舰船推进轴系动力学建模及冲击响应分析研究

侯淑芳 周志军 肖能齐

(1.江苏航运职业技术学院轮机工程系,江苏南通 226010；2.水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室(三峡大学),湖北 宜昌 443002)

舰船推进轴系是船舶的心脏,轴系在运行过程中,原动机不断给轴系振动提供能量,形成自激振荡系统[1]；同时舰船轴系在运行过程中,由于会受到舰船上武器系统的反冲击力、水下的接触性爆炸和非接触性爆炸产生的冲击载荷等外界的冲击,其给动力装置可靠性、安全性、静音性带来极大危害[2-3].目前由于舰船轴系推进系统具有结构复杂、功率密度不断提高,作业环境复杂化、运行工况多变等新特点,因此对基于冲击载荷作用下的舰船轴系系统建模及响应特性分析具有十分重要的作用[4].

近些年来,国内外学者围绕船舶推进轴系冲击动力学建模、冲击响应动态特性分析等相关理论进行研究[5-6].孙洪军,郑荣借助ANSYS软件建立推进轴系带主机轴系模型和不带主机轴两类动力学有限元模型,对两类模型的模态和垂向冲击响应进行了计算,通过对比分析主机对轴系低阶模态频率影响较小,对中高阶模态频率值影响较大；而垂向冲击响应下,主机对中间轴的冲击位移影响较大,对螺旋桨轴的冲击响应影响较小[7].李增光,邹春平在考虑舰船轴系运转状态下建立受横向冲击载荷的有限元模型,通过利用Newmark法对模型进行轴系响应特性分析,轴系运转转速对大阻尼系统的冲击响应影响较大,而对于小阻尼系统的冲击响应影响较小[8].刘学斌,徐伟,何江洋为了探究舰船推进轴系在受到外界冲击载荷作用下对支撑轴承的影响,通过建立舰船轴系、轴承弹性支撑及主机的耦合模型,采用数值仿真分析方法分别开展了隔振器刚度、轴承支撑刚度等对船舶推进轴系抗冲击性能的影响进行分析[9].Wang Y

Q 等人以舰船推进轴系为研究对象,提出采用传递矩阵-Newmark迭代法,对底部传递冲击激励下推进轴的冲击响应进行了时域分析,研究了陀螺效应和初始应力对响应的影响,最大冲击响应幅值发生在螺旋桨位置[10].

本文以某舰船推进轴系为研究对象,为了探究在冲击载荷作用下的轴系冲击响应特性,在对轴系系统特点进行分析的基础之上,建立有限元模型和有限梁单元模型,利用有限元法和数值法对所建立的模型进行计算与分析.

1 建立冲击动力学模型

船舶动力推进系统是船舶动力的提供者,对船舶营运的经济性、机动性、安全可靠性等起着至关重要的作用.本文以某船舶推进轴系为研究对象,开展在外冲击作用下的轴系冲击响应研究.该舰船推进轴系由柴油机、高弹性联轴器、齿轮箱、LH4920型高弹性联轴器、金属轴和复合轴组成的传动轴、LH4910 型高弹性联轴器、泵轴和喷泵等组成.为了准确描述该船舶推进轴系动力学特性,将喷泵、齿轮和联轴器等按照部件本身的结构尺寸、质量和材料特性进行等效处理,使其更加符合工程实际.按等效原则简化后,各轴段的材料属性见表1；同时根据表1中所示的轴段属性,利用Solidwork三维建模软件建立传动轴系三维模型,如图1所示.

图1 传动轴系三维模型示意图

表1 某舰船推进轴系各轴段属性

续表1 某舰船推进轴系各轴段属性

为方便轴系冲击计算,将系统简化为梁单元模型,将上述模型进行等效转化,分别采用梁单元,质量单元与弹簧单元进行计算,见表2.

表2 单元表

将模型导入 HYPERMESH 中,轴向为x坐标轴,垂向为y坐标轴,横向为z坐标轴.根据轴系的安装状态,在喷泵与齿轮处也分别增加轴承约束,共6个轴承支撑,将轴承等效为双向垂直的径向弹性支撑,采用COMBIN14模拟,轴承的横垂向刚度比约为0.3,各部分轴承刚度值见表3.对推进轴系进行网格划分,实体采用SOLID45单元离散,共划分165 445个四面体单元,如图2所示的推进轴系有限元模型.

表3 轴承刚度参数表

图2 舰船推进轴系有限元模型

2 建立运动方程

船舶推进轴系其实质是一个多支承的连续梁系统,因此可采用有限元法将该系统划分为由有限个梁单元拼接而成,本文采用由具有垂向y和转角θ的2个自由度的梁单元节点,如图3所示的梁单元模型.

图3 梁单元模型

根据梁弯曲振动理论,其位移和转角满足节点位移和转角连续的条件,从而得到梁单元对应的质量矩阵和刚度矩阵：

式中：A为梁截面积(m2)；l为梁单元的长度(m)；E为弹性模量(N/m2)；ρ为材料密度(kg/m3).

根据上述分析,将梁单元所得到的质量矩阵、刚度矩阵和轴系阻尼矩阵进行拼装,从而得到：

式中：[M]为系统的质量矩阵；{x}为轴系广义位移列向量；[C]为系统的阻尼矩阵；{p}为外冲击激励力向量系数；[K]为系统的刚度矩阵为冲击加速度.

根据舰艇类型和设备安装位置,设计了不同的速度和加速度冲击谱.迄今为止,该方法广泛应用于各国舰船抗冲击校核,如联邦德国海军编制的冲击标准BV043/73,该规范规定冲击速度、冲击加速度和冲击脉冲时间由设备的重量确定,并根据舰船类型,安装部位以及冲击作用方向(垂向、横向或纵向)绘制了设计冲击谱图.该冲击谱为三折线谱：在低频下冲击谱是等位移谱,中频下是等速度谱,高频下是等加速度谱,如图4所示.

图4 冲击响应谱示意图

当排水量大于2 000 t的水面舰船,设备质量小于5 t时,设备的冲击环境见表4.

表4 三线冲击谱

三线冲击谱与双重正弦变化历程的转化公式为：

其时域历程曲线形状如图5所示.

图5 时域历程曲线

为了对轴系冲击响应特性进行计算,采用纽马克法和三线冲击谱与双重正弦变化历程的转化关系式(4),则系统在t时刻和t+Δt时刻的振动方程组分别为：

假设在时间[t,t+Δt]范围内加速度呈线性变化,则

根据式(7)和式(8)可以得到：

将式(9)和式(10)代入式(5)

上式经变形可得：

采用Matlab编程求解方程(12)可得到{x}t+Δt,根据式(7)与式(8)即可求得

3 模态分析及冲击响应计算

3.1 模态分析

为了验证将喷泵、齿轮和联轴器等按照部件本身的结构尺寸、质量和材料特性进行等效处理的方法和利用有限元法所建立的如图2所示的推进轴系有限元模型的正确性,分别对有限元模型和有限梁单元模型采用有限元软件和数值求解方法对该舰船推进轴系进行模态计算与分析.本文对图2所示的舰船推进轴系有限元模型,利用ANSYS有限元计算分析软件对该有限元模型进行模态计算,根据模态计算结果提取该舰船推进轴系前18阶模态频率,其计算结果见表5.通过提取前18阶计算结果可知,频率范围在17～229.86 Hz,其中以轴系横向振动模态频域为主要部分,由于篇幅限制本文给出前2阶模态分析振型云图,如图6和图7所示.

表5 模态计算结果

图6 第1阶模态振型

图7 第2阶模态振型

为了采用数值分析法对该舰船轴系的模态进行计算与分析,本文根据梁单元对应的质量矩阵和刚度矩阵的公式(1)和(2)以及表1所示的某舰船推进轴系各轴段属性参数值,得到各梁单元模型对应的质量矩阵和刚度矩阵,同时根据对梁单元模型的质量矩阵、刚度矩阵和轴系阻尼矩阵进行拼装,该舰船推进轴系进行无阻尼横向自由振动计算时,式(3)中[C]=0 和可得：

利用Matlab软件通过程序编写可以建立质量矩阵[M]和刚度矩阵[K],经计算可以得到该舰船轴系的自由振动计算结果,如表6所示为前4阶自由振动固有频率值.

表6 前4阶自由振动固有频率

采用有限元法对有限元实体模型进行模态分析时,表5所示模态计算结果中除了有横向振动模态值也存在扭转振动模态值.其横向振动模态值与扭转振动模态值的区分主要是根据有限元计算结果中推进轴系的振型来判断,在表5中已进行了注释.通过对比采用有限元法对有限元模型进行计算得到的模态值和采用数值分析法对有限梁单元模型计算得到的自由振动固有频率值进行对比分析,可以得到如表7所示的有限元法与数值分析法的轴系横向振动频率值对比.

表7 有限元法与数值分析法的轴系横向振动频率值对比

1)由表7中的有限元法与数值分析法的轴系横向振动频率值对比分析可知,其误差最大值和最小值分别为6.35%和-1.35%,最大误差值为3阶对应的模态频率值,利用有限元软件计算对有限元模型计算的模态频率值与利用数值计算法计算有限梁模型的模态频率值分别为28.292 Hz和30.09 Hz,其最大误差值在工程实际允许范围内.

2)通过表5和表6中的计算结果表明在有限元模型中将喷泵、齿轮和联轴器等按照部件本身的结构尺寸、质量和材料特性进行等效处理方法的正确性,同时可以利用该有限元模型对舰船轴系的冲击响应特性进行计算与研究.

3.2 冲击响应计算

在对该舰船轴系进行冲击载荷作用下的响应特性分析时,需在所建立的舰船推进轴系有限元模型中施加载荷和约束.由于该舰船推进轴系位于船体机舱尾部,主要计算垂向振动；需要根据前文提出的采用在低频下冲击谱是等位移谱,中频下是等速度谱,高频下是等加速度谱的三折线冲击谱进行施加冲击载荷.因此需要根据表4所示的三线冲击谱和冲击载荷计算公式(4),经计算可得该舰船推进轴系的冲击载荷函数中的相关参数值为a2=1 568；v1=4.666 667；t1=0.004 673；t2=0.013 756；a4=-532.618.根据计算得到的相关参数和冲击载荷计算公式,可以在Matlab中绘制出如图8所示的双重正弦变化的加速度随时间变化的时域历程曲线.

图8 加速度随时间变化的时域历程曲线

根据图2所示的舰船推进轴系有限元模型可知,该舰船轴系齿轮箱输出轴到喷泵轴的喷泵端分别由2个齿轮箱轴承、2个中间轴承和2个喷泵轴承的6个支承轴承进行支撑,同时6个轴承固定安装在舰船船体上.本文将每个轴承等效为双向垂直的径向弹性支撑,考虑危害最大的垂向冲击,约束推进轴系与船体连接的12个接触点ux,uz,rotx,roty,rotz自由度,仅放开垂向自由度.将转化来的时域历程曲线分别加到这12个接触点上,如图9所示.

图9 加载示意图

通过如图8所示的加速度随时间变化的时域历程曲线可知,冲击载荷瞬态激励的作用时间仅为0.013 8 s.为了对该舰船推进轴系的冲击响应进行计算与分析,本文选择瞬态动力学分析选项,在计算过程中设置求解时间为0.8 s,且时间步长为0.000 8 s,共10 000个载荷步,采用Newmark方法进行数值计算,经计算分别提取该舰船推进轴系在喷泵,LH4910联轴器,复合轴与LH4920联轴器等处的冲击响应变化特性曲线,如图10～12所示.

图10 喷泵加速度响应曲线

图11 LH4910联轴器加速度响应曲线

图12 复合轴加速度响应曲线

通过对该舰船轴系的冲击响应进行计算,由所提取关键部件的冲击响应变化特性曲线分析可知：

1)由图10所示的喷泵加速度响应曲线可知,在0～0.8 s时间范围内喷泵加速度波动较大,最大加速度值为3.2 m/s2,在0.08～0.8s时间范围内,喷泵在冲击载荷作用下的加速度响应曲线呈现周期性变化,其最大加速度值为0.8 m/s2.

2)由图11所示的LH4910联轴器加速度响应曲线可知,在0～0.8 s时间范围内,LH4910联轴器在冲击载荷作用下的加速度响应曲线呈现周期性变化,其最大加速度值为1.8 m/s2.

3)由图12 所示的复合轴加速度响应曲线和图13所示的在载荷冲击过程中传动轴最大应力云图分析可知,该舰船推进轴系的最大应力值分布位于5 035 mm 处(从喷泵端开始)处,其最大应力值为77.05 MPa；在0～0.8 s时间范围内复合轴加速度波动较大,最大加速度值为3.75 m/s2,在0.08～0.8 s时间范围内,喷泵在冲击载荷作用下的加速度响应曲线呈现周期性变化,其最大加速度值为2.4 m/s2.

图13 在载荷冲击过程中传动轴最大应力云图

4 结 论

本文以舰船轴系为研究对象,建立舰船推进轴系的三维实体有限元模型和有限梁单元模型,通过有限元法和数字分析法对舰船轴系进行模型对比分析以及基于冲击载荷作用下推进轴系的动态响应特性仿真计算与分析等方面进行了一定的研究.

1)提出将喷泵、齿轮和联轴器等按照部件本身的结构尺寸、质量和材料特性进行等效处理,根据等效原则建立了舰船推进轴系三维模型并给出了各轴段的属性；同时根据梁单元和振动理论,将梁单元所得到的质量矩阵、刚度矩阵和轴系阻尼矩阵进行拼装,从而建立有限梁模型并推导得到推进轴系的运动方程.

2)运用数值分析法对舰船轴系的有限梁单元模型进行横向振动模型计算,将其计算结果与采用有限元法计算三维有限元模型所得到的模态结果进行对比分析,验证了所建立的舰船轴系有限元模型和边界条件设置的正确性,为开展冲击载荷作用下的轴系动态载荷特性分析奠定了基础.

3)在对冲击载荷计算与加载研究的基础之上,利用有限元模型进行了冲击载荷作用下的轴系动态载荷特性分析.由于有限元模型可以采用参数化建模,可以替代有限梁单元模型的简化过程以及在求解过程中程序编写及迭代过程,提高了轴系在设计阶段轴系抗冲击载荷的模拟仿真计算的效率；同时上述建模和计算方法对于舰船用于轴系冲击载荷强度校核计算与分析提供了一定的指导意义.

4)本文在研究过程中对舰船轴系建模是基于线性的,由于实船舰船推进轴系部分存在一定的非线性,有待进一步深入研究；同时由于实际的条件限制,本文缺乏实验对相应理论进行进一步验证.