例谈焦点三角形问题的两大解题视角

严媛

摘 要：圆锥曲线与解三角形是高中数学知识的两个重要模块，焦点三角形作为衔接它们的载体，是高考的一个热点。其所呈现的题型纷繁复杂，而在涉及它的相关问题的处理上多借助椭圆（或双曲线）的定义、余弦定理、三角形面积公式、等面积法等。以部分高考题为例，研究解题方法，形成多维度解题视角，对学生数学能力的培养、提升大有裨益。

关键词：焦点三角形面积;余弦定理;解题视角;解题方法

圆锥曲线与解三角形是高中数学知识的两个重要模块，它们不仅与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系，其所包的数学思想、数学方法对学生数学能力的形成、提升大有裨益。焦点三角形作为衔接圆锥曲线和解三角形的载体，备受命题者青睐，在多年的高考卷中均有出现，甚至在2019年全国三卷中出现了两题，可见焦点三角形问题确为高考的一个热点。

焦点三角形是指椭圆（或双曲线）上任意与焦点不共线一点和其两焦点所构成的三角形。相对于一般三角形而言它的三边更具特色，边的长为焦距，其余两边满足（椭圆焦点三角形）或（双曲线焦点三角形）。其所呈现的题型纷繁复杂，而在涉及它的相关问题的处理上多借助椭圆（或双曲线）的定义、余弦定理、三角形面积公式、等面积法等。本文以部分高考题为例，研究解题方法，形成多维度解题视角，使解题高效！

通过以上几个典型例题的分析，我们可以得到处理焦点三角形问题的两类主要视角：焦点三角形面积与余弦定理。但焦点三角形题型纷繁复杂，覆盖面极广，于此，也只是初窥门径。只有在平时的解题实践中多探究反思，多总结归纳，不断积累解题经验，提高解题能力，才能让我们对它的研究日臻完善，进而也提升自身的数学素养！

参考文献

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