新视角审视补偿法测电阻电路

2014-09-19沈晓玲郭宇虹林福忠

大学物理实验 2014年4期

吕晶，沈晓玲，郭宇虹，林福忠，王颖

(龙岩学院，福建龙岩 364000)

电阻是材料的一个重要电磁参量，电阻测量有许多方法，其中伏安法是最基本最简单的方法。伏安法直接以欧姆定律为基础，测量出流过材料的电流及两端电压，元件和线路都很简单。但无论内接法还是外接法都存在系统误差，人们引入了补偿法，设计了电压补偿法［1］、电流补偿法［2］、电压和电流双补偿法［3］以及完全补偿法［4］来消除系统误差。各种补偿法测电阻电路消除了伏安法的系统误差，精确度高，是一种较为理想的电阻测量方法。但相对于伏安法，补偿法的原理比较生硬，电路也较复杂，学生很难直接接受。

图1 补偿法测电阻原理图及各种补偿法测电阻的电路图

本文从欧姆定律、伏安法的视角审视各种补偿法测电阻电路，实际上各种补偿法测电阻电路都是和伏安法一样按欧姆定律方式设计的。又从消除伏安法的系统误差角度出发得到了一种测电阻的电路，该电路类似完全补偿法，而且还与电桥法［5］有直接的联系。在教学中以这样的思路给出补偿法的电路设计，进行物理实验中常用的测量方法补偿法的教学，得到了很好的效果，也为学生对电桥法的理解设下了伏笔。

1 从欧姆定律视角看各类补偿法测电阻电路

补偿法是物理实验中常用的一种测量方法，它通过对引起系统误差的非对称因素进行修正，提高测量精确度［6-7］，补偿法测电阻的电路消除了伏安法的系统误差。设计了多种补偿法测电阻的电路，图1给出了补偿法测电阻原理图及各种补偿法测电阻的电路图代表。

图1(a1)和(b1)分别是电压补偿法和电流补偿法的原理图［6］，判断是否修正了系统误差的非对称因素是电路中的检流计。图1(a2)和(b2)分别是常见的电压补偿法和电流补偿法的测电阻电路图［1-2］，图1(c)是电压和电流双补偿法电路图［3］，图 1(d)是完全补偿法的电路图［4］。

仔细分析图1(a2)、(b2)、(c)和(d)发现，当调节电路到检流计示数为零时，图1中红线部分所示的电流表示数即为流过待测电阻的电流，电压表示数即为待测电阻两端的电压。这样看来，所有的补偿法电路都是为满足欧姆定律而设计的，都做到了消除了伏安法由于表的内阻存在而引起的系统误差。

2 从伏安法推演补偿法测电阻电路

2.1 推演过程

伏安法测电阻是中学物理教学的重点，对于大学生来说，他们早已熟悉。从图2(a1)和(b1)的伏安法测量电路中是可以推演出补偿法的。

图2(a1)内接法的系统误差是由于电压表示数除待测电阻Rx两端的电压值外还包含安培表的，如果在电压表支路上串联一个电阻R0(如图2(a2))，使电压表的示数恰好等于Rx两端的电压即UCD;图2(b1)外接法是由于电流表示数除流过Rx的外还包含流过电压表的电流，如果在电压表支路上串联一个电阻R0(如图2(b2))，电压表支路中电流不经电流表，而是经R0回到电源负极，而且让电压表的示数恰好等于Rx两端的电压即UCD。这样改变后，发现图2(a2)和(b2)是相同的，它们都是只要B、D两点的电势相等，就可以实现电压表的示数为Rx两端的电压值，电流表的示数为Rx两端的电流值，就消除了由于表内阻的存在而引起的伏安法测电阻的系统误差。

要做到图2(a2)和(b2)中B、D两点的电势相等是有一定困难的，首先让想到了补偿法和电桥法。在B、D接一个检流计，串联可调电阻R01，如图2(c1)所示。调节R01使检流计示数为零。但该电路是存在缺点的，为了使电路更科学合理，将缺点改进，电路最终进化成图2(c2)所示的样式。

图2 伏安法到补偿法的推演过程图

2.2 推演结果评析

图2(c2)类似完全补偿法的测电阻电路图［4］，Rp1和R1组成了完全补偿支路。当检流计的示数为零时，流过待测电阻的电流就是电流表的示数，电压表的示数就是它两端的电压。与电流表串联的可调电阻可以改变电流表的读数，又可以更容易调节检流计到示数为零。电压表并不是直接测量待测电阻AB两端的电压，而是测与它电压相等的另两端CD的电压。该电路又是一个电桥电路，待测电阻Rx、电流表和可调电阻R2、Rp1和R1左端以及R1右端是电桥电路的四个桥臂，检流计支路是判断电路是否平衡的桥路。

3 补偿法测电阻教学设计

在实践教学中证明，如果直接按图1(a1-a2)、(b1-b2)和(c)的补偿法思路教学，不但学生对补偿法理解混乱，电路也容易接错。而从伏安法如图2的过程逐步推演到图2(c2)的补偿法测电阻电路，再讲授补偿法的原理，并按2(c2)的电路测试。学生不但很容易接受补偿法，还清楚图2(c2)电路的由来，电路连接也较容易。按这样的方式教学效果很好，而且还可以引出电桥法。