浅谈数学函数单调性

【摘 要】单调性是数学函数的一种重要性质，单调性可以解决不等式的证明、求函数最值和判别方程解等问题。本文从几个方面说明单调性在实际学习中的应用。

【关键词】函数;单调性;区间

在中職数学中，函数的部分主要学习常见函数的图像与性质，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些简单函数可以采用直接判别法判断它的单调性。中职数学例题和课后习题不仅涉及函数的基础理论以及单调性、奇偶性的应用，还涉及如何根据图象来判断函数的一些性质，如定义域、值域等，以及用导数来判别函数的单调性。判别函数单调性的方法有若干，对于具体的函数，可以用多种方法去判断它的单调性。怎样灵活选择恰当的方法，从而使解题过程更为简单，是中职数学一直研究的课题。笔者认为，函数单调性的应用对于学生学习数学和解决实际问题都有许多帮助。

1   什么是函数单调性

函数单调性的定义如下。

一般地，设函数的定义域为。

2.2  直接判别法

除正比例函数、一次函数、二次函数外，中职数学注重学生基础知识的掌握，包括了四类基本初等函数：指数函数、对数函数、幂函数和三角函数。这些函数在定义域或者一些特殊区间上的单调性是可以直接判断的，且直接判别法的解题速度比定义法更快。

注意：利用函数单调性求函数的极值是数学中经常出现的题型，在求解这类问题的时候要留意极值和最值的区别，最值只能有一个，极值可能有好几个，它是某一区间内的最大值或最小值。

4   结语

综上所述，如何判别函数单调性及函数单调性在解决实际问题中起着至关重要的作用，是中职数学重点讲授的内容，也是中职数学的基本内容。教师在教学中要深入研究教材，充实数学教学理论，更新数学教学方法，总结经验，归纳步骤，让学生熟练掌握数学函数的应用。

【作者简介】

段恩祥（1966～），男，本科，山西忻州人，中职数学高级教师，