分类枚举

◎相 辉

列举是一种非常重要的数学思考方法，列举时要选择恰当的标准，将要解答的问题分成几种类型，然后将每一类中的各种不同情况逐一列举出来，从而找到问题的答案。

【例1】用数字0、2、3、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？

【思路分析】一个两位数是由十位数字和个位数字组成的，我们可以根据十位上的数字的不同将它们分成三类：

第一类：十位上的数字是2：20、23、28；

第二类：十位上的数字是3：30、32、38；

第三类：十位上的数字是8：80、82、83。

解：3×3=9（个）

答：用数字0、2、3、8可以组成9个没有重复数字的两位数。

【例2】用3张5元和2张10元的纸币，一共可以组成多少种不同的币值？

【思路分析】由于纸币张数不是很多，因此我们可以用列表的方式来解答，根据纸币张数把它们分成用1张、2张、3张、4张和5张五种情况来考虑。

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答：一共可以组成7种不同的币值。

用列举的方法解题时通常要注意两点：一是分类要全，不能遗漏；二是枚举要清，将每一个符合条件的对象都要列举出来。

【挑战自我】

有6位同学进行羽毛球比赛，每两人之间都要赛一场，一共要进行多少场比赛？