结构化思维：让数学教学突显统整性

杨敏

[摘要]课程统整是让课堂教学走向高效化的有效途径之一。课程统整依托的是现行的学科教材，立足于学生的学情以及可操作的教学资源，对教学内容以及具体教学活动展开统筹规划。基于此背景，教师应树立统整意识，让数学知识结构化;貫彻统整思想，让学习过程结构化;借助统整拓展，让活动经验结构化的策略进行了探究。

[关键词]小学数学;结构化;课程统整

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0089-02

所谓结构化思维，指的是由整体向局部展开的思考，是一种具有典型层级性特点的思考模式。在构建小学数学高效课堂的过程中，教师要充分利用结构化思维对课堂教学进行统整，这不仅涉及教学目标、教学内容，还涵盖教学实施过程。在这一过程中，教师要充分发挥教学智慧，勇于突破教学束缚，直击学段、学科边界，对教学内容展开拓展，使学生的数学核心素养可以在统整活动的浸润下得以提升和发展。

一、树立统整意识，让数学知识结构化

数学的逻辑性很强，知识点之间环环相扣、紧密联系。在小学阶段，由于受制于教材、课时等多因素的综合影响，很多相互关联的数学知识被分割，甚至被编排于不同的学段以及不同的教学单元中，这并不利于学生对数学知识进行全面建构。为了帮助学生建构完善的数学知识框架体系，教师应树立正确的课程统整意识，在结构化思维的辅助下把握数学知识之间的内在联系，在课堂教学过程中突破单元、学段的禁锢，主动勾连不同的知识和内容，完成知识的统整。

例如，在教学“平行四边形的面积”时，要先引导学生理解并内化如何将平行四边形转化为长方形这一过程，让学生选择数格子或割补等方式探究平行四边形的面积计算。在数格子时，很多学生受长方形的面积=长×宽这-公式的影响，会将关注点放在两条邻边长与宽的乘积上。在割补图形之后，学生才能从中发现和平行四边形面积相关的条件是相互垂直的底和高。在这一探究活动过程中，有学生会进一步提出问题：在同一个平行四边形中，相互垂直的底和高并不只有一组。可见，教师将课程进行统整，有利于学生思维结构的发展。很多教师在教学完这一课时后，就直接进人练习阶段了，其实，数学探究远不止于此，纵观小学阶段的数学教材，如果立足于平面图形面积推导这一视角来看，并不能得到平行四边形的面积公式，还应当基于现有的知识结构去引导学生提炼出平面图形的共性，这样才能够为接下来学习三角形、梯形等面积打下基础，为整个小学阶段平面图形面积的知识结构提炼出结构化的思维方式。

从以上案例可以看出，教师既要立足于数学知识的整体结构，又要准确把握知识之间的内在联系以及所形成的数学知识体系，这样才能引导学生成功地把数学知识纳入自己的认知结构中，使其在内化知识的过程中对知识实现系统化、条理化以及结构化，这也是推动他们结构化思维发展的有效策略。

二、贯彻统整思想，让学习过程结构化

所谓学习过程的结构化，指的是具体学习过程中所形成的特定流程或者步骤。在小学数学教学过程中，需要结合数学的方法论、认识论以及本体论，才能架构结构化教学，也是知识回归原点的本真所在。在小学数学课堂教学过程中，只有贯彻统整思想，才能让学生的学习过程结构化。

以“平行四边形面积”的教学为例，以旧知为起点，引导学生逐步过渡至新知，使学生能够从中体会到来自旧知的熟悉感。因此，在教学中，教师首先可以向学生提问：“同学们，我们是怎样研究长方形的面积的？”这一问题就激活了学生利用数格子图的方法来探究图形面积的方法。然后，教师引导学生借助格子图数出平行四边形的面积。学生在这一过程中会发现，在利用格子图数长方形的面积时，正好是整格数，而平行四边形则不同，会出现“半格”的情况，此时，他们就会想到“拼”的方法。于是，学生会把这个平行四边形沿着高剪开，然后把两部分进行拼接，这样就拼成了一个长方形，从而成功地数出平行四边形的面积。然后，教师追问：“如果不借助格子图，你们能够算出平行四边形的面积吗？”这一问题能够有效地引发学生思考，他们借助前面的操作经验，很快就把平行四边形通过剪、拼使之成为一个长方形，拼成后的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等，从而推导出平行四边形的面积=底x高。在这个过程中，学生体会到了转化思想，只有把握转化思想和方法之后，才能够在接下来其他平面图形面积的学习过程中进行灵活运用。

结构教学的起点在于认知结构的形成，需要以学生所学习的内容为对象展开结构化设计或者优化重组，这样才能便于学生形成正确且完善的认知结果，其中应当包含两大阶段——教学结构和运用结构。前者是基础性阶段，在这一阶段中的教学需要教师放慢进度，帮助学生深化理解以及高效内化知识，进而夯实基础，推动学习，获得更丰富的学习体验和感受。而后者则属于巩固性阶段。

三、借助统整拓展，让活动经验结构化

刘加霞教授特别强调了数学活动经验在数学教学过程中对学生的重要性，强调要遵循“目标导向一内容整合一活动设计一实践运用”这一思路。教师要立足于数学教材的相关知识，结合学生已经掌握的活动经验，对知识进行结构化处理，既有助于培养学生良好的数学学习习惯，还有助于学生积累数学活动经验，促进学科综合素养的全面提升。

例如，在教学“可能性”这一单元时，由于教材中编排了诸多数学活动，如摸球、掷色子等等。设计这些数学活动的目的是引导学生深入感知随机事件的发生，并透过这些事件判定“确定”和“不确定”事件，体会“不确定”中的可能性。在本单元教学结束之后，教师可以立足于目标导向对课程进行统整，设计一节以“扫雷”游戏为内容的综合实践课。具体环节：（1）看一看，哪里一定有雷（确定的雷）？（2）比一比，谁能最快找到雷（可能有的雷）？或者还可以增加条件：通过猜一猜、试一试去寻找更多的雷。通过这一系列隐含数学推理的游戏，引导学生关注确定、可能性大、可能性小三种现象，并在这一活动过程中形成经验并发展结构，帮助学生树立具有逻辑性的推理判断模型思想：首先，要找到可以确定的雷;其次，在不确定的雷中寻找可能性更大的雷;再次，增加条件，将可能性小的事件转化为可能性大的事件，最终找到确定的雷。

以上案例中，教师将新知与学生喜爱的游戏进行了统整，引导学生进行认真细致的观察，并结合比较、猜测以及尝试等一系列活动，既有利于发展学生的合情推理能力，也能够促进学生演绎推理能力的提升，顺利达成课程目标。

总之，在核心素养理念下，教师的教学要立足于结构化统整思维，紧抓学科教材中能够有效整合的关键要素，实现课程统整，丰富课程内容，使知识便于学生理解，最终顺利实现课程目标，促进学生综合素质的发展。

（责编：黄露）