创设数学思维情境，引导学生发现数学规律

郭利群 韦豪将

[摘要]数学思维一般指动作思维、形象思维和抽象思维三种形态。在教学中，教师应因材施教，灵活运用这三种思维形态，通过指导学生操作实验、形象观察、逻辑推理与判断来发现数学规律、认知数学规律，用数学规律解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

[关键词]小学数学;数学思维情境;数学规律

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0034-02

在数学思维的范畴里，有动作思维、形象思维、抽象思维三种形态，教师要因材施教，灵活运用三种数学思维形态，创设良好的思维环境，给学生创设自由思考空间和自由探索的机会，把发现问题的权力和机会交给学生，调动学生思维的积极性和主动性，培养学生数学思维能力。

一、创设操作情境，引发学生动作思维

动作思维也称直观动作思维，在思维过程中依赖实际动作来进行思考、发现与解决问题的思维活动。

例如，教学“角”时，先从感性人手，展示实物，如三角板、五角星、张口的剪刀，让学生通过这些实物感受角的表象;接着演示固定圆规的一个脚，另一个脚任意开合，可得到不同大小的角;最后让学生用学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并借机引出平角、周角等概念。

再如，教学“三角形”时，首先让学生沿对角线剪开一张长方形纸片，分成两个三角形，并将这两个三角形重叠，提问：“你们发现了什么？”学生经过动手操作后，由动作思维引向形象思维，有的说两个三角形大小一样，面积相等;有的说每个三角形都有一个角是直角;有的又补充说另外两个角的和是90°，因为它们是由长方形的一个角分出来的。教师因势利导，让学生自己归纳出：①三角形内角和=长方形内角和的一半=90°×4÷2=180°;②直角三角形面积=长方形面积的一半=长×宽÷2。

用同样的方法，让学生把一张平行四边形纸片沿对角线剪开，得到两个钝角三角形，再让学生在前例的基础上进行发散思维，思考两个钝角三角形的内角和及面积是否与上例的直角三角形有一样的特征。学生纷纷动手用量角器量两个三角形的内角，发现测量结果的和都等于180°。学生归纳出钝角或锐角三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。最后组织学生对上面两种情况进行推理归纳：①任意三角形内角和等于180°;②三角形面积=底×高÷2。

学生通过亲自动手操作，在获得感性认识的基础上，再通过类比、推理、归纳，发现数学规律，激发思维火花和求知欲望。

二、借用实物实图，引发学生形象思维

形象思维是用表象进行分析、综合、抽象、概括未解决问题的思维活动。数学研究离不开表象的认识作为思维材料，通过分析、加工、推导、归纳，最终遏示事物间数量关系的变化规律。

（一）实物演示或计算，帮助学生形象思维

（二）化“数”为“形”，帮助学生形象思维

“数”作为抽象性的数学知识，而“形”为具体化的图形、实物、教具等，“数”与“形”两者具有密切联系，学生在“形”的层面上容易引发形象思维。因此教师在教学中应把一些抽象的数量关系转化为“形”，有效促进学生的发散思维。

例如：有一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩6千克，这桶油重多少千克？

此題中，两次共用去百分之几没有直接指出，是比较抽象的，怎样凭借多用10千克和剩下6千克去求出整桶油的重量？教师绘制了如下的线段图，帮助学生建构正确的表象，使数量关系从复杂变得简明清晰。

应用线段图，让数与形结合，既提升了学生的形象思维，又达到了抽象与形象两种思维的相互补充。

三、创设良好的抽象思维环境，帮助学生感悟

小学生的抽象思维能力较弱，他们对数学规律感受力很大程度上取决于对表象的积累。表象是由具体感知到抽象感知的双向活动。因此依据课堂教学目标，大胆放手让学生观察、操作、猜想、类比，从而理解数学公式是怎样被推导出来的，数学结论是怎样归纳出来的，数学观念是怎样形成的，不断获取新的知识，品尝到成功的喜悦。

（一）从形象思维引向抽象思维，推导计算公式

如下图，是一堆水管堆放的截面图，要让学生推导出整堆水管总根数的计算公式，就要从以下几个步骤进行教学：1.指导学生从表象观察：由上到下数一数，有多少层？每层比上一层多多少根？

2.引导学生从具体形象到辩证抽象的思维过渡，启发学生思考：①每层比上一层多多少根？②层数与每行的根数有什么联系？学生纷纷回答：“从上往下数，每层都比上一层多1根，层数等于每行的根数。”

3.从抽象到归纳的引导。教师顺势质疑，让学生发散思维：如果这堆水管的截面是一个特殊的梯形，用什么简便的方法可以计算出水管的总数？一石激起千层浪，各学习小组纷纷讨论后统一认识：求这堆水管的总数，可以先用根数来表示长度单位，然后把层数作为梯形的高，上底是1，下底是9，根据梯形的面积计算公式，这堆水管共有（1+9）×9÷2=45（根）。

（二）从数量变化关系引导学生推导运算规律

教师要抓住时机启发点拨，引导学生发现规律。如教学“商不变”性质时，设计练习：10÷2=5，100÷20=5，1000÷200=5，10000÷2000=5。

教师启发学生思考：先从左到右，再从右到左观察，被除数和除数发生什么变化？商为什么不变呢？学生从表象的观察到推理判断，很自然地归纳出“被除数和除数同时扩大或缩小同样的倍数，商不变”的规律。又如在教学加法交换律时，先让学生观察算式38+12=12+38，560+310=310+560，要求学生口算每题两边的和，并思考两边加数位置有什么变化。学生自然地归纳出“交换两个加数的位置，和不变”的规律。教师接着指导学生用字母“a+b=b+a”来表示“加法和不变”的规律。

（三）运用转化原理，把抽象复杂转化形象简单

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题，是解决问题常用的方法之一。例如：某制药厂生产一批疫苗，原计划25人14天完成，后要求提前4天完成，需要增加多少人？

教师提示学生思考这是一道比较抽象的工程问题，工作总量不变，但又没有具体的数字，要求多少天完成也没有直接给出，该如何解答？学生经过短暂的交流后纷纷抢答：“‘25人14天完成已告诉我们工作总量，‘提前4天告知了工作时间，计算时只是比平常的多了一个步骤而已。”

抽象思维的转化扩展是深化认知的首要步骤，是化归法的逻辑原理，教师在教学中要逐步渗透，按照反复引导一初步认识一发现规律的路径进行，并将这三种思维形态相互结合、灵活转化运用。

（责编：吴关玲）