正定二次型及其在最优化中的应用

摘  要：正定二次型在实二次型中占有十分重要的地位，在理论研究和实际应用中，有着非常重要的实用价值。为使读者能够较正确深入，清晰的理解和掌握正定二次型的理论及其应用，本文主要是探讨正定二次型在最优化中的应用。如有不妥之处，请读者给予批评指正。

关键词：正定二次型;正定矩阵;最优化

一、二次型与实对称矩阵

二次型理论在最优化方法中的应用十分广泛.运用矩阵的乘法运算，可将二次型与实对称矩阵紧密地联系在了一起，从而将二次型的基本问题转化成实对称矩阵问题.

在无约束最优化中，如果目标函数 在 上具有连续的二阶偏导数，其海色矩阵 正定，并且可以表達成为显式（今后为了简便起见，记 ，那么可以使用上述的牛顿法.这种方法一旦好用，收敛速度是很快的.它是一维搜索牛顿切线法的推广.

参考文献

[1]  杨付贵.二次型及其在实际中的应用[J].科教导刊

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[5]  陈宝林.最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005.

[6]  王燕军.最优化理论与方法[M].上海：复旦大学出版社，2005.

作者简介：杨付贵，1957年5月出生，男，天津人，副教授。从事最优化方法研究。