应用思维导图，优化数学教学

胡全会

摘要：在小学数学教学中，运用图文并茂、色彩丰富的思维导图，能唤醒学生的已知，能激活学生的思维与想象。应用“思维导图”能呈现“学导结构”，能引导“深度加工”，能有效交流、构建知识结构等等。作为一种可视性的工具，思维导图能提升学生学习力，发展学生核心素养。

关键词：小学数学   思维导图   优化教学

所谓“思维导图”，是指用图形、符号、词汇等引导学生思维、想象的结构示意图。“思维导图”又称之为“心智图”，肇始于上世纪80年代的英国，首先由英国教育心理学家托尼·伯赞提出，后在学习领域得到广泛推广。思维导图是一种可视性的工具，常见的有气泡图、树形图、集合图、圆圈图、鱼骨图、韦恩图等，运用思维导图，能优化学生的数学学习。

一、应用思维导图，呈现“学导架构”

“思维导图”是最好的工具。在小学数学教学中，教师可以运用思维导图，为学生的学习呈现出“学导架构”。一般来说，“课题”可以作为学生学导架构的标题，“教学目标”“教学重难点”等可以作为学导架构的中心词。从诸多“中心词”“核心概念”出发，思维导图可以将相关的数学知识串接起来，从而为学生的思考与探究指明方向，提供方法。

在多年的教学实践中，笔者发现，许多教师都热衷于导学单。但相比较于导学单，思维导图更具诱发学生思维的作用，因为思维导图中的诸多关键词、中心词、核心概念等彼此具有隐性的关联，因而能引发学生的积极联想。比如教学“角的分类”（苏教版四年级上册）时，笔者设置出直线型思维导图，其中的关键节点有“锐角”“直角”“钝角”“平角”“周角”等。学生依循直线型思维导图，不仅认识到“什么是锐角、直角、鈍角、平角、周角”，更认识到“锐角、直角、钝角、平角、周角等之间的关系”。在运用思维导图的过程中，学生动手操作、观察、讨论，从而自主探究知识，形成锐角、直角、钝角、平角、周角的运动表象。在教学中，笔者对重点性的数学知识引导学生用红笔标出，从而突出概念的本质内涵。如“钝角是指大于90°而小于180°的角”。应用思维导图，呈现学导架构，可以让学生根据核心范畴、中心概念以及之间的连线，对相关内容进行思考、探究、补白，从而不断完善自我的认知结构。

思维导图不仅是一种学习方法、学习策略，更是一种学习理念、学习思想。另外，引导学生对思维导图中的关键词句进行横向对比、归类、加工、分析、整理，能让学生自主建构认知结构，从而形成符合自己认知规律的知识结构与体系。

二、应用思维导图，引导“深度加工”

“思维导图”是一种分析、解决问题的工具，是学生学习的“脚手架”。应用思维导图，可以引导学生对数学知识进行深度加工。在教学中，教师可以通过思维导图，呈现有效信息、捕捉关键词句，并根据思维导图进行思考与探究，促进学生对数学的理解，在认知的过程中进行反思、审视。从这个意义上说，思维导图不仅是一种认知图，更是一种元认知图。

比如教学“百分数的认识”（苏教版六年级上册）时，笔者将下列关键信息融入思维导图，引导学生进行思考、探究、补充。在教学中，笔者引导学生按照“先填图”“后探究”的思路进行。如“百分数的意义”“百分数的读写方法”“百分数与分数的关联、异同”等。围绕思维导图中的“节点”，学生展开自主、自能的探究。对“围绕百分数与分数的异同”进行研究，有学生发现，百分数后面不可以带计量单位，分数既可以带计量单位，也可以不带计量单位。有学生认为，百分数只表示率，因为百分数的意义是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，而分数既表量又表率。有学生说，百分数有利于比较，而分数不利于比较，需要进行通分等等。在对数学知识进行加工的过程中，学生能主动进行合作，从而克服了教师“一言堂”的弊病。学生在应用思维导图深度加工过程中，还猜测、研究了“千分数”的概念，从而完善、扩充了思维导图，实现了知识的建构与问题的解决。

实践证明，作为一种认知、思维与想象的工具，思维导图能明显地、有效地改善学生的记忆、想象与创造，引导学生进行深度学习。应用思维导图进行深度加工，借助他人所制作的图，可以引导学生识图、读图、析图，积淀他们运用思维导图的活动经验。

三、应用思维导图，引导“有效交流”

思维导图的创始人托尼·伯赞说：“思维导图是一把‘瑞士军刀。”这就说明了思维导图功能的强大与全面。思维导图，有助于学生对数学知识的理解，有效的交流可以运用思维导图来实现。思维导图是学生交流的载体，能让学生彼此之间形成交流话题。通过交流，可以提高学生学习的效率，可以让学生的学习更加流畅。围绕思维导图，学生彼此之间可以展开争辩，展开合作，进行分享等等。

借助思维导图，引导学生有效交流，让学生尽可能用自己的语言来表达，而不是照搬教材、课本中的话语。比如教学“因数和倍数”（苏教版五年级下册）时，笔者设置了思维导图，其中的关键知识节点有“因数”“最小因数”“最大因数”“倍数”“最小倍数”等。围绕思维导图进行深度交流，学生认识到“因数和倍数是相辅相成、相互依存的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身”“一个数的因数的个数是有限的”“一个数的最小倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的”“一个数的最大因数等于这个数的最小倍数就等于它本身”等等。在交流的过程中，学生彼此之间的认知趋于融合。比如一开始有学生认为，找一个数的因数应当从小到大依次列举，这样能体现有序性。但通过交流，该生认识到，还是从两边往中间一组一组地列举好，这样既不遗漏也不重复，更能体现列举的有序性。比如一开始有学生认为“倍数”和“倍”没什么区别，经过交流，学生认识到，倍数是在自然数范畴内进行研讨的，是相对于因数而存在的，倍数和倍有着本质的不同等等。

应用思维导图，引导学生进行有效交流，可以让彼此的经验、见识、观点得到碰撞、得到审视、得到共享。运用思维导图，能提高数学课堂交流的效率。在交流中，学生求同存异，能提出许多建设性的意见，对自己的观点等进行补充、修正。从这个意义上说，思维导图是学生表达与交流的工具。

四、应用思维导图，构建“知识结构”

思维导图可以呈现各个知识节点、知识细节，能让数学知识呈现出一种序列性、层次性、结构性。借助思维导图，构建知识结构，能让学生感受、体验到数学知识的系统性、整体性。借助思维导图，学生能迅速地找出知识点在网络图中的位置，能把握概念的內涵与外延等。借助思维导图，构建知识结构，还有助于学生对数学知识的识别与记忆，从而有助于学生的想象。

比如复习“长方形和正方形”（苏教版六年级上册）时，笔者设置了层次不同的思维导图，将诸多知识点集结，从而构建了一个完整的知识结构。通过整体性、系统性的知识结构，完善学生的认知结构。如对“长方体和正方体的特征”“长方体和正方体的表面积”“长方体和正方体的体积”三个板块设计，分别让学生经历了从凌乱、离散到深度聚合的过程。如在“长方体和正方体表面积”，笔者总结出了材料用量的诸多情况，像四个面的通风管、五个面的金鱼缸、六个面的包装盒等等。又如在“长方体和正方体的体积”这样一个放射性思维导图中，笔者总结出了“从外面测量的体积”“从里面测量的容积”“常见的体积单位”“取近似值的方法”等等。

思维导图，又称之为灵感触发图，能生发学生的无限创意。托尼·伯赞在《思维导图——放射性思维》一书中深刻地指出：“思维导图能够让人将注意的焦点集中在中央图上，能够引导人通过主干、分支之间的关系产生积极的联想，能让知识形成一个节点结构。”将数学知识中的重点关键词、节点连线，就能构建良好的思维导图。在师生、生生主体互动交流中，思维导图能推动学生发现数学，从而提升其对数学的学习及沟通的能力。

苏联著名教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”思维导图是学生数学学习的“导航仪”，是指引学生学习数学的“路线图”。思维导图在数学教学中的有效应用，不仅能激发学生的学习兴趣，更能引导学生进行学导架构、深度加工、有效交流，建构数学认知结构。思维导图具有导向性、导引性的作用，作为一种学习工具，有助于学生学习能力的提升，有助于发展学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]托尼·巴赞.思维导图——放射性思维 （第二版） [M].北京：世界图书出版公司， 2004.

[2]熊铭.思维导图在教学中的应用[M].北京：世界知识出版社， 2015.

[3][美]玛丽·凯·里琪.可见的学习与思维教学：让教学对学生可见让学习对教师可见[M].北京：中国青年出版社， 2017.

（作者单位：江苏省淮安市人民小学）