小学数学教学中抽象思想渗透点滴谈

范春芳

摘  要：培养和发展学生的抽象思维是数学教学的使命所在，更是助力素质教育发展的重要举措所在。为此，在小学数学教学中教师要善于从具体到抽象、从简单到复杂、从概念理解到运用等具体细节中慢慢渗透抽象思想;并让学生在不同的学习体验和学习思考中，学会进行必要的抽象判断，从而使得抽象思考成为一种必然的选择，也使得学生的抽象思维得到应有的培养。

关键词：小学数学;抽象思维;数学素养;渗透

抽象思维是数学学习的较高境界，也是一个学生聪明的主要标志物，更是学习创新的主要体现。为此，在小学数学教学中教师就得重视学生抽象思维的发展，并落实在每一项具体的教学活动与学习活动之中，让学生在不同的学习归纳、梳理等活动中感悟抽象思想的存在，领悟抽象思想的价值，进而确立培育发展抽象思维的意识。

一、由具体引申至抽象

小学生的思维是以具体形象思维为主的，这就导致了小学数学教学就必须尊重儿童的这一身心规律的，就得努力地创设一些具体化、直观化、形象化为主的学习情境、教学情境等，引导学生在具体形象中进行学习、进行思考。当然，数学教学的任务不仅是如此，教师还得在直观教学的过程中，关注学生抽象思维的培育。为此，教师就得学会把抽象思想落实在每一个有效的教学细节之中，并以具体形象化的学习，助力学生抽象思想的感悟，助推抽象思维的有序发展。

例如，在苏教版五年级“梯形的面积计算公式推导”教学中，教师就得引导学生在具体的、真实的图形操作中感悟梯形面积计算公式的由来，并在同伴互助学习中促进理解的加深。与此同时，也让学生在学习过程中使得归纳能力不断发展，抽象水平也有所发展。

1. 组织猜想学习活动

教学伊始，在学生进行恰当复习的基础之上，教师引导学生进行必要的猜想学习。“看着手中的梯形纸片，猜一猜，它的面积会是多少平方厘米？”组织猜想学习，旨在让学生对梯形纸片的观察更细致，能够让学生把更多的注意力投入到研究梯形的面积中来。

不同的学生猜想，势必能引发出不同的质疑。有的学生说12平方厘米，有的学生说18平方厘米，等等。这些不同的答案就一定会引发学习质疑，学生们会在质疑中，尽可能地阐明自己的理由，这样的学习活动是能够帮助学生把直观感知、学习猜想等进入到理性化思考，抽象化思考中来，从而使得学生的抽象思维发展有一个基础，有一定的促进。

2. 引导学生探究学习

教学中教师就得利用猜想学习的争议，引发新一轮的学习思考。“他们对梯形的面积到底是多少，已经争论不休，你们有什么好的方法来帮助他们吗？”问题会促进学生思考，也会激活学生既有的平面图形面积学习的经验。有的学生想到：用数方格的方法来数一数面积。为此教师利用这一观点，引导数一数梯形的面积。学生会在数面积活动中，得出梯形面积有13平方厘米的、有12平方厘米的。

此時，教师还得顺势利导，“还是有不同的结果，那有没有一个更好的方法来计算梯形的面积呢？”学生自然会感受到，猜想、数方格都不是一个非常精准的做法，需要采取一种更有效的策略，才能实现学习的真正突破。

3. 组织实验、探究规律

有部分学生则把梯形剪成若干个小块，组拼成一个长方形，进而算出梯形的面积是12平方厘米;也有部分学生则采用三角形面积公式的推导策略，把两个完全一样的梯形组拼成一个平行四边形，发现平行四边形的底就是梯形上底与下底的和，高还是梯形的高，从平行四边形的面积“（上底+下底）×高”，发现其中一个梯形的面积就是“（上底+下底）×高÷2”，从而实现学习的有效突破。

这一学习活动，技能凸显了学生的学习主题性能，又能激发学生的个性化学习活力。当然，教师还得清醒地意识到，梯形面积计算公式的推导过程是永远离不开那些具体的、翔实的学习活动的。也正因为如此，学生才会更好地接受抽象思想的渗透，才会学习到抽象归纳的本领，进而使得整个数学学习变得更加理性，也会充满灵智。

二、由简单延伸至抽象

由简单延伸到复杂，直至抽象等，这是发展的蜕变，也是思维嬗变的过程。为此，在小学数学教学中教师要尊重小学生的理解水平较低和接受能力有限等基本特征，科学地创设诗意般的学习情境、问题情境等，有效地引领学生进行观察、分析、思考等，进而促使他们的理解力和接受力都能稳步发展，不断提升。同时，也让学生在这一系列的学习体验中抽象思想接受变得顺当，抽象思维的发展不断递进，从而使得学生的数学核心素养积累得以增厚。

例如，在苏教版三年级“观察物体”教学中，教师就得遵循由简单到复杂的规律，有效地引导学生去观察最简单的一个小正方体，从中发现观察中的基本特点，初步掌握简单观察的基本规则等，再逐步拓展到多个小正方体的组合情形，使得整个学习呈螺旋式上升。同时，也使得学生的思维发展逐步由直观思维向抽象思维发展的蜕变，使得他们的数学学习更富灵性，也更具理性。

1. 引导学生观察正方体

在学生观察中让他们发现正方体的特征。学生会在观察和比较后发现，尽管他们手中的正方体大小不一致，但是正方体的基本特征是一致的——所有的正方体都有6个面，而且都是正方形。同时，引导学生把正方体放在自己前方的不同位置，以便自己进行观察。学生会在不同情形的观察中发现，无论怎样去观察，最多只能观察到这个正方体的三个面，即前面（正面）、上面和侧面（左面或右面）。而且学生也会发现，无论怎样观察正方体，它的三个能看到的面都是正方形，从而逐步建构正方体的观察面都是正方形的表象。

2. 引导学生组合正方体

从整体上观察组合体的观察图，使得学生的抽象思维得到训练。教师可以引导学生把两个正方体进行不同的组合，并学习从不同的角度观察组合体，让学生逐步明白，两个正方体的组合图尽管有很多种组成法，但是本质就是两类，一类是横排，另一类是竖排。当学生经历这样的学习活动，他们势必能够更科学地抽象两个正方体的组合图，从而使得空间想象力有长足的发展。

当然，这样的学习活动形式会有很多，这就需要教师精心的谋划和组织，让学生在丰富多姿的正方体组合中，能够更有效地帮助学生形成正方体的整体感悟，也使得正方体组合图感知愈加抽象起来。同时，也使得学生的思维抽象程度在不断增加，使得他们的空间想象力获得应有的发展。

三、由感知扩展至抽象

在教学中，渗透抽象思想并不是高不可攀的，它是体现在一个个具体的教学细节之中的。例如，教师可以引导学生从抽象的概念理解开始，让学生在一个个真实的数学概念中感悟抽象思维的价值。从引导学生对诸多的数学新知做出合情的抽象判断开始，让学生在归纳中更科学地建构认知。当学生经历如此多的思维活动之后，他们的抽象能力必定会增强，他们的空间想象能力也会不断增强。

例如，在苏教版四年级“平行线的认识”教学中，教师就得指导学生去辨认同一平面中两条直线相交的情形，从而逐步帮助学生感悟到两条直线在同一平面中的基本构造，进而逐步抽象相交与不相交两种认识，为学生抽象出平行线提供知识保障与思维支持。

首先，引导学生在作业本上或黑板上画出一组组的两条直线，进而引导学生观察每一组直线，让他们说出这两条直线的构造情况。面对那些不是平行線的例子，教师要善于引导，让学生意识到画的是直线，直线是无限长的;并让学生在无限延长中发现，原来看似不相交的直线，实质上它们是一组组相交的直线。与此同时，教师要善于指导学生把这一组组直线进行分类，进而逐步提炼出同一平面内两条直线的情形只有相交和不相交两类。这样的学习梳理，势必为学生抽象出平行线的概念提供最为坚实的思维保障。

其次，教师还得利用学生身边的资源，促进学习感知的不断积累。一方面引导学生观察黑板的边框、课桌的长边与长边，以及窗户的上下两边、数学本子上的横线格、火车的轨道，等等，让学生进一步感知到，除了画在纸上的不相交的线外，生活中也有许许多多类似的不相交的直线，从而使得学生的感知积累变得异常的丰富与厚实。另一方面引导学生根据这些现象，逐步抽象出平行线的概念。同时，在照应前面的实例学习活动中，让学生进一步理解平行线的本质。当学生初步建立平行线的概念时，抽象思维也就步入了正途。

综上所述，小学生的抽象思维发展，它不是一蹴而就的事情，而是一个潜移默化且漫长的过程，所以教师还得树立打持久战的意识。教师要在数学教学中善于把握一切有利时机，科学地谋划教学，要让学生在每一个学习活动中逐步学会比较与归纳，进而逐步学习抽象思考，使得抽象思维的发展稳步提升，最终让学生的数学核心素养有新发展、新突破。