压缩机最佳压力比计算方法

姚 亮

(中石化石油机械股份有限公司三机分公司 湖北 武汉 430000)

前言

在压缩机的性能计算中，首先应确定压缩机的压缩级数，而级数与总压力比和各级压力比相关，因此确定最佳压力比是确定压缩级数的一种有效方法。《活塞式压缩机原理》教材中导出了最佳压力比ε0应满足的方程，该方程为超越方程。

本文对这一超越方程计算方法进行了研究，给出了求解此超越方程的二分法、牛顿迭代法计算方法。

一、压缩机最佳压比方程

(1)

式中：ηi_is：等温指示效率;ε0：最佳压力比;

n：为过程指数，与具体气体有关;δ0：为相对压力损失。

从方程(1)解出ε0，就可以确定压缩机的最佳压缩机比。方程(1)是一个超越方程，不能得到精确的解析解，但可以通过《数值分析》的方法得到ε0的数值解。

(2)

方程(1)可化简为：x[1-ln(x)]-C0=0

(3)

方程(3)是化简后关于ε0的超越方程，下面给出求解此方程的计算方法：二分法和牛顿迭代法。

二、方程中x和C0的讨论

根据压缩机理论，过程指数n的取值范围是[1.0，1.8]，相对压力损失δ0百分比取值范围[0，100]，δ0实际取值≤50。

1.最佳压缩比ε0≥1，n∈[1.0，1.8]，由(2)式可知，x≥1；

2.在n∈[1.0，1.8]，δ0∈[0，100]范围内，通过计算，0.7

三、最佳压力比方程的二分法

在[1，e]范围内，根据二分法的理论可知，方程(3)在[1，e]之间必有一个零点，即方程根，在此范围内可采用二分法直接求解方程(3)。

(一)方程(3)二分法求解的初始条件

为了用二分法求解方程(3)式，可根据气体组份求出过程指数n，给出相对压力损失百分比δ0，求解精度EL=10-6及最大迭代次数NM=100。

(二)方程(3)二分法求解区间(a，b)

从上面讨论可知，方程解必在[1，e]之间，因此，可取初始二分点为：a=1，b=e。

经二分法得到方程(3)解x后，可求出最佳压力比ε0。

四、最佳压力比方程的牛顿迭代法

牛顿迭代法具有二阶的收敛速度，比一般迭代法的收敛速度要高。方程(3)也可用牛顿迭代法求解。

(一)根据一般迭代法的迭代要求，采用图形分析的方法，优选了两种牛顿迭代式：

(4)

(5)

(二)最佳压缩比方程牛顿迭代算法

可根据气体组份求出过程指数n，给出相对压力损失百分比δ0，求解精度EL=10-6及最大迭代次数NM=100。经(4)或(5)式牛顿迭代法得到方程(3)解x后，再通计算，可求出最佳压力比ε0。经计算，上述两种迭代格式稳定收敛，收敛速度较快。

五、算例

本文根据以上方法，对《活塞式压缩机原理》教材中图3-24(教材P61)图形曲线进行了核算。部分计算结果见表1:

表1 计算结果

从上表可以看出，两种迭代方法计算的最佳压比ε0与教材中图3-24曲线数据一致。牛顿迭代法迭代速度最快，二分法次之。

六、结论

根据以上分析，最佳压比ε0方程可以通过二分法、牛顿迭代法求解。以上给出的方法均迭代收敛，可运用于工程实际中，其中牛顿迭代法迭代速度最快，二分法次之。使用时推荐使用牛顿迭代式(4)式。