数学语言的深度理解和清晰表达

王广科

【摘   要】“数学教学也是数学语言的教学。”对数学语言的学习，一方面需要深度理解，另一方面需要清晰表达。教师要引导学生深度理解数学语言，清晰地表达思考结果，以提升学生的认知水平，促进学生的深度学习。

【关键词】数学表达;深度理解;教学

数学语言是数学学科的一种独特的表达方式，力求清晰，追求简约。《义务教育数学课程标准（2011年版）》把“能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”确立为重要的教学目标。因此，数学表达应成为数学学科的核心素养并获得高度重视，教师必须转变观念，提升认识，引导学生深度理解数学语言，清晰表达自己的思维结果。

一、深入理解数学语言

理解数学语言的过程就是数学学习的过程，就是发展学生数学思维的过程。引导学生理解数学语言，要注重科学系统的训练。

（一）理解词语，凸顯一个“透”字

数学语言具有简约性，但强调简而丰，教师要引导学生对核心词语进行追问，让学生对数学语言的理解丰实起来。例如，分数的基本性质是分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。“一个不为0的数”看似普通，实际内涵丰富。教师不仅要引导学生思考哪些数不行，还要引导学生明白哪些数可以。学生往往只关注要排除“0”保证所得分数有意义。教师还要进一步追问，这个数可以是哪些数？学生在交流中体会到，这个数未作限制，可以是整数、小数和分数（甚至是无理数），并举例验证，比如[24=2×0.54×0.5=12]。这样学生对“一个数”的理解才能透彻，他们的认知才能丰实。

（二）分析句子，凸显一个“辨”字

数学语言具有逻辑性。在对句子进行辨析时，教师要引导学生关注语言的表达顺序，辨析内在的逻辑关系，明确概念的内涵与外延。例如“乘积是1的两个数互为倒数”与“互为倒数的两个数乘积是1”，“乘积是1”是“互为倒数”的本质，因此两种表达都是正确的。同样的句子结构，需要做正反辨析，这是感受数学语言逻辑性的过程，也是发展学生数学思维的过程。

（三）不同表达，凸显一个“化”字

数学语言包含文字、符号和图表等形式，不同的语言表达形式有不同的理解难度。对不同数学语言形式进行转化，从而明晰其中的数量关系是数学能力的体现。画线段图和示意图就是把文字语言转化成图形语言，能使数量关系更加直观。例如，看见“把一个长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形正好卷成圆柱的侧面”，就应该引导学生画图或者在脑中构图：两种不同的卷法，一种是把长转化成底面周长，一种是把宽转化成底面周长。

二、清晰表达思考结果

数学表达不应只强调“落在”纸上的表达，落在纸上的表达无法完全展示学生动态思考的过程，难以洞见学生的思维能力。教师要创造契机，引导学生“敢于表达”“善于表达”“乐于表达”。

（一）表达思路，重在立序

数学表达强调逻辑清晰。如果学生思维混乱，表达也必然混乱。期望学生条分缕析的表达，重在立序。即引导学生梳理思路，明确先讲什么，再讲什么。立序的过程也就是整理思路的过程，常用的方法是从条件想起或从问题想起。运用不同的策略，数学的表达也会不同。

1.从条件想起

解决上述问题，可以从关键条件想起。教师引导学生沿着下面的路径思考：“剪下一个最大的圆”→“直径是多少”→“谁决定直径”→“为什么”→“怎样求最大圆的面积”→“怎样求剩下的面积”。

2.从问题想起

解决上述问题时，教师可以从问题出发，引导学生寻找解决问题的条件：“小路是什么形状”→“怎样求环形面积”→“大圆和小圆的半径分别是多少”。

审视来时路就是在为表达思考立序，从哪里想起，解题的关键点在哪里，要注意什么，等等。立序之后学生的思路会更加清晰，思维能力也在数学表达中获得提升。

（二）表达道理，重在浅出

数学具有严谨性，因此数学表达要有“内在的道理”。表达是为了交流，只有将深刻的道理浅显表达，才能让别人听明白。浅出方法有“举例”“列表”“画图”等。举例说理能让思路具体化，列表说理能让思路条理化，画图说理能让思路直观化。

例如上面的问题，学生的思路很容易陷入“先求半径再求面积”的常规做法中去，而这种思路在小学阶段是行不通的，必须借助“正方形与圆面积关系”来思考。教师可以列举出圆的面积公式和正方形的面积公式，借助比较让学生理解思路。

圆的面积=πr2

正方形的面积=边长×边长= r2

通过列举公式，学生比较出圆的面积正好是正方形面积的π倍，问题也就迎刃而解了。

（三）表达方式，重在简约

在解决问题的过程中，教师要引导学生学会策略的表达，要善于抓住要点，提纲挈领，力求简约的表达。

上图中的问题，解题的关键点是理解27+19就是大长方形的长和宽，能说清楚这一点，学生也就能豁然开朗。简约地讲，不是简单的少讲，是要抓住别人的困惑点讲，是要以整体的少讲赢得局部的多讲，同时采用画图等适当的方法，使表达达到通透明了的境地。

在教学中，首先，教师要放手让学生表达，不仅要关注学生说得对不对，还要关注学生说得好不好，透过学生的“数学表达”了解他们对知识的理解情况和数学思维现状。其次，教师还要创造数学表达的时机，让学生乐于表达，清晰表达，促进学生数学素养的不断提升。

参考文献：

[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.

（江苏省徐州市铜山区新区实验小学   221116）