在冻融作用后的分块模型图和速度矢量图。 其中危岩体的分块可明显被分为上下两块，并且上方块体基本做的是平抛运动，而下方块体则有一组斜向下的速度分量，表明冻融作用不仅对裂隙产生了一定的劈裂作用，部分渗入岩体的水颗粒也对危岩体起到了劈裂作用，使得危岩体在冻融作用下被劈裂为两部分。

图11 为裂隙深度为0.12m 的边坡危岩模型颗粒分组图及速度矢量图，之所以实用颗粒分组图是为了更直观地将两种小球颗粒分开。 如图所示岩石颗粒的破碎程度相较于0.08m 深裂隙的边坡危岩模型更为严重。

图11 危岩体破坏模式示意图Fig.11 Schematic diagram of failure mode of dangerous rock mass

由上述分析可得出结论，冻融作用对深裂隙危岩体的破坏不仅体现在对于危岩体与母岩之间接触面的劈裂作用，部分水会在水压力的作用下渗入岩体，并在冻融循环作用下发生膨胀，对危岩体造成进一步的破坏，从而降低了危岩体自身的稳定性。

因此，冻融作用对危岩体的危害性更为巨大，水发生冻胀作用后体积膨胀，使得裂隙进一步发育并且对危岩体产生一定的水平荷载，对危岩体的抗倾稳定性起到不利作用，危岩体发生破坏的形式为受力抛出式破坏；而一部分水渗入岩体，在发生冻融作用发生体积的胀缩后，使得岩体发生破坏，不同于上覆荷载作用在危岩后产生的危害，在岩体发生崩解破坏后其破坏范围也会相应增大，从而使其危害性也变大，其破坏模式为崩解破坏，因此，冻融循环造成的危岩体破坏模式为崩解-抛出式破坏。

4 结论

本文对深裂隙危岩体在自重应力作用、荷载作用下及冻融循环作用下的破坏模式做了PFC离散元的数值模拟研究，分别探究了深裂隙危岩体的破坏规律及破坏模式，所得结论如下:

(1)深裂隙危岩体自身便处于欠稳定状态，必须进行有效治理，否则在经历足够长的时间内便会自己失稳，而发生倾倒式破坏，建议以锚杆等治理措施为主，以保证接触面的抗剪强度足够大的情况下防止危岩体发生倾倒破坏。

(2)深裂隙危岩体在收到上覆荷载的作用下会发生失稳破坏，在荷载足够小的情况下仍然会发生倾倒式破坏，只不过失稳进程会相应加快，而当荷载足够大时，在危岩体与母岩的接触面处会发生剪切破坏，此类情况下建议采用锚杆及下方支撑结构共同作用的方式对其进行治理，在保证危岩体抗倾稳定性满足要求的情况下又能满足其抗剪强度满足要求。

(3)当深裂隙中存在积水时，积水的冻融循环作用既会对裂隙造成更进一步的劈裂作用，又会给危岩一个水平推力，使其有横向抛出的趋势；同时积水又会渗入岩体对危岩体自身进行劈裂作用，使其更为破碎，从而扩大危岩体的影响范围。并且裂隙中积水越多，通过冻融循环作用的劈裂作用越为明显，建议在施加主动防护措施的同时在下方设置拦石网等被动防护措施以防止岩体的抛出、崩解。