交流电有效值与电表读数三问

彭习辉

湖北省水果湖高级中学(430071)

1 一问：负载发热功率相同，有效值一定相同吗？

题1：下面的电路中，u=14.1sin100πt(V)，R=10 Ω，求ab间电压的有效值Uab和cd间的有效值Ucd分别为多少。

错解：在交流电的一个周期内电阻R发热为：

上面的计算得出了一个明显错误的结论：ab间电压与cd间电压的有效值相等！

上述错误的原因是错用有效值的定义：让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流数值叫做交流的有效值。

在上面的定义中，强调电流通过一个相同的电阻，但是在用上述方法计算ab间的有效值时，ab右侧的电路在工作过程中，交流电的正半周电阻为R，负半周电阻为无穷大，从一个周期来看，右侧等效为一个变化的电阻，由此计算的结果当然是错误的。

正确的算法应该是设想把ab间的电压加到一个定值电阻上，一个周期内其发热量为：

结论：我们在求交流电的有效值时，只需要关注电压或电流本身(的波形)，而不需关注具体的负载电路(负载可能含电容、电感、二极管等非线性元件)，当交流电加到(假想的)纯电阻负载中时，找出与其电热等效的直流物理量，即为所求有效值。

2 二问：交流电表的示数一定等于有效值吗？

题2：下面的电路中，u=14.1sin100πt(V)，R=10 Ω，交流电表的示数是多少？

交流电表的示数等于电流的有效值，即IA=0.71 A。

产生以上错误的原因是没有弄清交流电表的内部结构和工作原理，交流电表不同于直流电表的地方是多一个整流二极管，对外加的电流进行一个半波整流。

有兴趣的同学可以做一个简单的实验：将多用电表置于交流2.5 V档位，用其测量一节干电池的电压，我们会发现更换其正、负极进行两次测量时，一次测量时电表的示数为0，另一次示数在1.5 V左右。这说明我们进行其中一次测量时，电流表内的二极管处于截止状态。也有一部分交流电表用全波整流，本文仅讨论半波整流型电表。当上述电路中的二极管D与交流电表内的整流二极管导通方向相同时，表的示数为1 A；当两个二极管导通方向相反时，电表示数为0。所以正确答案：交流电表的示数为0或1 A。

3 三问：低压交流电压表的刻度为什么不均匀？

多用电表可用来测量低压的交流电压(小于2.5 V)时，对应的读数刻度线为表盘最下面的交流低电压专用的刻度线，我们仔细观察会发现刻度是不均匀的(如图3圆内部分)，而直流低电压的读数与交流高电压的读数都是线性的均匀刻度。这是交流电表内部的整流二极管造成的，二极管有一个正向导通电压，小电流硅二极管的正向导通压在中等电流水平下，约0.6～0.8 V；锗二极管约0.2～0.3 V；大功率的硅二极管的正向导通压往往达到1 V。当所加的电压较低时，即使你加上的是正向电压，指针也没有明显的偏转。同时，由于二极管不是线性元件，通过的电流大小不同时，其电阻也不同，这些原因使我们在测量交流低电压时明显看到指针偏转角度与实际电流不成正比，刻度不均匀。其实我们测量交流高电压时也有这个现象，只是不太明显。