利用捷联导引头打击机动目标的自抗扰制导律设计

顾 凯 金 岳 刘新宇

北京航天微系统研究所，北京100094

0 引言

由于微电子技术的快速发展和反恐战争的深入，弹药小型化已经成为许多国家武器装备发展的新趋势[1]。小型导弹的典型特点是口径及重量小、载荷轻、毁伤半径小，因而约束了最大可用过载，同时要求更高的制导精度。

精确制导研究的重点是确保精确制导武器在复杂的战场环境中精确命中目标，乃至要害部位的寻的制导技术[2]。实际战场环境中，目标多做加速运动，针对目标做加速运动的制导律有很多研究。比例导引法因形式简单，工程上易于实现，被广泛应用。但在打击机动目标时，弹道末段的需用过载会急剧增大[3]，导致制导精度不高。为降低对过载的需求，文献[4]提出了一种基于目标机动补偿的增强型比例导引法，在比例导引法的基础上增加了目标加速度补偿项，降低了弹道末段的需用过载，但该方法需要高质量的目标加速度信息，当目标加速度估计误差较大时，制导性能急剧下降。文献[5]提出了一种滑模变结构制导律，该制导律对参数摄动和外界干扰不敏感，目标机动对其影响不大，但存在抖振的问题，影响制导性能。文献[6]提出一种H∞制导律，该制导律无需目标加速度信息，但Hamilton-Jacobi微分不等式的求解比较困难，工程应用尚难实现。文献[7]提出了一种非线性最优制导律，该制导律能够有效减少脱靶量，但是需要精确的剩余飞行时间。

本文设计的模型补偿线性自抗扰制导律在打击机动目标时无需目标加速度信息，而是将目标机动、系统不确定性、外界干扰、通道间耦合等信息都视为系统“总和扰动”，通过观测器实时估计并动态补偿，并通过PD控制完成制导律设计。比较设计结果和比例导引法发现，该方法需用过载小，制导精度高，算法形式简单，易于实现，具有很高的工程实用价值。

1 弹目运动关系

二维平面的弹目相对关系虽然形式简单，但是这种方法忽略了俯仰与偏航之间的耦合，为了提高制导性能，必须考虑耦合现象。因此，需要建立三维空间的弹目相对运动模型。

弹目相对关系及坐标系如图1所示：XYZ为惯性坐标系，XmYmZm为弹的速度坐标系，XtYtZt为目标的速度坐标系，XLYLZL为视线坐标系。qyqz为弹目视线的高低角和方位角，θmφm是视线坐标系到弹体坐标系的欧拉角，θtφt为视线坐标系到目标坐标系的欧拉角。VmVt为弹和目标的速度矢量，R为弹目距离，AmAt分别为导弹和目标的加速度矢量。

图1 弹目相对运动关系

由图1可以推导出在打击动目标时的制导模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

对式(2)两边同乘R，并进行求导，化简：

(8)

进一步化简：

(9)

(10)

(11)

f1由目标的侧向机动信息及偏航对俯仰方向造成的干扰组成。

同理，在式(3)两边同时乘Rcosqy，并求导：

(12)

进一步化简：

(13)

(14)

tanθmcosφm-cosφmcosθmcosqy)]

(15)

f2由目标的法向机动信息及俯仰对偏航方向造成的干扰组成。

LADRC制导律的设计以式(9)和式(13)为系统模型，通过设计控制量U1和U2，使弹目视线角qy和qz按要求跟踪视线角指令。

系统控制的特性如下：

1)qy和qz是被控量，可由捷联导引头量测得到；

2)将f1和f2看作系统模型的未知总和扰动；

3)U1和U2对qy和qz完全能控。

2 LADRC设计

LADRC能对系统模型的不确定性与未知扰动进行实时估计并动态补偿[8]。其控制参数和观测器的带宽相关联，整定简便且抗干扰能力强[9-10]。本文针对被控模型部分信息已知的情况，设计了一种模型补偿的线性自抗扰控制器，可以减轻LESO对扰动的估计负担，提高估计能力。改进后的LADRC基本结构如图2所示：

图2 LADRC基本结构

2.1 算法推导

设被控对象为[11]：

(16)

式中，y，u分别为输出和输入，ω为扰动，a1，a0已知，b部分已知(已知部分记为b0)，则式(16)可以写为

(17)

其中，f=ω+(b-b0)u包含了内扰和外扰的总扰动。

y=Cx

(18)

对应的线性扩张状态观测器(LESO)为

(19)

对上述观测器进行整理：

yc=z

(20)

式中：uc=[uy]T是组合输入，yc是输出，L为需要设计的观测器增益矩阵。

经过参数变换，可把特征方程的极点配置在同一位置(-ω0，ω0为观测器带宽)上，即取观测器的增益矩阵为

其中

l1=3ω0-a1

使得

λ(s)=|sI-(A-LC)|=(s+ω0)3

(21)

2.2 PD控制律设计

PD控制器采用如下形式：

u0=kp(r-z1)-kdz2

(22)

(23)

其中，ωc为控制器带宽。

2.3 LADRC制导律设计

针对式(9)，选取控制变量

(24)

b0是自抗扰的系统参数b的标称值，取为1，b/b0的取值范围为[0.5,1.5][12]。u0是利用PD控制器设计的控制律，由式(22)给出

u0=kp(qy-z1)-kdz2

(25)

z1能够快速跟踪qy，z2是z1的微分。f是LESO对总和扰动的估计值，将U1代入式(9)中，则式(9)变为

(26)

即变成了一个双重积分器串联单位增益的控制问题[13]。同理对于式(13)选取相应的控制变量U2可将式(13)变为双重积分形式。双重积分形式消除了总和扰动，即消除了俯仰偏航之间的耦合和目标的机动对qy和qz的影响，实现了动态解耦。对U1和U2进行数学转换得到弹过载指令Amzc和Amyc，从而完成设计。

LESO需要对系统总和扰动进行估计，当系统未知信息过多时，LESO的估计能力会下降。为了减小LESO对扰动估计的压力，加入模型补偿模块，将模型中已知的部分信息提取出来，使LESO仅需要对模型未知部分进行估计，从而提高LADRC的性能[14-15]。制导律设计的过程中，将俯仰、偏航2个回路都加入LADRC模块，实现双回路的动态解耦，整个系统的方框图如图3所示，LADRC控制算法由LESO方程和PD方程组成，对于制导回路，并不需要精确知道被控对象的模型和外界的扰动，只需要测量弹目视线角qy和qz，欧拉角θm和φm以及弹目距离R即可，这些参数很容易获取。

图3 基于LADRC制导律的设计

2.4 比例导引法设计

比例导引法是指导弹在攻击目标的制导过程中，导弹的速度矢量的旋转角速度与目标视线角旋转角速度成比例的一种导引方法[16]，其导引关系为

(27)

比例导引系数k的取值范围为(2，6)[17]。如果k值太小，弹目视线角速率就会发散，限制了k值的下限；如果k值过大，导致需用过载过大，若需用过载大于可用过载，比例导引将会失效，所以可用过载值限制了k的上限。另外，k选的过大，外界的干扰对弹的飞行影响也明显变大。综上所述，合理的k值才能使制导性能达到最优。

3 仿真验证

为了验证LADRC制导律的正确性和有效性，进行数学仿真，并与传统比例制导律进行对比。弹和目标的初始参数如表1所示。

目标做蛇形机动，加速度分别为Aty=40cos(t),Atz=0，速度30m/s,弹速度300m/s,目标初始位置为(3000,4000,5000)，弹的初始位置(0,0,0)。

表1 弹目初始值

自抗扰参数设定：ω0=30，ωc=0.1

比例导引法参数设定：文献[17]研究了比例系数k对弹道性能的影响，根据文献[17],本次仿真k取为3.34，其弹道性能达到最优。

进行仿真验证，结果如下。图4是弹分别利用比例导引法和LADRC制导律对目标拦截的曲线图。自抗扰制导律脱靶量为0.38m，比例导引法脱靶量为2.4m，对于微小型导弹来说，脱靶量要保证在0.5m指标要求以内，比例导引法明显不满足制导精度要求。由图可知，相比于比例导引法，LADRC的弹道更为平直，脱靶量更小。

图4 拦截曲线

由图5看出，由于目标法向作正弦机动，比例导引和自抗扰的过载指令均呈现正弦变化。

采用比例导引法，弹的过载逐渐增大，在弹道的末端，过载迅速达到最大值，对于微小型导弹来说，最大可用过载较小，比例导引法末端需用过载很容易超出最大可用过载，从而导致脱靶。

图5 法向过载

LADRC制导律能够充分的利用弹的最大可用过载，使弹的过载指令与目标的正弦机动(40cos(t))相接近，抑制了弹道末端所需过载迅速变大的情况，使弹道尽可能平直，这对减小脱靶量有着重要的作用。

由图6可以看出，目标侧向加速度为0时，两种制导律下，过载都是逐渐减小，在拦截末端几乎为零，自抗扰相对于比例导引法收敛速度更快。

图6 侧向过载

由图7～8可以看出，无论目标有无机动，LADRC制导律的视线角速度都能快速稳定，并收敛到0，使弹道更为平直，所需过载更小。

图7 高低角速率

图8 方位角速率

采用比例导引法，当目标正弦机动时，视线角速率成正弦波动，且逐渐变大，在弹道末端迅速变大，成发散趋势。当目标加速度为0时，视线角速率逐渐减小，收敛到0，其收敛速度远慢于自抗扰制导律。

对比图9和10可以看出，干扰作用主要来源于目标机动信息。

图9 LESO法向估计

图10 LESO侧向估计

扰动值的大小会影响LESO对扰动的逼近能力，影响控制器的鲁棒性。而通过模型补偿模块，如图11可见，加入模型补偿后，可以降低LESO的观测负担。

由于目标侧向加速度为0，由图10可以看出其干扰值很小，本文不对其进行模块补偿分析。

图11 模型补偿

4 结论

针对比例导引法在打击机动目标时存在末端过载过大，容易脱靶的问题，本文设计了模型补偿的LADRC制导律，通过LESO实时估计出弹目运动中的总和扰动，并进行动态补偿，从而完成对机动目标的精确打击。模型补偿模块能够减轻LESO对扰动的估计负担，提高了控制能力。与比例导引法相比，采用自抗扰制导律的弹道更为平直，拦截时间更短，脱靶量更小，需用过载小且分布更合理。