基于自适应遗传算法的单舰反导防御策略可行性研究∗

（武汉数字工程研究所 武汉 430205）

1 引言

在现代水面战争中随着科技不断发展、电子信息化水平不断提高，反舰导弹的打击能力不断增强，对水面舰艇的打击方式不断增加，水面舰艇受到的威胁越来越严重。本文提出的问题是舰载反导武器防御策略问题，是一种基于自适应遗传算法对单舰反导的具体问题的适用性研究。水面舰艇反导决策的目标是寻找拦截成功率最高的武器分配计划，本质是寻找反导武器分配问题的最优解。文献［1～7］详细介绍了遗传算法；文献［8］将防空火力分配问题划归为离散型整数规划问题进行求解；文献［9］结合了非线性规划遗传算法和协同进化遗传算法的优点，提出一种非线性规划协同进化遗传算法求解火力分配问题；文献［10］提出一种基于云模型的自适应遗传算法，优化了求解过程中的随机性和寻优能力。这些求解方式都是以离散型整数（0-1）规划为基础，只考虑到对目标使用某种武器的拦截成功率，没有考虑到对该目标使用的武器数量对拦截成功率造成的影响。本文的改进思路是利用火力区域分配武器使用目标和数量，利用遗传算法快速找出当前最优的反导策略。

2 问题描述和模型建立

假定问题场景：单舰装备有n种不同的反导武器，雷达发现了m个有威胁的目标。目的：得到最优的防御策略；威胁目标拦截成功率最高；根据问题场景，可以假定以下限制：1）每种武器的同时发射数量有限；2）每个目标都必须进行拦截；3）每种武器可以对同一威胁目标多次拦截。为了限制软武器对于硬武器的影响，假定：1）软武器不能影响硬武器的使用，严格禁止有源干扰，无源干扰在不影响本舰硬武器使用的基础上可以限制使用；2）按火力区范围大小确定武器的使用顺序；3）按照目标威胁大小进行武器分配；4）无源干扰不得进入本舰搜索雷达的主波瓣内。

假设第i类拦截武器的最大同时发射数量为Ci，则武器数量矩阵为C=［C1，C2，…，Cn］。由于每个目标必须被拦截，则武器弹药发射总量必须多于威胁目标个数，可得：

假设武器—目标分配方案初始化为

其中xij代表第i种武器对第j个目标的进行拦截时使用的数量（xij均为自然数）；由于每一种武器都有自身的作用范围，只是按照上述模型算法进行仿真计算会出现不符合现实情况的分配方案，例如：近程空舰导弹被用于拦截远程目标的情况出现。所以加入以下约束条件：以舰艇自身为原点，第i种防御武器的作用范围在（DLi，DRi）内，第j个威胁目标距舰艇的距离为DMj，则必须存在火力区域约束条件：

这样就能够进行反导防御策略问题可行解的初始化。问题的目标是求出最优秀的武器分配方案，根据目标拦截成功率最高的目的，求出方案对应的拦截成功率作为判别方案优秀程度的依据。假设第i类武器对于第j个目标的拦截成功率：

其中的eij代表一个单位的第i种武器对第j个目标的杀伤概率，且0≤eij＜1；对于第j个目标的总杀伤概率为

由此可得，整个防御方案的杀伤概率期望：

式（6）中，X表示一个完整的编码方案，也是目标函数的一个可行解。最优反导策略分配目标函数为

3 自适应遗传算法求解单舰反导防御策略

3.1 遗传算法基本思路

遗传算法是一种基于自然界适者生存法则的优化算法，它模拟了自然选择和自然遗传中的繁殖、杂交和变异现象。利用遗传算法求解时，问题的每一个可能的解会被编码成一个染色体，多个染色体组成了种群。在遗传算法中，适应度函数是对于每一代种群进行评估的工具，体现种群中染色体的优秀程度，选择其中表现好的个体通过交叉和变异生成新的一代种群。下一代种群由于继承了上一代的一些优越性，性能会优于上一代，这样逐步向着最优解进化，最终得到最优解。

3.2 遗传算法的编码

模型中假设武器—目标分配方案初始化为式（2）的形式。即为问题的可行解的编码形式，其中xij代表第i种武器对第j个目标的分配使用数量。由于每一种武器都有自身的作用范围，只是按照上述模型算法进行仿真计算会出现不符合现实情况的分配方案，例如：近程空舰导弹被用于拦截远程目标的情况出现。所以编码需同时满足式（3）和下列约束条件：

加入现实约束条件，可以避免与实际情况不符，还可以减少迭代次数，节省计算资源。实际染色体的编码形式如下：

3.3 适应度函数选择

单舰反导防御策略问题是拦截概率最优问题，取拦截概率期望作为适应度函数，定义为式（6）的形式。

3.4 选择策略

本文使用锦标赛选择策略，和简单的轮盘赌选择策略相比，锦标赛选择策略的选择效果更好［11］。锦标赛方法选择策略每次从种群中取出一定数量个体，然后选择其中最好的一个进入子代种群。重复该操作，直到新的种群规模达到原来的种群规模。具体的操作步骤如下：1）确定每次选择的个体数量t；2）从种群中随机选择t个个体（每个个体入选概率相同）构成组，根据每个个体的适应度值，选择其中适应度值最好的个体进入子代种群；3）重复步骤2）n次，得到的个体构成新一代种群。这种选择方式能够筛去适应度最差的那部分染色体，同时使下一代种群中的染色体尽量保持多样化。

3.5 交叉方式和变异方式

本文染色体交叉方式选择双点交叉，具体步骤为：设定交叉概率pc，将种群进行两两配对，按交叉概率判断每对染色体是否交叉；对于一对判定为需要交叉染色体，随机选择需要交叉的两个子染色体位置，交换位置内的数据。因为需要满足条件xi1+xi2+…+xim≤Ci，可以进行交换操作的最小数据单位为子染色体。交叉实例如图1所示。

图1 染色体交叉方式

染色体变异方式步骤如下：设定变异概率pm，根据变异概率确定种群中需要编译的染色体，随机选取染色体中的非置零位置数据，在满足最大同时发射武器数量的条件下，随机生成另一个整数替代它。变异实例如图2所示。

图2 染色体变异方式

本文在求解时借鉴文献［12］中的例子，使用自适应遗传算法［13］，即交叉概率pc和变异概率pm随着个体的适应度在概率取值上下限之间调整。

式（11）中fmax代表种群的最大适应度，favg代表种群的平均适应度，f'代表候选交叉的两个染色体中较大的适应度，式（12）中f代表候选变异个体的适应度，pcmax和pcmin代表交叉概率的上下限，pmmax和pmmin代表变异概率的上下限。

3.6 算法流程

整个算法的流程图如图3所示。

图3 遗传算法流程图

求解单舰反导防御策略问题的流程为：1）在解空间内初始化多个染色体（反导武器分配方案），形成第一代种群；2）计算种群内染色体的适应度；3）是否满足终止条件，满足则输出结果，不满足则进行第4）步；4）种群选择策略，交叉和变异操作，生成新的种群；5）返回第2）步。

算法终止条件是种群进化趋于稳定，即种群中最大个体的适应度与群体平均适应度的差小于某个设定值时终止算法。为了防止算法迭代永远不停止，还需要规定最大迭代次数。符合两个条件的其中一个，就将算法停止并输出结果。

4 仿真实例

假定某水面舰艇装备有6种不同的反导武器，面对5个不同距离的威胁目标。反导武器的拦截成概率如表1所示（超过4枚的拦截成功率都为0.994）。

表1 反导武器拦截成功率

反导武器的火力区域范围和最大同时发射数量如表2所示（表中为假定数据）。

表2 反导武器的火力区域范围

5个威胁目标的距离如表3所示。

表3 威胁目标距离

仿真实例选用种群数量为50个，交叉概率和变异概率均使用自适应公式的结果，仿真结果如图4所示。

图4 仿真结果

从图4中可以看出利用自适应遗传算法求解仿真实例，在500次迭代之后趋向于收敛，获得全局最优解；如果固定参数交叉概率为0.7，变异概率为0.05，结果在1550次迭代之后趋向于收敛，获得全局最优解。对比看来，利用自适应算法求解单舰反导防御策略问题比使用传统遗传算法效果优秀了很多。

5 结语

对于单舰反导防御策略问题，基于现实约束初始化分配方案，结合自适应遗传算法，充分发挥了遗传算法交叉变异的思路，借鉴了自适应方式的优点，提高了运算速度，减少了迭代次数，为反导方案分配验证了自适应遗传算法的适用性。