他山之石可以攻玉

姜晓玲

苏教版六年级下册语文课本中有一篇《最大的麦穗》。这篇文章讲述的是苏格拉底让弟子们从一块麦地里摘一个最大的麦穗，弟子们挑挑拣拣，结果两手空空。

作为数学教师，我们是否也能从中领悟到教学的真谛呢？如果我们把计算教学看作是一块麦地的话，当我们带着学生学习各种计算法则时，不就像是苏格拉底让弟子在麦地中找“最大的麦穗”吗？课堂中的孩子犹如课文中的弟子，不知道“最大的麦穗”在哪里，但我们作为引领孩子在麦地里行走的老师要像苏格拉底一样，清楚地知道“最大的麦穗”就在每个人的手上。那么，最大的麦穗怎样才能到每个孩子手中呢？每一节计算课中都有一株“最大的麦穗”，聚集着丰富的营养，静待我们去采摘。这需要我们教师独具慧眼引领孩子去发现。新课程背景下的计算教学，不能仅要求学生熟练计算，更重要的是培养学生良好的思维品质，创造广阔的思维空间，渗透寻本的思维能力。

一、借助直观操作，培养良好的思维品质

苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在指尖上。”这句话形象地揭示了直观操作对学生思维的影响，它可以促使学生在动手实践中发现问题，启迪學生的智慧并迸发出思维的火花，最终解决问题。

例如，教学“两位数减一位数（退位）口算”，由于学生掌握了特殊情况（如30-8）的口算方法，因此一般情况（如34-8）的口算方法，我放手让学生自己去探讨，引导学生围绕“个位上4-8不够减，怎么办？”这个核心问题，边摆小棒边思考计算方法。学生在动手操作之后，想出了四种方法：方法一，先拆开一捆小棒，和原来的4根合在一起，再从14根里拿走8根，然后将剩下的6根和20根合起来就是26根;方法二，从10根中拿走8根还剩2根，再加上原来的24根，等于26根;方法三，从34根里先去掉4根，再去掉4根，还剩26根;方法四，先从30根里去掉8根，再加上原来的4根，等于26根。教学中发现多数学生喜欢用第二种方法计算，并不喜欢用第一种方法，那么，是否就可以任由学生选择自己喜欢的方法呢？我“瞻前顾后”后觉得自主选择不可取。“瞻前”，学生学习了20以内的退位减，能够熟练计算，也即“方法一”对学生而言是有着牢固经验的;“顾后”，为了后续更好地学习“两位数减一位数（退位）笔算”和“两位数减两位数（退位）笔算”，第一种方法对学生来说更有价值。因此，要正确看待学生提出的这四种方法。这四种方法对学生而言是零零散散的小麦穗，我们要带领孩子去寻找其中“最大的麦穗”。在教学中要引导学生结合课件动态演示理解这四种算法归根到底都相当于从14根里去掉了8根。学生经历了这个对比与归纳的过程后，自然能理解“方法一”的重要性，从而养成全面分析、归纳问题的良好思维品质。

二、设计题组对比，创造广阔的思维空间

计算技能的形成是不断运用法则，经过多次练习而实现的。教学中应该重在变式练习，让习题成为学生思维的“跳板”。

例如，在教学“三位数乘两位数”时，我仔细研读教材后发现，三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法在算理上是一致的。因此，本节课完全可以放手让学生自主探索。为此，我设计了三个层次的“辨一辨”。

辨一辨一：

多媒体出示下面两题，引导学生思考：不看计算过程，你觉得计算结果对吗？

左边一题，引导学生从个位数和估算方法两个角度去思考。

多媒体动画移开遮住的长方条（图1），让学生说说错误发生在哪儿了？应该怎么改？

右边一题，学生讨论后发现：通过观察，初步判断可能对，但还需关注计算的过程。由此，多媒体动画移开遮住的长方条（图2），再次观察思考结果的对错。

辨一辨二：

引导学生思辨：刚才我们练习的这几道三位数乘两位数，它们的积不是四位数就是五位数，这种现象是某种巧合，还是必然？抛下此问题后，学生发现可以通过举例去验证。于是，继续追问：可以举怎样的例子？至少举几个呢？

学生思考后发现只要分别算出两个“最值”就可以了，即：最小的三位数乘最小的两位数是：100×10=1000，积是四位数，不可能是三位数;最大的三位数乘最大的两位数：999×99=98901，积是五位数，不可能是六位数。

辨一辨三：

判断下面几题的对错。

375×24=9004    112×25=280

603×34=200502  309×31=9279

让学生利用刚才的方法进行判断，前三题都能快速判断对错，但最后一题通过估算只能发现可能对，这种情况就需要列竖式计算验证。

至此，学生已采摘到“最大的麦穗”，不仅掌握了三位数乘两位数的计算方法和常用的估算方法，而且在适切的问题、适时的发问、适度的深化中，给学生的思维创造了广阔的空间，枯燥的计算课堂也因此变得更加生动且深刻。

三、创设实际问题，渗透寻本的思维能力

课标指出，计算教学“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”，即计算教学离不开一定的情境。因此，在教学中，要创设合理的情境，培养学生寻根究底的思维能力。

例如，在教学苏教版三年级上册“三位数除以一位数”练习课时，碰到这样一题：485÷3÷5，学生一致认为485÷3有余数，不好算。就在大家一筹莫展时，我将这道算式改编成了一道实际问题：小明、小王和小华3人5天共写了485个字，平均每人每天写多少个字？对此，学生出现了三种解题方法：方法一，485÷3÷5不会除;方法二，485÷5÷3=97÷3=32（个）……1（个）;方法三，3×5=15（天），485÷15=32（个）……5（个）。学生观察比较后，发现三种方法都正确，原来认为485÷3÷5不好做的同学也发现可以把算式转化成方法二或方法三。可同时，新的问题又来了，为什么方法二和方法三的答案不一样呢？学生百思不得其解，但仍坚持应该只有一个答案。于是，我组织学生重新回顾有余数除法的知识。

10根小棒，每人分3根，可以分给几人？10根小棒，每人分4根，可以分给几人？……让学生边回忆边将有余数的情况记录下来。

由此，学生领悟到余数和除数之间的关系，不仅仅是余数比除数小，而且更重要的是要理解余数的本质问题，余数是相对于除数而言的，余数随着除数的变化而变化。485÷3÷5的不同余数是相对于最后一步的除数而言的。至此，学生终于豁然开朗。

我们的计算教学既需要入乎其内，理解算理;也需要出乎其外，掌握计算技能。寻找教学中“最大的麦穗”，就是要在“其内”与“其外”之间，找到一个共振区间，培养学生的思维能力和思维品质。