非满载液罐车侧倾稳定性的准静态等效力学模型

何烈云 刘 强

∗(浙江警察学院交通管理工程系，杭州310053)

†(基于大数据架构的公安信息化应用公安部重点实验室，杭州310053)

在我国，有95%以上危险化学品涉及异地运输问题，其中有80%是使用液罐车通过公路运输完成的[1]。统计表明，2012年全球发生的危险化学品运输事故中液罐车事故比例占76%[2]，其中侧翻事故占所有液罐车道路交通事故的75%[3-4]。发生侧翻交通事故时，驾驶员完全失去对车辆的操控，因此危害性非常大。液罐车在非满载变速行驶过程中，所装载的液体表面将发生改变，重心发生偏移，罐体不同方位的侧壁受到液体冲击力作用，这些力对液罐车具有力矩效应[5]，这种现象是液罐车特有的，也是液罐车相对普通货车侧倾稳定性差，更加容易发生侧翻交通事故的重要原因。

关于液罐车侧倾稳定性研究，国内外相关学者运用不同理论原理，从不同的研究方向，获得了许多有用结论，并就如何提高液罐车的侧倾稳定性提出了一些具体措施。如文献[6]，对液罐车转弯时的液体质心偏移计算作了理论分析，推导出转向倾翻临界力学模型。文献[7]，分析了不同罐体形状对侧倾稳定性的影响，提出了通过优化罐体横截面形状来提高侧倾稳定性。文献[8]采用流体计算软件模拟方法，得到非满载液罐车转弯过程液体冲击对罐体的冲击载荷和侧翻力矩。液罐车罐体内液体的晃动在一定程度上影响侧倾稳定性，一些学者[9-11]分析了液体晃动对液罐车侧向稳定性的影响，并得到了相应的分析模型，并对模型运用计算机进行模拟仿真，在此基础上提出了减少液体晃动对液罐车稳定影响的措施。分析上述研究方法，主要有以下三大特点：一是将液罐车受力简单作为平面力系处理，没有考虑到空间力系的特性，如液体重心和车体重心不在同一横截面时对车辆侧倾稳定性的影响；二是在受力分析时，直接用准静态模型的方法研究液罐车的侧倾稳定性，忽略作用力的动态变化过程。三是将液罐车内液体看作是理想的流体，忽略了液体因动力黏度而产生阻尼作用对车辆晃动和侧倾稳定性的影响。

当前关于液罐车侧倾稳定性主要有三种模型：等效力学模型法、准静态力学模型、液体晃动动力学模型。在上述各种分析模型中准静态力模型简单，但无法预估动态变化[11]。本文则将罐内液体动态变化力学问题转化为准静态力学问题，得到液罐车侧倾稳定性等效力学模型。

1 液罐车侧翻的动力学机理

关于车辆的侧翻运动形成机理，在国内外研究结论中，最常见的为“推箱子”模型原理[12]，该模型分析简单，将车辆和所载货作为一个整体并视为刚体处理，忽略货物对车辆的作用力和车辆的悬架结构，因此“推箱子”模型主要适用于车辆所载货为固体、且重心在车辆纵向中轴面处的侧翻运动分析。运用该模型得出车辆的侧倾稳定性与车辆的行驶速度、转向半径、重心高度、道路横向坡度等因素有关。

1.1 液罐车在外力作用下的不同运动状态

液罐车在行驶过程中受到来自不同施力物体的作用力，主要有重力、发动机驱动力、空气阻力、地面阻力、液体对罐体的作用力等。建立如图1 所示的惯性坐标系，这些力形成空间任意力系，当不满足空间力系的平衡条件时，车辆会伴随着加减速、侧滑、颠簸、翻滚等运动形态或者多种运动形态的合成。

图1 液罐车运动状态分析示意图

当液罐车发生侧翻时，车辆所受到空间力系对y轴之矩代数合不为0，即与车辆受纵轴方向的作用力无关。因此假设罐内液体质量沿罐体纵向轴线方向均匀分布的前提下，分析液罐车侧倾稳定性，可以取车辆横截面受力即可[13]，这样可以将力对轴之矩转换成对点之矩。液罐车的罐体截面一般有方圆形、椭圆形和圆形三种。在三种横截面中，椭圆形占多数，本文选取罐体横截面为椭圆形的液罐车为例，如图1所示。

在图1中，设液罐车的轴长为Wb，椭圆罐体长半轴为a，短半轴为b，罐体的长度为L，停放在水平路面静止时罐体底部距离地面为ht。以罐体中心为原点，分别以长轴和短轴为坐标轴，建立直角坐标系oxy。假设液罐车在空载时重心坐标为Ct(0,Zt)、液罐车装载密度为ρ的均质液体，液面淹过部分横截面积为A，罐体内液面距离罐顶部为hl，载液体的重心坐标为Cl(0,Zl)，其中纵坐标Zl为

1.2 液罐车作转向行驶时受力分析

液罐车左转行驶过程罐内液面如图2 所示，图中α为液面与水平面的夹角，β为罐体横截面与水平面的夹角，其大小与道路横向坡度α及液罐车悬架左右侧弹簧钢板变形量差值有关。

图2 液罐车转向行驶受力分析后视图

将液罐车和罐体内装载液体看作分离体，液罐车辆除受到重力Gt作用之外，左右两侧车轮分别受到地面弹力NL和NR，地面摩擦力fL和fR，还有液体对罐体的作用力，作用力按性质上可以分为两种：一是液面与灌体之间因存在相对运动而产生摩擦力TL和TR，其大小为流体表面所受到剪切应力；二是液体对罐体的压力，罐体每一点受到压力方向为该点法向方向，根据工程力学知识，罐体每点受到压力可以选取合适点进行简化成为主矢Fp和主矩Mp。将主矩Mp为零时对应的简化点称为压力中心，该中心点也是液体质心所处位置，图2中点即为压力中心所在处。

1.3 液罐车侧翻时的力学条件

液罐车侧翻主要发生在弯道行驶过程中，侧翻方向是弯道半径外法线方向，在图2 中是以外侧轮胎与地面的接触点Q为矩心，作顺时针方向旋转运动。由于液罐车在转向行驶时是一种变速运动，根据达朗贝尔原理，液罐车还要受到非惯性力的作用。液罐车受到各个力对矩心的合力矩为

式中，Fan为非惯性力，即离心力

式中，v为液罐车的行驶线速度；r为液罐车转向半径；Mt为液罐车质量。由式(3)可知，导致液罐车发生侧翻的外力有：液体对右侧罐体压力FR、非惯性力Fan、地面对左侧轮胎支持力NL。液罐车在弯道行驶过程中，由于非惯性力作用，液体重心发生偏移、液罐车车体向外侧倾斜，NL逐渐小，当发生侧翻或临界侧翻时，NL=0。阻碍液罐车侧翻的外力有：液罐车所受重力Gt，罐壁表面的摩擦力TL和TR。根据牛顿内摩擦定律，TL和TR与罐体中流体的变形速率成正比[14]，正比例系数主要取决于所装载液体的运动黏度系数。根据道路设计规范，道路平曲线是由缓和曲线和圆曲线两部分组成，缓和曲线可以确保液罐车驶入弯道后法向加速度是逐渐增大，车辆若不作瞬间小半径转向，罐体内的液体变形速率缓慢，液面变化过程是可以近似认为符合准静态变化过程，罐壁表面受到的摩擦力TL和TR可以忽略不计，因此式(1)可以进一步简化为

将式(4)与传统的“推箱子”得出的汽车侧倾稳定性力学模型对比，增加了液体对罐壁压力所产生的力矩效应因素。

2 液罐车转向行驶时的液体压力矩

黏性是流体的固有属性，罐体内流体在运动状态下具有抵抗剪切变形能力，因此自由面截面l是一条与水平线具有一定夹角的直线，而且自由液面必然是等压面[15]。液罐车转向行驶时的液体压力矩大小由液体对罐体总压力及压力臂两者决定。

2.1 自由液面斜率计算

假设液罐车在转向行驶时的法向加速度为an，则罐体内单位质量流体受到的惯性力为−an。如图3 所示，建立固定在罐体的非惯性坐标系o′x′z′，z′轴与椭圆罐体短轴重合，原点处于自由液面处。选取液体内部某单位质量液体dM进行分析，设重力加速度为g，则单位流体受到质量力f为

将式(5)代入液体静力学基本方程得

即

式中，g和an在x′轴和z′轴上的分量大小gx′=gsinβ，gz′=gcosβ，anx′=ancosβ，anz′=ansinβ。

图3 自由液面斜率计算示意图

式(6)中，p为质量流体dM处液体压强，ρ为液体的密度，因此罐体内液体压强微分方程为

根据自由面l为等压面的这一特点，即式(1)满足dp=0边界条件，液面斜率k为

由式(8)可知，液面的斜率与法向加速度、罐体的倾斜程度、充装率有关，与罐体横截面形状无关。若液罐车在未满装时，以60 km/h 的速度作半径为75 m的转向运动时，如道路为水平路面，忽略车辆悬架左右侧弹簧钢板变形。根据式(9)计算得到，液面斜率约为0.38，倾斜角度约为20.8◦。

2.2 液体对罐体的总压力计算

如图4所示，取罐体内液体为研究对象，建立直角坐标系oxz，x轴、z轴分别与长轴、短轴重合。则自由液面和罐体的交点分别为D(xd,zd)、E(xe,ze)，两点坐标满足

若将罐体内液体视为不可压缩，忽略因液面形状改变而引起密度极其微小的变化，车辆在转向行驶过程中，液体横截面积恒为A，即

联立式(7)∼式(10)，可计算得到与液体横截面A、液面倾斜率k相关的D点和E点的坐标值。D点和E点坐标与车辆行驶速度、转向半径罐体倾斜角度有关，而且与罐体的横截面形状有关系。

图4 罐体内液体受力分析示意图

当把液面变化近似为准静态变化过程，液体对罐体的压力中心点所在坐标满足

根据D点和E点坐标，可以求得压力中心点的坐标值。

令ε为液罐车充装率，表达式为

设某液罐车的轴长为2.0 m，椭圆罐体长半轴为2 m，短半轴为1.6 m。液罐车充装率为50%。车辆以60 km/h的速度作半径为75 m 的转向行驶，若道路为水平路面，忽略车辆悬架左右侧弹簧钢板形变。由式(9)∼式(12)，各点坐标值计算结果如下。

可知，当充装率为50%时，压力中心点Z轴方向变化极小，主要是发生在X轴方向。

在非惯性系中，液体受到重力Gl、罐体总压力非惯性力，三者之间关系满足

与Fp是一对互为反作用力，因此液体对罐体总压力在坐标轴上投影Fpx和Fpz分别为

在 图 2 中， 设Fpx和Fpz对Q点 之 矩 的 力 臂分别为Dx，Dz，由式(11)和式(12)，可以得到因此液体对罐体的总压力矩为

Fpz对矩心Q点之矩为逆时针方向，起到阻碍车辆发生倾翻的作用，而Fpx的作用刚好是相反。由式(15)可知，当液罐车转向行驶时，液体的重心偏移位置越大，MQ(Fpz)越小，而MQ(Fpx)越大，因此液体重心偏移对液罐车的侧倾稳定性造成不利的影响。

3 液罐车侧倾稳定性准静态等效力学模型及侧倾预防措施

将各个力的大小及力臂代入式(4)，可得

式(16)为液罐车侧倾稳定性的准静态等效力学模型，合力矩∑MQ(F)与转向半径、车辆行驶速度、道路横向坡度、液体的类型、充装率、液罐车的外观及尺寸等因素均有关系。其中转向半径、车辆行驶速度、道路横向坡度因素对所有类型的车辆侧翻均一致，文献[12]中有定量分析。由式(15)可知

因此MQ(Fp)是关于液体充装率、罐体横截形状、液体密度的函数，即

MQ(Fp)是随着充率ε的增大而增大，侧倾稳性增强。由截面为椭圆形的罐体的形状特点可知，当充装率ε越大，压力中心点变化率相对缓慢；当充装率ε越小，压力中心点变化率加剧，罐体内液体晃荡严重，罐体受到液体的冲击力。因此，在运输过程中，通过提高装载率及罐体加装与水平放置横向隔板减小压力中心点的移动范围，提高液罐车的侧倾稳定性。

4 结论

本文将液罐车和所装载液体按分离体形式研究，把转向行驶时液面的变化视为准静态变化过程，计算液体对罐体的压力大小和确定压力中心点位置，进而得到液体对液罐车产生的压力矩。根据空间力系的力矩平衡原理，推导出液罐车在转向侧倾稳定性的等效力学模型。模型表明，液罐车相对于普通货车侧倾稳定性差，是由液体对罐体的压力造成的，压力大小与驾驶行为、车辆结构、道路条件、罐体形状、液体属性及液体充装率等因素有关。该模型可以进行液罐车临界侧翻预测，并为制定液罐车相关规程的修订提供理论分析依据。