基于统计模型的二维空间相关海杂波的快速仿真

赵 晔，关文涛，任新成，杨鹏举，朱小敏

(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安 716000)

利用目标的电磁散射特性发现和识别目标是雷达的基本工作机理，而目标存在或隐蔽于周围环境之中，环境的电磁散射对雷达目标信号检测产生的干扰称为雷达杂波。来自海表面的雷达回波为海杂波，由于海面高度起伏的随机性和时变性以及海水介电常数等因素影响，海杂波往往具有很高的强度，并且海面的波浪运动和环境因素有着相当复杂的关系，其具有各种各样的特征，如浪谷、波浪、漩涡、浪花以及海浪下落的时候形成的水花，所有的这些面貌特征都会影响海面的散射特性。通常情况下，为了消除或减小海杂波的影响，在雷达探测海面目标之前，需要对海杂波进行仿真，获得各种条件下海杂波的分布特征。不仅如此，对海杂波特性的研究对海杂波的自然机理解释和雷达系统设计也具有重要意义。

目前，海杂波建模、抑制以及海杂波背景下的目标检测是海面电磁散射相关研究的热点之一[1，2]。对于海杂波建模，合理实用的海杂波仿真模型对于克服海杂波实际测量的困难和实验数据的不确定性具有重要意义。因此，许多基于电磁散射机理的模型得到了广泛地发展，如基尔霍夫近似(KA)[3，4]、双尺度模型(TSM)[5，6]、小斜率近似(SSA)[7-9]和基于面元化的散射模型[10，11]。在这些方法中，KA只有在低入射角时才能得到有效的结果，TSM只能给出散射系数的平均值，SSA方法存在内存消耗大、计算效率低的问题，其主要原因是在SSA中要求的海面采样间隔过小，比如小于入射电磁波波长的八分之一。相对而言，基于面元的渐近模型(FBAM)[11]可以给出海面上单个小面元的散射场，包括振幅和相位信息。在保证精度的同时，FBAM在效率方面又比SSA占很大的优势，然而在计算大面积海面的电磁散射时，FBAM的计算时间也会急剧增加。总之，上述电磁散射模型较难处理大面积或长时间情况下的海面散射问题。

另一类海杂波仿真模型是基于统计模型，如零记忆非线性变换(ZMNL)[12，13]和球不变随机过程(SIRP)[14，15]。基于统计模型的海杂波仿真的关键步骤是生成具有指定统计特性的相关非高斯随机过程[16-18]，如概率密度函数(PDF)、相关函数或谱密度函数等，这些统计特性可根据电磁散射模型获得，这样统计特性也就考虑了散射单元的散射机理以及各种因素的影响。本文首先给出了两种海杂波的仿真模型，即电磁散射模型和统计模型，用于生成二维空间相关的海杂波，并对统计模型进行了详细地描述，然后给出了由电磁散射模型和统计模型生成的二维空间相关海杂波的纹理特征、统计特征和消耗时间的比较，数值结果证明了统计模型的合理性，而且由于统计模型的高效性，可以用于大面积海杂波的模拟。

1 海杂波的仿真模型

1.1 电磁散射模型

对于二维海杂波的模拟，FBAM是一种有效的电磁散射模型[11]，已经得到了很好的验证。它不仅可以用于海面雷达散射截面(RCS)的预测和多普勒谱分析[19]，而且可以应用于舰船目标与海面的复合散射和合成孔径雷达(SAR)成像仿真中[20]。在FBAM中，海面可以看成是由很多倾斜的稍微粗糙的小面元组成的。任意粗糙小面元的散射场为：

(1)

1.2 统计模型

二维随机场的谱密度函数S(kx,ky)和自相关函数R(ρx,ρy)组成一对Wiener-Khintchine关系式[21]：

R(ρx,ρy)=

(2)

(3)

式中，kx,ky为波数；ρx,ρy为空间离散距离。于是，二维相关高斯过程g(x,y)可以表示为：

g(x,y)=

(4)

式中，φmn是服从均匀分布的独立随机相位角，Amn是振幅且正比于谱密度函数的平方根。

Amn=(2S(kxm，kyn)·△kx·△ky)1/2，

kxm=m·△kx,m=-M，…，M，

(5)

kyn=n·△ky，n=-N，…，N，

△kx=kux/M，

△ky=kuy/N，

(6)

式(6)中，kux和kuy分别表示上截止波数。

如果给定一个随机场(如E(x,y))，那么利用快速傅里叶变换(FFT)算法可以很容易地计算出该随机场谱密度函数的离散化形式。再次利用FFT算法，并根据式(2)可以很容易地得到该随机场的自相关函数，即通过两次执行FFT算法可以获得任意随机域的相关特性。

因此，假定所要求的相关特性是已知的，即随机场E(x,y)的相关特性，则具有特定空间相关性的标准高斯分布二维随机场g(x,y)可以根据式(3)和(4)生成，然后再通过非线性变换将高斯分布随机场g(x,y)变换到所需的特定分布的随机场f(x,y)，这种非线性变换可以表示为：

(7)

(8)

于是，式(7)可以重新整理为

f(x,y)=exp[σ×g(x,y)+μ]。

(9)

理论上，随机场E(x,y)和f(x,y)具有一致的纹理特性、相关函数和PDF。

2 数值仿真

为了验证统计模型，图1给出了统计模型和电磁模型产生的二维(距离-方位)空间相关海杂波的幅度和自相关函数的比较。在电磁模型仿真中，入射电磁波的频率为5 GHz，HH极化，入射方向为θi=40°,φi=0°，仿真结果为后向散射情况。二维海面是基于蒙特卡罗方法和Elfouhaily谱[22]生成的，沿着x和y方向抽样数为M=N=128，面元的大小为△x=△y=0.8 m，风速为5 m/s，逆风，时间t=0 s，海水介电常数是根据Klein模型[23]在温度为20℃和盐度为35‰时计算得到的。电磁模型模拟的二维空间相关海杂波为对数正态分布，形状和尺度参数分别为3.565560E-01和-4.407049。为了便于比较，统计模型仿真中所需的相关特性应与电磁模型模拟的二维空间相关海杂波一致。

(a)统计模型

(b)电磁模型

从图1可以明显看出，基于统计模型和电磁模型生成的二维空间相关海杂波的幅度和自相关函数具有一致的纹理特征。为了更直观的对比，x方向自相关函数和PDF的比较如图2所示，可以看出，统计模型产生的二维空间相关海杂波的x方向自相关函数和PDF与电磁模型模拟的结果吻合较好。

(a)PDF (b)x方向自相关函数

图2基于电磁和统计模型的海杂波PDF和x方向自相关函数的对比

与电磁模型相比，统计模型的主要优点是能够在非常大的场景中非常有效地生成海杂波。图3对比了不同场景尺寸下统计模型产生的二维空间相关海杂波的幅度和自相关函数。为了更清晰的对比，图4给出了x方向自相关函数和PDF的对比。从图4可以看出，随着场景的增加，场景边缘的相关性变小，较大场景的中间区域与较小场景的相关性一致。此外，不同场景大小的海杂波具有一致的PDF。(100 m×100 m场景海杂波的幅度和自相关函数如图1(a)所示)。

(a)200 m×200 m

(b)400 m×400 m

(a)PDF (b)x方向自相关函数

图4不同场景大小的海杂波PDF和x方向自相关函数的对比

此外，为了对比统计模型和电磁模型的效率，表1给出了上述两种模型生成不同场景尺寸的海杂波所花费的时间。显然，统计模型具有较高的效率，这是因为统计模型中使用了FFT技术来生成相关海杂波。

表1 不同场景大小的海杂波仿真时间的比较

*计算机配置：Intel(R)Core(TM)i7-6700CPU@3.40GHz

3 结论

本文提出了一种基于ZMNL方法的统计模型来模拟二维空间相关的海杂波。电磁散射模型模拟海杂波的统计特性和相关特性是统计模型的基础。仿真结果表明，统计模型模拟的海杂波的纹理特征、自相关函数和PDF与电磁模型的结果吻合较好。通过对海杂波仿真消耗时间的比较，表明该统计模型能够较好地模拟大场景二维空间相关的海杂波。此外，本文提出的统计模型可以为海面电磁散射、海杂波抑制和目标检测的自然机理的解释和研究提供理论基础，这些相关的研究将在后续的研究工作中加以考虑。