二次燃烧对燃气弹射内弹道影响三维数值研究

胡晓磊,郭佳肄,李仁凤,刘 涛,高煜堃

(1.安徽工业大学 机械工程学院,安徽 马鞍山 243002;2.郑州航空工业管理学院 航空工程学院,河南 郑州 450046)

燃气弹射具有结构简单、操作方便和便于模块化设计等特点,在航天发射和燃气轮机启动领域被广泛应用。近些年来,随着低温固体推进剂的发展,二次燃烧现象在航天发射固体推进剂燃烧领域引起越来越多的关注,因为它直接关系着航天发射的安全性和隐蔽性[1-2]。

针对二次燃烧现象,国内外开展了许多研究工作。GOUSKOV等[3]采用数值模拟和实验的方法研究了超声速喷管二次燃烧问题,研究表明二次燃烧能够加速喷管出口处气体的再次混合和扩散现象。GALITSEYSKIY[4]研究了二次燃烧与湍流相互作用机制。JIANG Yi等[5]研究了燃气自由射流二次燃烧对平板的冲击效应。开放空间的二次燃烧现象研究已经取得了丰富的成果,近年来,越来越多的研究学者开始关注密闭空间内的二次燃烧现象。HAVLUCU等[6]研究了密闭腔室体积变化对固体推进剂二次燃烧的影响,结果表明,其他条件不变的情况下密闭腔室体积增加44%时,体积增加后的腔室内平均压力比未增加时降低10%。李仁凤等[7-8]研究了二次燃烧初容室内环形腔和隔板结构对初容室压力和温度载荷的影响,程洪杰等[9-10]研究了导流锥和隔板布置方案对二次燃烧初容室内载荷的影响。上述研究主要偏向于初容室内结构对载荷的影响,采用的多是二维轴对称方法,且对二次燃烧影响弹射内弹道的研究较少。为了深入分析二次燃烧对弹射内弹道的影响,获取更多的流动细节及其影响内在机制,有必要采用三维数值模型。本文主要采用三维非稳态雷诺平均Navier-Stokes方程和重整化群湍流模型,研究二次燃烧现象对弹射内弹道的影响规律。

1 燃气弹射模型及边界条件

1.1 燃气弹射物理模型

燃气弹射系统的结构示意图如图1所示,由初容室、导流锥、尾罩、燃气发生器和底座组成。燃气弹射系统的工作过程是:低温药柱在燃气发生器中燃烧后产生的气体由燃气发生器喷管喷出,并进入初容室;燃气遇到导流锥后,在导流锥的引导作用下,气体向四周扩散,并充满整个初容室;进入初容室的气体与初容室内部的氧气混合;当初容室内气体的压力达到推动尾罩运动的力后,尾罩开始向上运动,初容室内体积逐渐增加。

图1 燃气弹射系统物理模型

1.2 燃气弹射三维雷诺平均Navier-Stokes方程

采用三维非定常雷诺平均Navier-Stokes方程进行数值模拟,根据质量守恒定律,初容室内气体质量守恒方程为

(1)

根据动量守恒定律,初容室内气体动量守恒方程为

(2)

根据能量守恒定律,初容室内气体能量守恒方程为

(3)

式中:ρ,p,E分别为初容室内混合气体的密度、混合气体压力和能量,v为初容室内燃气的速度,G为因二次燃烧产生的源项,t为迭代步长,τ为黏性张量。具体含义参见文献[11-12]

1.3 二次燃烧模型

根据前期燃气弹射二维轴对称的研究文献[2,8-9],本文也采用相同的有限速率/涡耗散有限速率模型,模拟初容室内燃气与空气的二次燃烧过程。有限速率/涡耗散模型的计算主要是由二次反应过程中最小的反应速率决定的。在数值计算过程中,分别计算有限速率模型的反应速率和涡耗散的反应速率,然后取二者中最小的数值,该模型在非预混火焰燃烧中使用较多[13],具体如下。

初容室内第r个二次燃烧有限速率模型为

(4)

式中:Mi,Mj分别表示参加二次燃烧的反应物和生成物,N为参加二次燃烧所有组分的个数,vi,r为参加二次燃烧的反应物的化学计量数,kf,r和kb,r分别为生成反应和逆向反应的化学反应速率。

涡耗散模型的二次燃烧反应速率Ri,r则由k-ε湍流模型[14]的混合时间尺度k/ε[15]控制,即:

(5)

式中:A和B为常数,数值分别为4.0和0.5;YR和YP分别为参加化学反应的反应物和生成物的质量分数。

参考文献[2,8-9],本文的多组分二次燃烧模型采用两步H2-CO-O2燃烧模型,即:

2CO+O2→2CO2
2H2+O2→2H2O

1.4 网格模型和边界条件

燃气弹射结构示意图如图1所示,计算网格模型见图2。数值模拟开始时,燃气发生器喷管喷出的燃气进入初容室,其喷管入口压力(p)随时间变化曲线如图3所示,燃气发生器稳定工作后温度为1 200 K,燃气发生器喷管入口组分分布如表1所示。初始状态下,初容室内部氧气质量分数为23%,氮气的质量分数为77%,初容室内温度和压力为标准大气状态。燃气发生器喷管入口为压力出口边界条件,燃气发生器壁面、导流锥、发射筒壁面和尾罩均为绝热壁面。

图2 网格模型

图3 喷管入口处压力随时间变化曲线

表1 燃烧室组分质量分数

数值计算过程中,初容室内尾罩的运动采用动态分层动网格技术进行模拟,网格节点之间的分裂满足虎克定律[2]。数值计算过程中,控制方程的离散采用有限体积法进行空间离散,压力梯度、动量梯度均采用二阶迎风格式进行离散,采用SIMPLE方法对速度和压力的耦合进行求解。

2 计算结果讨论

2.1 流场分析

由于燃气进入初容室后,气体主要与初容室内的氧气发生二次燃烧,所以,首先分析初容室内氧气的流动规律。图4(a)～图4(d)为0.03～0.12 s 4个典型时刻多组分工况下初容室内氧气等值面的变化规律,图5(a)～图5(d)为0.03～0.12 s 4个典型时刻二次燃烧工况下初容室内氧气等值面的变化规律。

图4 多组分工况初容室内氧气等值面图

从图4的氧气等值面分布云图可以看出,氧气在初容室内的等值面分布几乎是光滑面,而且,初容室内的氧气被燃气发生器排出的燃气逐渐挤压到燃气发生器周围。在这里,定义初容室内氧气与燃气发生器排除的燃气接触面为“挤压面”。由0.03 s时刻初容室氧气分布云图可以看出,从燃气发生器排除的气体将初容室内的氧气向尾罩方向挤压,挤压面如同“面包”形状。由于从燃气发生器排出的气体进入初容室未与初容室内燃气发生燃烧反应,使得“面包”面下方的氧气被挤压到“面包”面上方。在0.06 s时刻,初容室内挤压面呈现“喇叭口”形状。对比喇叭口内外的质量分数,可以看出喇叭口内部氧气质量分数大于喇叭口外部。由此可以推断,燃气发生器周围仍有大量空气未与燃气接触。随着燃气发生器中的燃气进入初容室的量持续增加,初容室内的燃气逐渐包围燃气发生器。由0.09 s和0.12 s时刻初容室内氧气的质量分布可以看出,高质量分数的氧气区域在燃气发生器上方逐渐减小,直至消耗完。可以推断出,燃气运动的路径经过导流的分流后,通过挤压初容室底部的气体沿着初容室壁面向上运动,最后在燃气发生器上方终止。

图5 二次燃烧工况初容室内氧气等值面图

从图5二次燃烧工况下0.03～0.12 s初容室内氧气等值面图可以看出,与多组分工况一致,燃气发生器排出的燃气挤压初容室内氧气的路径都是由初容室底部向上,逐渐挤压初容室内空气,然后逐渐包围燃气发生器,最后抵达燃气发生器上方。与多组分工况不同的是,二次燃烧工况下,初容室内的挤压面呈现褶皱状,尤其是在0.09 s和0.12 s时刻。这可能是由于初容室内燃烧的不均匀导致的。同时,对比图4和图5两种工况的氧气质量分数可以初步看出,在0.06 s之后,二次燃烧工况下的初容室内氧气质量分数明显小于多组分工况。这主要是由于初容室内的氧气参与到二次燃烧反应中,被消耗导致。

2.2 初容室内组分变化规律分析

为了定量研究初容室内二次燃烧组分质量的变化规律,给出了二次燃烧工况和多组分工况下初容室内O2,CO,CO2,H2,H2O平均质量分数随时间的变化规律,如图6～图8所示。其中图6为初容室内二次燃烧工况和多组分工况下O2质量分数随时间变化曲线,图7是初容室内二次燃烧工况和多组分工况下CO和CO2的质量分数随时间变化曲线,图8是初容室内二次燃烧工况和多组分工况下H2和H2O的质量分数随时间变化曲线。

图6 O2质量分数变化曲线

图7 CO和CO2质量分数变化曲线

图8 H2和H2O质量分数变化曲线

由图6可以看出,含有二次燃烧的工况在0.22 s左右O2已经消耗完;而在多组分工况中,O2的质量分数由0.23逐渐减少,最后趋于0.025附近。由此可见,初容室内的二次燃烧过程发生在0～0.22 s之内。从二次燃烧氧气质量分数曲线可以看出,初容室内二次燃烧的曲线下降的斜率很大,可以推测初容室内二次燃烧的过程非常迅速。

由图7可以看出,二次燃烧工况下,CO的质量先升高,再下降,然后再升高,最后维持在0.5附近。根据二次燃烧反应过程(2CO+O2→ 2CO2),可以看出,CO曲线先升高再下降。这可能是由于刚开始进入初容室内的CO与空气的接触面较小,导致燃气发生器喷出的CO气体未完全参加二次燃烧,因而初容室内的CO质量分数是增加的。然而,随着CO与空气的接触面增大,参加二次燃烧的CO随之增加,大量的CO气体参加二次燃烧过程,因此初容室内的CO气体质量分数开始下降。与此同时,初容室内CO2质量分数逐渐升高,这主要是由于二次燃烧反应产生了燃烧产物CO2。在0.23 s之后,CO质量分数增加的速度逐渐加快,CO2的质量分数开始逐渐下降。根据图6可知,此时二次燃烧基本结束,CO质量分数的增加主要是由于燃气发生器持续向初容室内喷入CO造成的。从燃气发生器喷出的CO2的质量分数仅为0.002,进入初容室后,受到其他高质量分数气体的稀释,CO2质量分数在初容室内的占比逐渐下降。从多组分工况曲线来看,初容室内CO质量分数在0～0.2 s之间先升高,在0.2 s之后下降,最后维持在0.06附近。这是由于在0～0.2 s时间内,原来没有CO的初容室内逐渐充满CO气体,因此CO的质量分数逐渐增加。随着燃气发生器喷出的N2质量分数的增加,初容室内CO的质量分数逐渐开始下降,而CO2的质量分数变化较小,一直维持在0.02附近。

图8为初容室内H2和H2O质量分数随时间的变化曲线。从二次燃烧工况H2和H2O质量分数变化趋势可以看出,在0.2 s之后,初容室内的H2质量分数增加较少,表明这段时间内,H2主要在参与二次燃烧反应。在0.2 s之后H2质量分数开始逐渐增加,最后趋于0.04左右。结合图6可知,这段时间H2的增加,主要是由于二次燃烧结束,燃气发生器继续向初容室内喷H2造成的。二次燃烧工况下H2O的变化趋势是先增加后减小,最后趋于0.025左右。其变化原因与H2的变化原因一致。而多组分工况下,H2和H2O的质量分数逐渐增加,这主要是因为多组分工况下,由燃气发生器喷入的H2和H2O并未参与二次燃烧反应,因此,初容室内的H2和H2O质量分数继续增加,而H2质量分数在0.2 s之后下降的原因与CO质量分数类似,可能是由于燃气发生器喷入N2的增加导致的。

2.3 弹射内弹道变化规律分析

图9～图11为二次燃烧工况、多组分工况与文献实验内弹道参数的对比。

图9 加速度变化曲线

图10 速度变化曲线

图11 位移变化曲线

从图中可以看出,二次燃烧工况下的飞行器加速度、速度和位移曲线与文献[2,8-9]中的实验曲线吻合较好,而多组分工况下的弹射加速度、速度和位移曲线与文献相差较大。多组分工况下弹射的加速度曲线呈现先上升,再平缓,最后下降的趋势。而二次燃烧工况和实验工况中,弹射内弹道的加速度曲线出现先上升,再下降,再上升,最后下降的趋势。结合前面初容室内O2和CO,CO2,H2,H2O的质量分数随时间的变化曲线可以判断出,弹射过程初始阶段出现明显的二次燃烧过程。

从图9二次燃烧工况弹射加速度随时间变化曲线可以看出,在0～0.02 s时间内,飞行器的加速度为0;在0.02～0.12 s之间,飞行器的加速度几乎直线上升到60 m/s2左右。结合前面对初容室内O2质量分数和其他组分质量分数的分析可知,在0.02 s之前,由于初容室内正在发生二次燃烧,其能量正在聚集。在0.02 s左右,初容室增加的能量足以推动飞行器运动,使得飞行器有了速度,这可以从图10中0～0.02 s速度随时间变化曲线进一步得到验证。而此时尾罩已经开始运动,但是运动的位移较小,也就是图11中0～0.02 s飞行器位移变化趋势。在0.12～0.7 s,飞行器的加速度逐渐下降,并稳定在48 m/s2左右。结合前面的分析可知,这段时间内,二次燃烧已经完成,初容室增加的能量主要来源于燃气发生器喷入气体产生的能量。这部分增加的能量少了二次燃烧过程释放的能量,因此飞行器的加速度开始下降。在0.72 s之后,飞行器的加速度曲线开始下降。结合图3可以看出,由于初容室内喷入的压力开始下降,且初容室内没有二次燃烧现象,因此飞行器的加速度也随之下降。虽然整个过程中飞行器的加速度有所下降,但是飞行器的加速度为正值,因此飞行器的速度一直在增加,位移也在增加,如图10和图11所示。

从图9中多组分工况飞行器加速度曲线可以看出,在0～0.09 s时间内,飞行器的加速度几乎为0;在0.09 s之后,飞行器的加速度开始逐渐增加,在0.4 s左右,到达70 m/s2左右,并保持了0.4 s。与二次燃烧工况对比可以看出,在弹射初始阶段,多组分工况下初容室内增加的能量明显小于二次燃烧工况,从而使得弹射初始阶段多组分工况下飞行器的加速度小于二次燃烧工况,且速度和位移也小于二次燃烧工况,如图10和图11所示。而在0.4～0.72 s时间内出现多组分工况的飞行器加速度高于二次燃烧工况的现象。这可能是由于这段时间内二次燃烧工况下的二次燃烧过程已经完成,喷入初容室内的燃气部分储存在初容室内,部分克服摩擦力对尾罩做功,从而推动飞行器运动。结合图11可知,在0.4～0.72 s这段时间内,相同时刻二次燃烧工况的飞行器的位移均大于多组分工况,也就是说二次燃烧工况下的初容室容积大于多组分工况。由于初容室体积大的工况增加尾罩加速度所需的能量就大,这导致在燃气发生器喷入的压力是一定的情况下,二次燃烧工况的飞行器加速度小于多组分工况。

以飞行器弹射15 m时出筒为例，从图11飞行器位移曲线可以看出，二次燃烧工况在0.82 s左右弹射出筒；而多组分工况在0.92 s左右弹射出筒。结合图10飞行器出筒速度可以看出，二次燃烧工况的出筒速度为36 m/s，多组分工况的出筒速度为37 m/s。由此可见，二次燃烧现象可以将飞行器的出筒时间提前，同时减小飞行器的出筒速度。

3 结束语

本文采用三维非稳态雷诺平均Navier-Stokes方程和重整化群湍流模型,研究二次燃烧对燃气弹射内弹道的影响,获得了初容室氧气质量分数等值面云图变化规律、初容室内多组分气体的变化规律,以及弹射加速度、速度和位移的变化规律,得出如下结论:在研究初容室燃气弹射内弹道的过程中,需要考虑二次燃烧的影响。从二次燃烧预测曲线可以看出,二次燃烧工况与文献实验内弹道曲线吻合较好。从初容室内氧气分布云图的褶皱现象可以得出初容室内的二次燃烧过程是一个不稳定的扩散燃烧过程。二次燃烧工况和多组分工况的燃气扩散路径是一致的,都是先从初容室底部向上逐渐扩散,最后抵达燃气发生器上方。而在燃气弹射内弹道方面,由于受到弹射初始阶段二次燃烧的影响,弹射加速度曲线呈现初期时二次燃烧加速度大于多组分工况的情况,随后多组分工况大于二次燃烧工况。二次燃烧现象提前了飞行器的出筒时间,减小了飞行器的出筒速度。上述研究结果为燃气弹射内弹道和燃气发生器的设计提供了理论基础。