大学生结构设计竞赛方案设计原则及案例分析

宋晓冰 吴晓昂 闫 斌 蒙婧玺 陈思佳

(上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240)

全国大学生结构设计竞赛至今已成功举办12届，在国内土木工程专业教学领域有极高的影响力。这项竞赛是对课堂教学的有益补充，学生们在赛题营造的鲜活情境下思考和解决工程问题，不仅整合了课堂上学到的理论知识，还激发了专业兴趣，培养了工匠精神、创新精神、适应能力和团队合作的能力[1]。本文第一作者长期致力于大学生实践教学研究工作，曾先后指导上海交通大学参赛学生在全部12届全国大学生结构设计竞赛中获得了11个“一等奖”。回顾十多年来的历届竞赛过程，每次都经历了对结构模型精益求精的优化过程，并且模型的优化“减重”过程大致服从“二分之一”规律，即如果备赛过程中第一个成功加载的模型自重为M0，那么模型质量的优化空间大约为0.5M0。优化是多方面的，既包括对宏观结构体系的优化，又包括对局部构造和做工的优化。其中对结构体系的优化是最为重要的，它决定了作品是否具有“先天优势”，对结构体系的优化减重效果影响最大[2]。

鉴于结构体系的重要性，本文首先提出了结构模型方案设计的一般原则，然后以上海交通大学在2017 年第11 届全国赛上获得一等奖的作品作为案例，介绍以上方案设计原则在实际操作过程中的具体应用。希望对结构体系设计起到借鉴作用。

1 方案设计原则

虽然结构设计竞赛的赛题千变万化，但通常以完成特定功能前提下的结构效率作为评判标准，如模型承受的载荷与模型质量之比、完成特定任务的时间等。因此，追求极致是结构设计竞赛永恒的主题。总结历年竞赛指导经验，总结提出以下结构方案设计的一般原则。

(1)传力路径简捷

结构的功能是将悬浮在空中的载荷以力流的形式引导至支座，实现“落地生根”。这就需要在载荷和支座之间“铺设”材料，形成传递载荷的路径。通常情况下路径越短，消耗的材料就越少。因此在结构设计过程中，首先要在综合考虑各种约束条件的前提下，在众多可行的传力路径中挑选出较为简捷的那几条。

(2)消灭构件内弯矩

由于截面应力分布的不均匀性，梁式构件在弯矩和剪力作用下的材料利用率不如仅仅承受拉力或者压力的二力杆高，因此应尽量减小甚至消灭构件中的弯矩。可通过沿着拉力或压力传力路径布置杆件来实现。

(3)充分利用边界条件

在设计中所有模型被允许接触的物质环境均可被视为边界条件，都是有可能被利用的，这其中甚至包括在题目中被作为载荷的加载物本身。

(4)拉杆优先

由于压杆存在受压失稳问题，材料强度不能充分发挥作用，材料的利用率较拉杆低。因此，应尽量提高拉杆在整个结构体系中所占比例。

(5)提高压杆的稳定系数

使压杆的稳定系数尽量接近1 是提高材料利用率的有效方法。可通过减小压杆的长细比或者合并压力力流来实现。其中减小长细比容易理解，合并压力力流是出于以下考虑：以竞赛中常用的竹皮材料加工制作的薄壁圆杆为例，在杆件材料、计算长度和壁厚不变的前提下，将直径7 mm，壁厚0.5 mm的圆管作为参照，通过增加杆件的外径，杆件临界稳定载荷增长率与截面积增长率之间的关系见图1。从图1 可看出，临界稳定载荷增长率远大于截面积增长率，抗失稳能力提高100%，杆件的截面积大约只需要提高25%。因此，从抗失稳的角度考虑，将压力汇聚传递比分散传递的结构效率更高。

下面以上海交通大学参赛队在第11 届全国大学生结构设计竞赛中的解题过程为例，具体阐述以上设计原则的运用。

图1 临界稳定载荷增长率与截面积增长率

2 问题背景描述

本届竞赛赛题为渡槽支承结构[3]，渡槽由内径为100 mm 的加筋软输水管模拟，结构模型用于支承输水管，并实现在输水管中充水和排水的功能。模型制作材料为竹片、竹条和502 胶水，具体结构形式不限。

2.1 加载装置

加载装置如图2 所示，固定结构的承台板呈U字形，其平面外边缘尺寸为2000 mm×2000 mm，U字顶部两头间距为1000 mm，板面设有二个固定的灌溉点A和B。输水管两端分别与进、出水管相连，进水管管口底部到承台板面高度为450 mm，出水管管口底部到承台板面高度为250 mm。输水路线自行选定，但要求输水管至少完成一次对1m 间隙的跨越，并且输水管在承台板上的正投影需覆盖A和B二点。

2.2 加载步骤

采用向输水管内蓄水后排水的方式考核各队模型的承载力和排水效果。加载测试步骤为：关闭出水管阀门，记录电子秤读数W0(单位：kg)，打开水泵，将水抽入进水管加载，载入水重达到50 kg 或抽水时间达到60 s时停止注水，以先达到者为准，记录W1，持荷20 s；打开阀门排水1 min 时记录W2。

图2 加载装置图(单位：mm)

2.3 评分标准

分数构成：计算书及设计说明分F1(10%)，结构选型及制作分F2(10%)，现场陈述表现分F3(5%)，模型加载分F4(35%)，模型卸载分F5(15%)和输水效率分F6(25%)。

模型加载分F4的计算方式为

其中，α为系数，α=(W0−W1)/50，当α>1.0时取1.0；Mmin为所有加载、卸载成功且S5 kg 的模型的最小自重，S为输水损失，S=W0−W2；M为模型自重，M=M1−M2。当F1大于35时取35。

模型卸载分F5的计算方式为

如果S >5 kg，模型卸载分数为0分。

输水效率F6的计算方式为

如果S >5 kg，输水效率分数为0分。

2.4 关键点

本届赛题为参赛选手提供了一个极为宽广的设计平台，在这个平台上可以对多种结构形式和方案进行尝试。在方案设计中需要考虑的关键点主要有以下三个方面：首先是结构要尽量轻，必经的1 m大跨支承结构的体系选择是关键；第二是要尽量提高排水效率，在短时间内(1 min)管中的残余水量尽量少；最后是输水走线的选择。

3 方案的比选和演化

3.1 输水线路的可能性

初步分析，为经过A和B两点，输水管的走线方案主要有如图3 所示的L 形走线、顺回字走线和逆回字走线三种。在三种走线方案中，后两种方案相比，逆回字走线的大跨段安排在下游，上游结构高度偏高，结构效率偏低，首先被舍弃。前两种走线方式的取舍与支撑结构方案密切相关，将伴随着结构方案的比选确定。

图3 输水管走线方案

3.2 大跨段结构方案初步比选

3.2.1 刚性支撑方案

对刚性支承的大跨结构考虑了如表1 所示的三种方案：一是三折刚架方案，结构由两根倾斜立柱和一根横梁组成，立柱倾斜形成拱作用，可降低横梁弯矩，但是由于横梁受弯，结构效率不高；二是鱼腹桁架方案，这是一种实际工程中常见的将竖向载荷向两侧水平传递的结构形式，结构形状与弯矩图相匹配，二力杆拉压分工明确，结构效率较高。这种结构方案的缺点是压杆在结构中占有较大比例；三是双层桁架模型，这种结构方案对应输水管的L形走线方案，并将上游和下游两段输水管集中叠放，相当于将竖向载荷归并处理，进一步提高了结构效率。这种结构方案的缺点是结构制作和安装比较复杂，且压杆在结构中占比仍旧较高。

表1 刚性方案对比表

下面进一步从受力平衡的角度对以上刚性方案进行讨论：在大跨段，结构需要实现的功能是将跨中竖向分布载荷q横向传递至两岸。从结构整体角度考虑需要抵抗如图4 所示的跨中弯矩M和剪力V。取图4 中结构左侧部分为隔离体分析，在刚性方案中，刚架方案中横梁承受部分弯矩和剪力(图5(a))，斜柱的拱作用对抗弯和抗剪也发挥了作用(图5(b))；桁架方案中剪力由腹杆的竖向分力承受，弯矩则为由大小相等、方向相反的一对拉、压内力所组成的力偶抵抗(图5(c))。以上各刚性方案的一个共同特征是：由一对拉力T和压力C组成内力偶，压力C由跨内压杆抵抗。

图4 大跨段内力图

3.2.2 柔性支撑方案

柔性支承体系是富有创造性的体系之一。从弯矩平衡的角度考虑，图5(d)中的支座拉力T′与图5(c)中的体内压力C方向相同，均可与结构下侧的拉力T组成力偶抵抗弯矩，在抗弯效果上是相同的。因此，只要在支座提供指向与跨内压力相同的拉力T′，便可在跨中省掉承受压力的杆件，大幅度提高结构效率，产生“奇效”。这种思路符合拉杆优先原则，在实际操作中则需要充分利用边界条件来实现。

图5 隔离体剪力、弯矩平衡示意图

需要注意的是，与刚性方案相比，选用柔性方案也会带来负面效应。比如背索拉力使两侧塔柱的内力增加，综合效应需要通过数据对比：对于刚性方案，塔柱内力为0.5qL；设悬索矢高为0.2L，背索需要提供的水平拉力T′为

设背索与立柱之间的夹角为30◦，则立柱压力将由刚性方案的0.5qL增加到1.08qL，大约提高了一倍。由前文设计原则5 可知，为保证立柱内力增加后的抗失稳能力，立柱的材料用量需要增加大约25%，相比于省掉刚性方案中的一根长约1000 mm，承受轴压力(5qL/8)的压杆，可以大幅度节省材料用量。

对于本届赛题，采用柔性方案的另一个优势与排水效率有关。柔性结构的形状与载荷紧密相关，有“形是力的表现”之说。在柔性结构设计时通常需要进行“找形”分析，即找到结构在承受载荷作用之后的形状。刚性结构因为刚度大，变形很小，所以未变形结构就可以看作是结构承受载荷之后的形状。而柔性结构则不同，由于其自身刚度小，承受载荷之后会发生很大变形，平衡方程也需要在变形后位置上建立，所以需要“找形”。借助柔性结构随外载荷变化形状相应变化这一特性，可以实现如图6 所示的排水过程中的蠕动排水，通过上游水管排水翘起，增加水管排水梯度，加速排空，减小输水损失S，提高输水效率分F6。

图6 蠕动排水示意图

从拉力路径的串联和并联考虑，柔性方案可分为斜拉方案和悬索方案两种，两种方案的对比见表2。斜拉方案采用多根斜拉杆将跨中载荷直接传至两边的柱顶，属于并联传力体系；悬索方案采用单根主拉索将跨中载荷传至两侧柱顶，属于串联传力体系。两种体系之间的一个主要差别是拉杆中的拉力的大小，在载荷、跨度及结构外形基本相同的情况下，悬索体系中主拉索的内力要明显大于斜拉体系中单根拉杆的内力。考虑到模型制作材料竹皮的特性，我们更倾向于选择杆件数量少、拉力大的后者。原因是拉力主要由竹皮中连续的纤维抵抗，在下料裁剪过程中难免会割断部分纤维。拉杆内力越小，计算需要的截面积越小，断纤维占截面中总纤维数的比例越高。如果按照相同的安全系数计算确定拉杆的截面积，内力小的拉杆实际安全度比内力大的要低。

表2 柔性方案对比表

3.3 大跨柔性结构优化

在确定了悬索方式的柔性结构方案之后，经过方案推敲，相继对结构进行了以下优化改进。

3.3.1 降低结构高度

如表2 中所示的悬索结构方案，受压杆件仅为两侧的塔柱，压杆数量已经非常少，但是由于悬索位于负重(输水管)上方，塔柱顶部标高达600 mm。为了降低塔柱高度，可将上部的缆索移至水管下边(如图7(a)所示)。这种做法有正、反两方面效应：正面效应是塔柱顶标高降低至450 mm (符合原则5)，背索倾角减小，塔柱的附加压力相应减小；负面效应是受拉吊杆转变为受压撑杆(背离原则4)，同时输水管的侧向稳定性降低。采用德国Dlubel RFEM软件对比分析发现，降低塔柱高度可节省材料用量。

图7 悬索方案的优化

3.3.2 加大结构横向宽度

对于下悬索结构抗倾覆稳定性较差的问题，将悬索横向间距在跨中适当增加(见图7(b))，可以有效提高下悬索部分的抗倾覆性能。

3.3.3 增跨减柱

在本案例中对结构方案的突破性改进来自于对边界条件的充分利用(原则3)。经观察发现：加载装置在出、入水口处具有很大的刚度，可以作为可靠的支座传力点，如将大跨悬索部分从出、入水口处直接跨越到对岸，虽然悬索跨度增加了50%，但是可以省掉一侧的受压的塔柱，同时模型制作量大幅度减少，可谓一举两得。最终大跨部分的模型实物照片见图7(c)。

3.3.4 走线方式的最终确定

在完成以上优化之后，大跨部分的结构选型已经基本完成。鉴于大跨部分具有非常高的结构效率和排水效率，在走线方案比选中最终确定采用“L形走线方案”，将下游入水口前的结构形式与上游大跨作相同处理，在这里不再赘述。这里需要一提的是，初期两跨的塔柱采用如图8(a)所示的并列式布置，共需要四根立柱，后将之合并成由三根压杆组成的一榀结构(如图8(b))。此举不仅将压力合并，降低了中间压力较大柱子的计算长度，减少了压杆材料用量，还将结构的宽度加大，增加了结构整体的抗倾覆能力。符合提高压杆稳定系数的设计原则(原则5)。

图8 塔柱优化

3.4 平台段结构方案比选

对于平台段，同样对柔性结构方案和刚性结构方案进行了比选。其中柔性结构方案采用了前文所述大跨段悬索方案(图7(a))；刚性方案采用如图9所示平台段格构台体方案。两种方案相比较，前者符合拉杆优先的设计原则(原则4)，压杆数量少，但是传力路径长；后者虽然主要由压杆构成，但是更加符合传力简捷的设计原则(原则1)。采用软件计算分析发现，悬索柔性方案的材料用量大约为格构刚性方案的两倍，故选择刚性方案。最后值得一提的是，采用L 形走线方案的另外一个好处是：平台上方支撑输水管的竖向立柱并列设置，相邻柱之间方便设置支撑，降低柱子的计算长度，提高稳定系数(原则5)，达到“相互帮衬”的目的。

图9 最终结构示意图

4 结论

本文首先提出结构设计竞赛中需要遵循的五条设计原则，借助上海交通大学代表队在第十一届全国大学生结构设计竞赛中经历的方案推敲过程，具体说明了以上设计原则在实操中的应用。需要强调的是，任何原则都不是教条，以上设计原则的排列顺序也不代表其优先级别，提出这些原则的目的是为了梳理思考问题的途径，有的时候还会出现不同原则之间的冲突，形成两难问题。在运用时需要灵活掌握，因时而变，因势而变。