积沙成塔：让活动经验筑起数学素养成长之路

张颖

摘  要：积累基本的数学活动经验是数学教学的主要任务之一，也是提升学生数学素养的有效途径之一。在数学教学中，教师可以从帮助学生积累迁移经验、操作经验、反思经验等方面入手，以深化学生对数学学习内容的认知，使学生拥有扎实的数学活动经验。

关键词：小学数学;数学活动经验;积累途径

数学活动经验作为数学“四基”之一，是数学教学的重要组成部分。数学活动经验对学生来说并不是生来就具有的，而是在数学学习活动中逐步积累形成的，数学活动经验的积累离不开课堂教学。那么，在数学学习过程中，怎样才能帮助学生积累丰富的数学活动经验呢？教师可以从以下方面进行教学：

一、在迁移中积累数学活动经验

在数学教学中，学生们接受认知的过程并不是一片空白的，大多是在已有经验的基础上建构与发展起来的，它是一个不断发展螺旋上升的过程。这就需要教师对学生的已有经验有准确的了解与把握，并能够以此为基础，激活学生的原有经验，找准生长点，把已有经验策略迁移运用到新知的学习中。

1. 对接生活经验，转为数学经验

在数学教学中，为了帮助学生真正理解数学知识，教师可以把数学知识与学生的生活有机联系在一起。因此，基于数学学习内容与生活的关联着手，找准生长点，并以此展开教学，可以把生活经验转化为数学经验，提升数学教学质量。接轨生活认知基础，可以为学生带来更多学习体验，学生结合生活数学认知基础展开数学学习，其认知积累会更为丰富。

如在教学“周长的认识”时，就可以让学生量一量树叶的周长，钟面的周长及自己的胸围、腰围等来让学生初步获得对周长的认知。在教学“认识人民币”时，就可以创设出真正的购物情境，让学生进行物品的买卖活动。这样在学习数学知识时，学生结合自己已有经验把视野拓展到生活中，使其从小养成留心观察周围事物的习惯，有助于学生唤醒已有生活经验，帮助学生积累有用的数学经验。

2. 唤醒旧知经验，建构新知经验

数学学习过程是一个由易到难的过程，在这个学习过程中，他们获得了一个又一个知识。教学的时候，教师不能让学生的思维总是局限于某一点上，而要注重所学知识的相互联系，以使学生的已有知识得到内化，逐步生成新的知识。利用学生旧知展开学习调度，能够促进学生尽快构建新知基础，实现新旧认知的自然对接，也可以让数学经验积累顺利展开。

以“图形与几何”领域的内容为例，一年级教材中编排了“认识图形”的内容，二年级安排了“角的初步认识”，从三年级开始，教材中依次编排了长方形、平行四边形和梯形的认识，多边形的认识等等。从教材编排来看，学生每学到的一个知识都不是孤立存在的，它的每一个“点”都是学习下一个知识点的基础，因此教师要注重学生已有数学知识经验的激活，以实现数学“点”的经验与“链”的经验之间的无缝对接，从而使学生的数学学习经验得到吸收、巩固与内化，提高课堂教学效果。

二、在操作中积累数学活动经验

数学操作是数学教学中常用的一种学习方式，它是一种动态的学习过程。在操作中，学生经历观察、比较、抽象与概括等数学过程，帮助学生积累了理性经验，给学生留下了深刻的印象。

1. 在体验性操作中积累经验

所谓体验性操作就是指为了帮助学生获得深刻的学习体验感受，教师以找一找、圈一圈、画一画，摸一摸等形式引领学生参与学习活动，以帮助学生获得数学活动经验。实践出真知，数学体验性操作中，学生有真切的实践感知和体验，自然有更多认知的产生。教师给出必要的引导，让学生顺利进入经验整合环节，使学生可以获得更丰富的学习感悟，实现数学学习经验的积累。

如在教学“面积的认识”时，教师可以从认识生活中物体的面入手，让学生摸一摸书面、桌面、墙面等等，也可以用彩笔描一描图形的面积，让学生在具体的操作中明白周长与面积的区别。学生对亲自在操作中感受到的数学知识印象会更加深刻，获得了深刻的学习体验，积累了丰富的数学活动经验。

2. 在验证性操作中内化经验

所谓验证性操作是指在数学学习过程中，学生根据自己已有的知识经验，经历观察、猜想、提出结论、得出结论到验证结论的过程。它可以深化学生认知，帮助学生巩固学习经验。验证性操作，带有数学实验的属性特点，为学生多种感官带来一定冲击，由此形成的数学经验更为丰富而多元。

如在教学“三角形三边关系”时，教师可以让学生借助小棒操作，先提出自己的猜想，然后顺着这个猜想去操作，最后得出三角形三边之间的关系。这样一来，学生从三边相等、两边小于一边，两边之和大于一边、两边之和小于一边等出发进行操作，对比总结小棒围成三角形的状况。当学生有条理地把自己的观点阐述出来的时候，“围成三角形的三边中任意两边之和必须大于第三边”这个数学知识就深深地内化在学生心中，帮助学生积累了操作验证方面的学习经验。

3. 在探索性操作中成长经验

所谓探索性经验就是指在学习某个抽象的数学知识时，学生需要经历折一折、剪一剪、拼一拼等活动。在这个数学操作活动中，学生逐步发现数学规律，获得对数学学习内容的深刻认知。数学与生活密切关联，教师为学生布置更多实践操作任务，可以为学生带来全新的学习感知，促进其经验的顺利积累。

如在教学“长方体和正方体的认识”时，在学生对长方体或正方体的特征有了一定认识的基础上，教师可以设计这样的开放性实验操作活动：包装10盒香烟有几种包装方案？哪种包装方案最省包装纸？为什么？经过不断地探究摸索实践，学生发现拼在一起的两个面的面积越大，拼成的长方体的面积就越小，也就越节省包装纸，这样在探索中亲身经历运用所学知识解决实际问题的过程，促进了学生深刻理解所学内容，帮助学生获得了探索性的学习经验。

三、在反思中积累数学活动经验

在数学学习过程中，学生对某些数学知识或学习方法，在沉淀下来以后大都或多或少地有一些自己的学习感触，这就是学生所学知识反思内化的过程。在这种情况下，学生积累的学习经验无意是深刻的。教师要经常引领学生进行课堂反思，以帮助学生积累更多的学习经验，为学生今后的数学学习奠定坚实的基础。

1. 反思错误原因，积累数学活动经验

在数学教学中，学生在解答或回答问题时难免会出现各种错误，这种错误是宝贵的教学资源，教师如能就这些错误及时引领学生回顾与反思，那么将可以帮助学生积累宝贵的学习经验，提升学习质量。错误是最可贵的教学契机，教师要针对学生的错误展开经验总结，给学生提供更多的学习启迪。

如在教学“小数加法计算”时，以计算“4.75+3.4”为例，教师让学生先结合自己已有的学习经验计算，有学生是按照小数点对齐的方法计算，有学生是按照末尾数字对齐的方法计算。在学习汇报交流活动中，教师让学生说说哪种是正确的，哪种是错误的？接着，教师让学生反思：为什么按照末尾数字对齐计算的方法是错误的？在反思中学生知道了由于它们的计数单位不同，故不能直接相加减。在这样的学习背景下，学生主动参与剖析错误原因，获得了丰富的学习经验。

2. 反思知识归纳，构建数学认知经验

归纳是一种重要的思想方法，可以帮助学生尽快抽象出事物的本质属性。在数学教学中，鼓励学生反思，在反思中归纳知识，积累数学活动经验是提升学生数学素养的有效途径之一。

以“分数除法”的教学为例，教材中主要是从“分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数”三方面展开的，同样是分数除法，为什么要分三块呢？这就需要學生回顾与反思所学内容，归纳出它们共同的本质属性。在回顾与反思中，学生总结如下：

分数÷整数=分数×整数的倒数;

整数÷分数=整数×分数的倒数;

分数÷分数=分数×分数的倒数。

在学生总结回顾的基础上，教师引导学生发现其中的规律，无论被除数和除数怎样的变化，都可以用“甲数÷乙数（0除外）=甲数×乙数的倒数”这样的方式进行计算。这样引领学生回顾与反思可以帮助学生更好地完成对分数除法的意义、算法、算理的整体建构，帮助学生积累完整的数学活动经验，为学生今后的学习奠定坚实的基础。

综上所述，在小学数学教学中，积累数学活动经验的途径有许多，作为一名数学教师，要认真研究教材，把握学情，采取多元积累数学活动经验的方法，让积累数学活动经验贯穿于每一次的学习过程之中，由此夯实学生的数学基础，大大提升数学教学质量。