小学数学教学渗透函数思想“三路径”

朱慧

摘  要：函数思想是一种重要的数学思想，在小学数学教学中，渗透函数思想具有重要的意义，是落实“四基”目标的有效举措。虽然在小学阶段并没有涉及函数的概念，但是其仍然贯穿整个教学实践中，不管是学习过程还是解题过程，都会渗透函数思想，也可以说只要存在变化之处就蕴含函数思想。基于此背景，在小学数学教学中，在新知生长处、在数学探究时、在解决问题时，对渗透函数思想的策略进行探究。

关键词：函数思想;渗透路径

在“四基”目标理念下，在小学数学课堂教学中渗透函数思想十分重要。在函数思想中，最具有价值之处就是其所具有的运动变化的特点。通过数字公式，能够呈现事物之间的关联以及规律，这对于小学数学而言具有极其重要的作用。函数思想在数学教材中是隐性化的，基于函数思想能够帮助学生习得更丰富的数学知识，能够以此拓展数学思维领域，而这一内容的学习过程也是极其漫长的，需要师生之间的良好配合，也要展开多元的专项练习，才能使学生具备这种思维能力。随着新课改力度的持续推进，对于一线的数学教师而言，必须重视在课堂中渗透函数思想，而且应当将其融入具体的教学实践中，使学生得到充分的理解，而且能够自主灵活地运用于解决学习过程中所遇到的部分问题。

一、在新知生长处渗透函数思想

数学知识之间是存在紧密的联系的，新知是在数学旧知的基础上“生长”的。教学中，教师要善于在数学新知生长处渗透函数思想。

例如，“用字母表示数”一课教学的关键就在于：以具体的数和运算符号所组成的式子为基础，成功地过渡到含有字母的式子中，这样就能够在具体的情境中，利用字母呈现数量之间的关系，展现其变化规律，这就是初步渗透函数思想。以下是一位教师教学本课的一个片段：

师：在我们的班级中，大部分同学都是9岁，那么你们知道老师今年有多大吗？

（学生猜老师的年龄）

师：老师比你们大22岁。现在你们知道老师究竟有多大了吗？

生：老师今年是31岁。

师：你是用哪一个算式算出老师的年龄的呢？

生：9+22=31（岁）。

师：下面，请同学们完成以下表格（表1）：

师：经过以上的梳理，你们能不能使用最简单的方法概括所有的情况呢？

师：大家可以先观察黑板上的数据，究竟是谁首先发生改变？随着改变的又是谁？在这个变化过程中，哪些没有改变？假如若干年之后老师的年龄是b岁，你认为该如何表示你们的年龄？……

上述教学案例中，在教师的引导下学生亲历了一个完整的过程，能够使用含有字母的数字表示简单的数量关系，真正体会到所有的事物都处于不断发展变化的过程中，而且这一变化过程中所涉及的事物是相互联系、相互制约的，不仅能够准确把握变化趋势，也能够从中了解变化规律。通过这一过程能够使学生从之前的常量世界，成功地进入变量世界，由此打开一种全新的思维方式，真正体会到数学这门学科所具有的抽象性以及概括性的特点，进一步体悟“变”与“不变”的函数思想。

二、在数学探究时渗透函数思想

在小学数学课堂上，引导学生进行数学探究十分重要，在学生开展数学探究时渗透函数思想，能够让他们的数学探究更高效。

1. 在数学实验时渗透函数思想

数学实验是小学生进行数学探究的有效形式之一，在学生开展数学实验的过程中，渗透函数思想能使学生能够灵活利用、能够解决现实问题并以此类推，进而对函数思维形成良好积极的情感。

例如，在“圆锥体积公式”的推导实践中，教师可首先带领学生回顾之前已经学习过的三角形的面积推导公式，然后引导学生关注以三角形拼接平行四边形，之后便可引入类比与划归这一思维，着重探讨圆锥体和圆柱体之间的关系。教师可向学生呈现两个等底同高的空心圆柱以及空心圆锥体，然后以此作为实验教具及展开实验过程：首先将圆锥体灌满水，然后将水倒入圆柱体中，一共倒入三次，刚好将圆柱体倒满，此时就能够推导出圆锥体和圆柱体之间的体积关系，成功完成圆柱体体积以及圆锥体体积的推导。然后可以将实验道具分给每组学生，由学生自主进行实验设计，完成实验过程，用于强化学生的函数思维。

2. 在抽象模型时渗透函数思想

在小学生数学探究的过程中，需要抽象出一定的数学模型，这也是他们数学探究学习所要获得的结果。教师要鼓励学生灵活运用所学知识解决现实问题，并自主完成对数学模型的抽象、概括以及建立，进而能够从中找到有效的解决问题的方法，还能够在抽象数学问题这一过程中，进一步把握数学定义、概念以及公式等内容。

例如，在教学“反比例函数”一课时，教师可以给学生呈现以下情境：如果给你60元购买笔记本，笔记本的单价以及购买数量如表2所示。然后引导学生认真观察表格：因为笔记本的单价发生了变化，所以能够购买的数量也随之有所改变，但是其总价未变。因此可以借助以下式子进行表达：单价×数量=总价（固定）。可见，单价和数量是两种具备密切关联的量，因为单价发生变化时，其购买的数量也随之改变，但是这两个量所对应的积是固定不变的，因此可以说，单价和数量之间成反比例关系。通过这样的实例既能够有效解决现实问题，还能够帮助学生正确把握反比例的概念，有效地渗透函数思想。

三、在解决问题时渗透函数思想

1. 解决开放习题，渗透函数思想

以函数思想解决数学问题的思路在小学数学教材中的应用极其广泛，在小学数学教材中涉及的时间、速度与路程问题，单价、数量与总价问题，等等，都与函数思想具有密切关联，这一些量与量之间存在着极其密切的关系：如果其中一个量为固定量，其他两个量呈现相对应的动态变化。因此，教学中，教师要善于在引导学生解决数学问题的过程中运用函数思想。

例如，有这样一道习题：学校在举办运动会时需要组建一个140人的方阵队伍，请问有多少种排列方式？

针对这道习题的解答，可以先为学生留下充足的思考时间，然后对学生进行启发和引导：首先，在这个方队中总人数是固定的，因此需要对其行数、列数进行排列和组合，每一行或每一列的人都应處于1～150之间，那么针对这一方阵，是否可以使用相应的公式进行表达？这种开放性的习题能够帮助学生了解函数、定义域与值域等相关概念，这样学生就能够基于相应的例题体会到函数思想所具有的魅力。

2. 转换原题形式，渗透函数思想

教师是课程资源的开发者，在小学数学中，教师要善于对一些数学原题进行转化，使之富有函数思想的元素。

例如，有这样一道习题：有一根方形木料，长为0.8米，横截面边长为2厘米，求这根木料的占地面积以及体积。对于这道题而言，有利于提高学生的计算能力和解题能力，但是在发展学生数学思维以及函数思维方面并不存在显著裨益。不过我们可以转换例题，学生就能够得到更丰富的收获：如果一张长方形的纸的长与宽分别为15厘米和10厘米，在它的4个角上分别减去长为x厘米的小正方形，剩下的部分能够折叠成为无盖的长方体，怎样剪才能使长方体的体积最大？对于这道具有典型开放性的习题而言，不仅可以帮助学生熟练掌握基础知识，高效内化计算方法，还能潜移默化地渗透函数思想，使学生能够以动态的方式完成学习和研究。

总之，小学阶段的数学是最为关键的基础部分，在培养学生的数学思维、探究能力等诸多方面都具有极其关键的基础性作用，而且也是学习更高水平的数学内容的重要根基。小学数学知识更多地适用于研究事物以及问题本质，因此这一学科需要得到教师的重视，而且也需要教师在传授相关知识的过程中，揭示其中所含隐藏的函数思想;更要将其渗透于教学实践中，使学生能够基于函数思想解决相应问题，体会到在观察和分析问题的过程中需要立足于联系以及发展等观点，不仅有利于促进学生的数学思维，也能够提升学生对数学这门学科的兴趣以及学习热情。