例谈补偿法在力学实验设计中的应用

许冬保

江西省九江第一中学(332000)

1 补偿法

补偿法是物理实验中常用的测量方法之一。补偿法往往要结合平衡法、比较法等一起使用，实验中的补偿法主要应用于补偿测量和补偿校正这两个方面。

如果某一系统中A效应的量值为测量对象。但由于A效应的量值无法直接测量，或无法准确测量，于是就通过人为的方法构造一个B效应来补偿，构造B效应的原则是B效应量值方便测量或完全已知。这种用测量B效应量值的方法求出A效应量值的方法即补偿测量。如力学实验中，用测力计测量力的大小，用天平称量物体的质量等，本质上就是补偿法的应用。

由于实验仪器本身不精确，或实验方法粗略，抑或实验原理不完善而产生的误差即为系统误差。补偿校正即是指对系统误差进行修正或消除的方法。如力学实验中，平衡摩擦力、力矩盘偏心等可通过补偿校正，以消除系统误差因素的影响。

2 补偿测量在力学实验设计中的应用

2.1 补偿法测量微小长度(游标卡尺工作原理)

游标卡尺的测微原理其本质属补偿法中的不完全补偿。通过补偿，使游标刻度线与主尺某条刻度线对正，图1中补偿到主尺3 cm。设被测物体的长度为l，则有l+7×0.9 mm=30 mm，可知l=30 mm-7×0.9 mm=23.7 mm。通过列方程、解方程来得到l，显然是比较麻烦的。在操作上有没有更简单的方法呢？

假设游标尺上第n条刻线与主尺上某条刻度线对正，则物体的长度等于主尺上整毫米刻度值(图1中读数为2.3 cm)和Δl之和。如果主尺及游标尺上的每个分度的长度记为y、x。则

Δl=ny-nx=nδ

由图1知，被测物体的长度l=2.3 cm+7×0.1 mm=23.7 mm。

因此，被测物体的长度等于主尺上整毫米数与游标刻度线对正条数n跟游标尺精确度乘积的和。

例1：用游标卡尺测量甲、乙圆柱体工件的直径，请读出相应的示数。

(1)如图2所示，用游标为50分度的卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测量，甲圆柱体工件的直径为________mm。

(2)如图3所示，用游标为20分度的卡尺(测量值可准确到0.05 mm)测量，乙圆柱体工件的直径为________mm。

分析：游标卡尺在实际读数中，由主尺整毫米数与游标相对应的示数构成。无需列方程，可以直接读出数据。甲工件圆柱体读数为4 mm+10×0.02 mm=4.20 mm；乙工件圆柱体读数为12 mm+4×0.05 mm=12.20 mm。

点评：题中给出的游标卡尺的规格不同，但原理相同、读数方法相同。

2.2 补偿法测量合外力

如图4所示，滑块连同遮光片的质量为M，经绳跨过定滑轮，连接一个质量为m的重物，调节斜面的倾角θ，使滑块在斜面上向下做匀速直线运动，然后取消重物。当θ不变时，让滑块在斜面上加速下滑，滑块受到的合外力等于重物所受重力的大小mg。

例2：某同学设计了如下实验方案用来“验证牛顿第二定律”。

(1)如图5(甲)所示，将木板有定滑轮的一端垫起，把滑块通过细绳与带夹的重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下夹一纸带，穿过打点计时器。调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动。

(2)如图5(乙)所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板上靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之由静止开始加速运动。打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，打出的纸带如图5(丙)所示，A、B、C、D、E是纸带上的5个计数点。

①图5(乙)中滑块下滑的加速度为________。(结果保留两位有效数字)

②若重锤质量为m，滑块质量为M，重力加速度为g，则滑块加速下滑受到的合力为________。

③某同学在保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变滑块所受合力，由实验数据作出的a—F，图象如图5(丁)所示，则滑块的质量为______kg。(结果保留两位有效数字)

分析：(1)逐差法求加速度，即

(2)设长木板所形成的斜面倾角为θ，滑块受到的阻力为f，滑块匀速运动时，有mg+f=Mgsinθ。

滑块加速下滑时受到的合外力为F=Mgsinθ-f，解得F=mg。

点评：力学实验中的摩擦力无可避免，准确地测定其大小是困难的。本题巧妙地应用补偿法，对重力下滑分力及摩擦力之合力进行补偿，较方便、精确地测定了滑块所受合外力大小。

3 补偿校正在力学实验设计中的应用

例3：(2015·上海高考试题)改进后的“研究有固定转动轴物体平衡条件”的实验装置如图6所示，力传感器、定滑轮固定在横杆上，替代原装置中的弹簧秤。已知力矩盘上各同心圆的间距均为5 cm。

(1)(多选题)做这样改进的优点是________。

A.力传感器既可测拉力又可测压力

B.力传感器测力时不受主观判断影响，精度较高

C.能消除转轴摩擦引起的实验误差

D.保证力传感器所受拉力方向不变

(2)某同学用该装置做实验，检验时发现盘停止转动时G点始终在最低处，他仍用该盘做实验。在对力传感器进行调零后，用力传感器将力矩盘的G点拉到图示位置，此时力传感器读数为3 N。再对力传感器进行调零，然后悬挂钩码进行实验。此方法________(选填“能”、“不能”)消除力矩盘偏心引起的实验误差。已知每个钩码所受重力为1 N，力矩盘按图示方式悬挂钩码后，力矩盘所受顺时针方向的合力矩为________N·m。力传感器的读数为________N。

分析：(1)力传感器、定滑轮固定在横杆上，替代传统装置中的弹簧秤，主要好处是：力传感器测力时不受主观判断影响，精确度高和保证力传感器所受拉力方向不变，所以选项B、D正确。弹簧秤既可以测拉力也可以测压力，该实验中使用的力传感器只能测量拉力。所以A错误；实验不能消除转轴摩擦引起的误差，故选项C错误。

(2)在对力传感器进行调零后，用力传感器将力矩盘的G点拉到图6所示位置，此时力传感器读数为3N，说明此时偏心的顺时针力矩为M0=3×2×0.05 N·m=0.3 N·m；再对力传感器进行调零，这时就可以消除力矩盘偏心引起的实验误差；

力矩盘所受顺时针方向的合力矩：

M1=(2×1×0.05+2×1×3×0.05+0.3)N·m

=0.7 N·m。

根据有固定转动轴物体的平衡条件，有

F×2×0.05+3×1×3×0.05+0.3

=2×1×0.05+2×1×3×0.05+0.3

解得F=-0.5 N。

点评：力矩平衡是上海市高考必考内容。用力矩盘进行实验，既可以验证平衡条件，又可以测定某力的力矩。本题在初态时应用力传感器的力矩与力矩盘偏心引起的重力的力矩平衡(补偿校正)以消除力矩盘偏心引起的系统误差。