基于模糊自适应卡尔曼滤波的室内定位研究

摘  要：常规基于RSSI测距模型的算法，未知节点所测的RSSI值在室内环境中容易受到信号衰减等因素的干扰，从而导致所测RSSI值不准确，针对这一问题，提出将模糊自适应卡尔曼滤波与RSSI测距模型结合。通过模糊自适应卡尔曼滤波算法优化未知节点RSSI测距模型计算出的坐标值，最后通过MATLAB仿真软件验证了所提出定位模型的可行性和准确性。

关键词：模糊自适应卡尔曼滤波算法;RSSI测距模型;室内定位

中图分类号：TP391        文献标志码：A            文章编号：1672-4437（2020）02-0031-04

0引言

室内定位可通过测距和非测距实现。测距定位包括：（1）測量发射和接收之间信号传输的时间差，即TDOA算法：测算信号在发射后到达信号监测站的时间，从而估算出距离信号源的长度;（2）信号到达角度测距，即AOA算法：从部署的无线传感设备硬件获取发送点到达监测站的方向，计算出发送点和接收点之间的相对方位。再利用三角质心算法或其他算法计算出未知节点的位置;（3）信号传输时间测距，即TOA算法：主要是根据测量接收信号在基站和移动台之间的到达时间，然后转换为距离，从而进行定位;（4）接收信号强度，即RSSI算法：应用于接收端和发射端之间的距离测量，根据接收端的信号强度测定信号发送与接收节点间的距离，然后根据关系表达式进行定位估计。测距定位技术通过部署设备，计算得到最优的节点数据，此方法定位精度较高。非测距定位无需通过部署额外节点，根据收发端信号即可完成定位，非测距定位成本较低，由于受到硬件的限制，致使定位速度较慢且定位精度低[1]。

当前室内环境中无线网络基础设施部署较为完善，RSSI定位算法利用已部署的无线网络设备，信号收发点无需部署其他传感设备，室内定位的成本较低，但是RSSI测距模型受环境的影响较为敏感，在室内实际环境中，收发信号受到噪声干扰、信号反射、障碍物隔离等因素的影响，定位精度误差较大。用模糊自适应卡尔曼滤波优化RSSI测距值并更新RSSI测距模型，能有效提高RSSI测距模型在室内定位的精度[2]。

1 RSSI测距模型

无线网络信号在室内环境中传输，信号强度随着传输距离增长会逐渐减弱，这种信号强度衰减的过程可通过公式（1）进行量化。

公式（1）中p（d）表示当信号接收与发射间距离假定d时，接收端信号的强度值，即可用RSSI值表示;p（d0）表示信号接收与发射间距离设定为d0 时，接收端信号功率值，其中d0为实验时的参考距离，通常设定为1米;n表示为信号衰减因子;表示为均值为零的高斯噪声。在实际测量过程中，一般采用简化的测距模型表示，即用公式（2）表示，

[p（d0）]dBm即距离d0为1米时，接收端所接收到的信号强度值，即RSSI值，可用字母R表示，则公式（2）可简化为公式（3），

公式（3）是RSSI值测接收端和发射端之间距离的经典模型，公式中建立了RSSI值和距离d之间的关系，根据接收端RSSI值即可计算出接收与发射间的距离，进而实现未知节点定位。

根据公式（3）估计出信号收发两端之间的距离（即计算出d的值）后，利用极大似然估计算法计算未知节点的位置。当接收端接收到n个从发射端发射的信号，利用公式（3）建立线性方程组：

公式（4）中（x1，y1）， …（xn，yn）为发射端的坐标，（x，y）为接收端的坐标，d1 …dn是公式（3）计算出的距离值，然后利用最大似然估计算法对AX=B的系数进行最大似然估计，其中系数A的计算方程为：

2 模糊自适应卡尔曼滤波

经典卡尔曼滤波将物体的方差作为输入，输入线性系统方程，对存在测量噪声数据，进行最优系统状态估计。经典卡尔曼滤波算法在运动物体状态假设为线性高斯的情况下，通过线性系统状态方程获得后验状态的解析解。当物体在噪声和干扰的环境中运动时，卡尔曼滤波的性能将受到影响。模糊自适应卡尔曼滤波算法能有效解决这一问题，自适应卡尔曼滤波通过滤波算法本身去判断运动物体系统的状态是否有变化，进而对线性系统的参数和观测值进行估计和修正，达到改进滤波效果，将线性系统识别和滤波估计进行结合，最终达到滤波精度[3-4]。

卡尔曼滤波算法在应用中，通常假定系统噪声和测量噪声为零均值白噪声，且已知系统噪声方差矩阵和测量噪声方差矩阵，但实际应用中GPS在室内测量中存在路径选择和信号反射等误差，此时滤波器调整噪声的信息需要更新。模糊自适应卡尔曼滤波器即时调整滤波器中噪声的方差，不断修正滤波器方程中均方差矩阵和滤波增益矩阵，保证滤波器在应用中不会发散[5]。

自适应卡尔曼滤波离散状态空间方程为：

模糊自适应卡尔曼滤波算法状态估计中常量Q表示系统噪声的协方差矩阵， R表示测量噪声的协方差矩阵，已知 和 值时，通过某一k时刻的观测值 可计算出k时刻的状态估计值 。

3 基于模糊自适应卡尔曼滤波的改进RSSI测距模型

由于无线网络信号在室内环境定位应用中受到信号反射、噪声干扰等多种因素的影响，根据 计算出的发射端的坐标不能准确定位，通过模糊自适应卡尔曼滤波修正节点坐标[6-7]。

基于模糊自适应卡尔曼滤波改进RSSI测距模型的改进算法过程为：

（1）确定需要修正的坐标 ，假设K+1时刻观测值为y（k+1），x（k+1）为k+1时刻的观测变量值， 为 的第i个观测变量值，根据观测变量和观测值建立线性回归方程：

方程中的参数 ，… 和 ，… 均可以通过最大似然估计计算而出，计算线性回归方程可得到：

其中，

（2）根据公式（7）和公式（8）可计算出自适应卡尔曼滤波的状态观测和预测方程。

公式（7）和（8）中， 表示状态转移矩阵， 表示滤波器在转移过程中的噪声， 为k时刻的状态向量， 为k +1时刻的状态向量， 为k时刻的测量噪声， 表示k+1时刻的测量向量， 为观测时的向量[8]。

（3）信息预测并进行递归运算

根据公式（9）建立信息预测的方程，其中， 的值为：

（4）计算发射端的坐标值：

根据公式（10）计算出发射端的坐标值。

4 實验验证

通过MATLAB仿真软件对改进的算法进行验证，首先设置RSSI测距模型中的值，其中A是接收端和发射端距离1米时的信号强度值，参数n是信号衰减因子。

模拟实验环境选取实验室，实验室长度为10米，宽度为10米，建立直角坐标轴，并在实验室区域内随机选取3个参考点，参考点具体分布图如图1所示。

表1给出了模拟实验环境未知节点RSSI测距模型中参数A和n的值。

表2给出了参考节点位置的实际坐标。

常规RSSI测距模型测出的参考节点的值见表3。

由表3可知，经过常规RSSI测距模型测定的值偏差还是比较大的。本文算法是先采集未知节点的RSSI值，然后将采集到的数据输入模糊自适应卡尔曼滤波器进行滤波处理，选择概率分布较高的数据作为未知节点和定位节点新的RSSI值。

本文算法实验过程为：设定RSSI测距模型中A和n的值，将未知节点的坐标值输入MATLAB软件中，最终显示出仿真结果（如图2所示）。

由图2中的仿真结果可知，将模糊自适应卡尔曼滤波算法结合RSSI测距模型进行室内定位，定位精度有了很大提高。

5 结语

信号在室内环境中传输易受反射、衰减等因素干扰。本文将模糊自适应卡尔曼滤波算法结合RSSI测距模型应用于室内定位中，采集无线传输信号并对其RSSI信号强度值进行滤波操作，实现了发射端的位置高精度定位，最后将改进的算法在MTALAB仿真软件中进行验证，并与其他定位算法进行定位精度对比。实验证明将模糊自适应卡尔曼滤波应用于室内定位能有效修正未知节点信号的RSSI值，提升未知节点在室内定位的精度，为无线信号在室内定位提供了支撑。

参考文献：

[1]杨海.基于无线传感网络技术的室内定位算法研究[D].长沙：湖南大学，2018.

[2]樊晓冬，王佳斌，蔡灿辉.ZigBee室内定位算法中数据预处

理[J].华侨大学学报（自然科学版）， 2018，39（2）：293-298.

[3]周牧，耿小龙，谢良波，等.室内Wi-Fi/PDR自适应鲁棒卡尔曼滤波融合定位方法[J].电子学报， 2019，47（1）：9-15.

[4]刘军，刘克诚，田甜.基于自适应卡尔曼滤波算法的紧组合导航系统的研究[J].电子测量技术， 2019（5）：52-55.

[5]张一帆.一种基于自适应卡尔曼的数据滤波方法[J].科技风，2019，369（01）：247.

[6]张桂萍.基于无线传感器网络的RSSI定位[J].通信电源技术，2019，36（03）：171-172.

[7]路泽忠，卢小平，马靓婷，等.融合ROF模型的高斯滤波RSSI测距算法[J].导航定位学报， 2019（4）：54-58.

[8]童基均，金利剑，赵英杰，等.基于自适应卡尔曼滤波的超宽带室内定位系统[J].测试技术学报，2018，32（2）：93-99.

收稿日期：2019-11-28

基金项目：安徽省高校优秀青年人才支持计划项目（gxyq2019261）。

作者简介：支祖利（1986-），男，安徽亳州人，阜阳职业技术学院讲师，硕士，主要研究方向：物联网应用技术。