小学数学百分数应用题教学的要点

江苏省扬州市西湖中心小学 凌 丽

部分小学生在学习百分比知识、解应用题时，经常会出现错误，这些学生犯下的错误往往并非个例，而是具有普遍性的错误。教师要了解学生不能顺利解百分比应用题背后的原因，然后针对这些原因开展教学训练，帮助学生掌握解百分比应用题的技巧。

一、开展数量单位的训练

在数学应用题中，学生需要了解应用题中的已知条件和未知答案，然后根据已知条件来求出未知答案。部分小学生在做应用题的时候，因为没有正确厘清应用题中的数量关系，所以不能正确分析已知条件和未知答案。教师在开展百分比的应用题教学时，要引导学生学会正确分析应用题中的数与量，开展数量单位的训练，为学生分析已知条件和未知答案做好准备。

以教师引导学生思考以下的问题为例：桶里装有80 千克油，用去了80%，用去了多少千克？教师可引导学生思考：以上应用题中，数学问题的单位是不是统一的？经过思考，学生发现数学问题探讨的是油的千克数的问题，因为问题中数的单位是统一的，所以学生不需要额外统一单位。反之，如果应用题中单位不统一，便需要先统一单位，再探讨数学问题。其次，教师要引导学生了解以上数学问题中，哪些数代表具体的数量，哪些数代表抽象的单位。经过教师的引导，学生会发现在这个数学问题中，80 千克代表具体的数，学生需要求的用去了多少千克油也是具体的数，而80%则代表一个单位，它是把桶里装有80千克当作一个整体以后，其中每1%的油都为一个单位，80%，即代表80 个单位的百分比。学生如果要求取80%的油，就要用80 千克油×80%。

小学生的数学知识积累较少，很多学生在做应用题时，因为还没有了解数学问题的数量关系给应用题带来的影响，所以便没有分析数学应用题中的数量关系，从而不能正确分析出已知条件和未知答案。教师在引导学生学习百分比的应用题时，要开展数量关系的训练。

二、强化思维训练

小学生的抽象思维能力比较弱，有一部分小学生在阅读百分比应用题时，因为不能理解应用题中抽象的逻辑关系，所以解不出应用题。为了让学生了解数学问题中抽象的逻辑关系，教师要开展思维训练，使学生能把复杂抽象的问题变得简单化，能把复杂的文本变成直观的图形，从而使学生能正确分析问题。

以教师引导学生思考以下的问题为例：少年俱乐部的足球队有24 人，是武术队人数的80%，武术队有多少人？部分学生因为分析不出已知条件和未知答案之间的抽象逻辑关系，所以不能明白这个数学问题描述的是一个什么问题。为了让学生理解这个数学问题，教师可引导学生把抽象的文字变成直观的线段图。首先，教师可引导学生将数学问题分类，让学生能分类思考问题。在这一题中，教师可引导学生思考：这个数学问题中，探讨了一个什么队体制？这个队伍能不能分类探讨？经过思考，学生发现这个问题探讨了学校少年俱乐部人数的问题，在这个数学问题中，将少年俱乐部分为武术队与足球队，学生必须了解武术队与足球队的人数和百分比，才能够得到问题的答案。其次，教师要引导学生应用分析数量单位的方法分析出少年俱乐部、武术队、足球队与之相对应的数量关系。最后，教师要引导学生应用画线段图的方法，把分析出的数量关系呈现出来，学生绘制出的线段图如图1。学生结合图1，便能发现数学问题的数量关系已经一目了然了。学生可结合学过的数学知识来分析图1，列出算式。

教师在引导学生应用绘制图形的方式来分析数学问题时，要引导学生学会画标准的数学图形：第一，学生绘制的图形需为抽象的数学图形，学生只需要应用点、线、面、体等表现出数学问题的关系即可，不必将时间浪费在与探讨数学问题无关的事物上。第二，学生绘制图形时，要将分析出的数量关系标注在图形上，这样学生才能够结合图形来分析问题。第三，学生绘制的图形必须适合解决数学问题，比如在解这个数学问题时，学生可以应用线段图形分析问题。

学生的思维能力越强，就越能理解应用题中数学问题的逻辑关系，就越能结合学过的数学知识解来高效解决问题。教师在开展教学活动的时候，要强化思维训练，使学生能够应用科学的数学思维来分析问题。

三、加强题型对比的训练

学生在做百分比数学应用题时，有时会混淆数学问题的描述，导致错误地分析了数学问题的已知条件和未知答案。教师在开展百分比应用教学时，要加强横向的题型对比训练，让学生了解在分析应用题的已知条件和未知答案时，要抓住应用题描述的关键点，以便能正确理解应用题。

以教师引导学生思考以下的问题为例：桶里装有一些油，用去了60%，恰好是48 千克，原来桶里装有多少千克的油？部分学生在解这道习题时，会抓不住“用去了60%”“恰好是48 千克”这两个关键点。为了让学生重视数学应用题关键点的分析，教师可开展与此题有关的变式训练：教师可将“用去了60%”改为“用剩下60%”，或将“恰好是48 千克”改为“留下了48 千克”，然后让学生做变式应用题。教师要通过这样的训练，让学生了解到在分析应用题要细心阅读文本，特别是要重视与数学问题已知条件或未知答案有关的数学文本的表达，只有这样，才能够正确理解应用题。

小学数学教师在开展百分比应用题教学时，要横向拓展数学问题，让学生接受变式训练。教师通过开展这样的教学，能让学生养成细心阅读文本，认真核实数学应用题中已知条件和未知答案的良好习惯。学生只有养成了这样的学习习惯，才能避免在解百分比应用题中错误地理解题意的问题。

小学生在解百分比应用题时，因为没有正确分析出问题的数量关系、不能应用科学的思维分析数学问题的逻辑、错误理解了问题的已知答件或未知答案，所以常常出现了解题错误。教师在开展百分比应用题教学时，要针对小学生出现的这些问题开展教学训练，帮助他们解决解题问题。