由AANA序列生成线性过程的中心极限定理

董小莹，谭希丽，刘天泽

(北华大学数学与统计学院，吉林 吉林 132013)

0 引 言

目前，随着独立变量极限理论的发展，学者们相继提出了各种相依变量的概念，例如：负相协(negatively associated，NA)[1]、负超可加相依(negatively superadditive dependent，NSD)序列和渐近几乎负相依(asymptotically almost negatively associated，AANA)等，其中，AANA序列是一类特殊的相依序列，它是包含独立列和NA、NSD序列的更为广泛的随机变量序列[2-3].文献[4]研究了AANA序列的强大数定律及其强收敛速度；文献[5]研究了AANA序列加权和的完全收敛性；文献[6]研究了AANA序列的对数平均大数定律；文献[7]研究了AANA序列双下标加权和的强大数定律.本文在已有结果的基础上，将文献[3]NSD序列生成线性过程的中心极限定理推广到AANA序列上，利用AANA序列最大值的矩不等式，给出AANA序列生成线性过程的中心极限定理.

定义1[8]设{Xn，n≥1}为随机变量序列，如果存在非负数列q(n)→0，n→，使得对所有的n，k≥1，都有

其中，f和g是对上述方差存在且对每个变元均非降连续的函数，则称{Xn，n≥1}为AANA序列，{q(n)，n≥1}称为{Xn，n≥1}的控制系数.

1 引 理

考虑如下线性模型

其中:{Xn，n≥1}是一均值为零方差有限的平稳AANA随机变量序列；{ak，k∈}是一实数列，满足，记设表示标准正态分布，C表示正常数，且在不同之处可表示不同的值.

在引理1中，令k=1，得到引理2.

EX1=0， 0

存在严格上升的自然数序列{nk}，对某0<α≤1满足

则有

其中，{nk}表示严格上升的自然数序列1≤n1

引理4[11]设{ak}和{xk}是两实数列，0

(1)

因此

(2)

由Minkowski不等式、引理2和控制收敛定理可得

对∀ε>0，由Markov不等式可得

于是式(2)得证.

下面证明

令I2=I2，1+I2，2，其中

因此

都说无湘不成军，从湖南起家的二十八军，第一场恶战便是淞沪大战，当年二十八军在金山一带阻击登陆日军，光凭老套筒、汉阳造和穿着草鞋的血肉之躯扛住了鬼子几天几夜的猛烈攻击，最后撤出战场时，能走的都不到三分之一。抗战六年，一六三师老湘军早已寥寥无几。每次大战过后，军政处就派人回湖南补充兵员，也到黄埔各分校大打乡情牌，招湖南籍军校生入门。这几年，二十八军战功显赫加上校长器重，尽管减员严重，依然是国军序列中的铁军。

对∀ε>0，由Markov不等式可得

证毕.

2 主要结果

定理1设{Xn，n≥1}是一均值为零方差有限的平稳AANA随机变量序列，{ak，k∈}是一实数列，满足，.考虑线性模型记若对某个3

E|Xi|p<，，

且存在严格上升的自然数序列{nk}，对某0<α≤1满足

(3)

其中，{nk}表示严格上升的自然数序列1≤n1

则有

由引理4，当n→时，有