小学生数学建模素养培养例谈

梅志红

[摘要]数学建模素养是小学数学核心素养之一，是培养学生的数学思想和能力的重要组成部分。建模素养培养的主阵地在课堂，教师应创设情境，引导学生感知数学模型，经历建模过程，掌握建模方法，运用模型解决问题，最终学会数学学习，提升小学生的数学素养。

[关健词]：课堂教学;小学生;数学建模;核心素养

在问题解决的过程中，把实际问题抽象为数学模型，求出模型的解，并用这个解来解释实际问题，这一过程就是数学建模。经历数学建模过程有助于提高学生的数学学习兴趣，发展应用意识，更加有效地促进数学核心素养的形成。通过长期的课堂教学实践和研究发现：“感知——构建——应用”是培养小学生数学建模素养的基本步骤和方法，下面以六年级下册《邮票中的数学问题》的教学为例做简单的阐述。

《邮票中的数学问题》是小学数学综合应用的一个活动主题，教材以寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，在巩固所学数学知识的同时，提升学生问题解决的能力，初步培养数学建模素养。

一、创设情境，感知模型

教学中，有意识地将生活中与数学学习有关的素材引人课堂，创设贴近学生生活的数学情境，积极营造轻松、快乐、有趣的课堂学习氛围，激活学生头脑中已有的生活经验，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

在教学《邮票中的数学问题》时，首先以一封没有贴邮票的信引出话题：如果把这封信寄给武汉的小朋友，这样能把信寄出去吗？从而引出邮票，了解其作用和类型。接着出示因邮资不足而被退回信件的情景，引导学生分析，激发學生想要了解邮资标准的强烈欲望。最后出示《国家邮政局关于信函邮资的收费标准》，并尝试思考两个问题：⒈把一封不足20g的信寄给本市的小朋友，需要贴多少钱的邮票;⒉把一封重45g的信件寄给武汉的小朋友，应该怎样贴邮票呢？引导学生在了解相关术语和资费标准的基础上独立思考，交流策略，感知不分段计费和分段计费两种基本模型，形成初步的分段计费的模型框架结构，为后面的探究交流环节打下基础。

二、经历过程、构建模型

在初步感知模型的基础上，引导学生用数学符号建立起相应的数量关系，并尝试用数学语言描述其特征，这是建模过程中最重要的一步，在这个环节中学生要通过观察、分析、抽象、概括等系列学习活动，逐步完成模型的抽象，建立模型的框架。

⒈主动探究，经历建模过程

一个数学模型的建立，需要学生经历一个主动探究的过程，而不是老师直接向学生揭示模型结果。在教学中，教师要善于引导学生开展自主探究，利用学习素材进行观察、比较、操作、分析，对学习过程进行归纳和提升，求解结果、验证结论、尝试构建并改进数学模型。《邮票中的数学问题》教学中，学生在了解相关术语和邮资标准后，尝试选择合适标准解决情境中的两个问题：⒈寄往本市的信函不足20g，应付邮费0.80元;⒉寄往武汉的信函重45g，适用外埠资费标准——每20g付邮资1.2元，一共应付3个1.2元，即3.6元。计算后引导学生回顾解决过程，抽丝剥茧，归纳问题的本质，提炼解决分段计费问题的数学模型。学生经历这样的探究过程，数学建模的意识和能力得到了初步的培养和发展。

⒉交流合作，掌握建模方法

交流合作是学生学习数学的重要方式之一。在学习中，教师要给学生足够的时间和空间开展交流合作，让学生真正体会探究的过程，掌握建模的方法。在《邮票中的数学问题》教学中，为了进一步理解数学模型，体现其应用价值，组织学生合作完成下列活动：

⑴如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要？

⑵如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400 g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？

学生通过合作学习的方式，积极展开思维活动，每个学生都参与到发现问题和探寻方法的过程中去，对邮资相关术语的含义有了更清晰的认识，对合理支付邮资、分段计费的模型有了更加深入的理解。

三、联系生活、应用模型

学生建立数学模型后，教师要给学生提供足够的模型应用和成果展示的机会，用建立的数学模型再来解决生活中的实际问题，体会数学模型的实际应用价值，实现模型的有效运用、迁移和重塑，最终形成主动建模的能力。为此，在《邮票中的数学问题》的教学中设计以下两个练习环节：

⒈自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收费。小红家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？

⒉某市出租车计价是3千米以内﹙含3千米﹚收费8元，超过3千米后每千米收费2元。小强家距奶奶家9.1千米，他坐出租车到奶奶家需多少元？

以上环节借助分段计费的数学模型解决自来水收费、出租车收费等生活中的实际问题，增强学生数学应用的能力。通过这样大量的实践与运用，数学模型得以不断丰富和拓展，学生的建模意识、方法和能力在潜移默化中逐步提升。

总之，在小学数学教学中，让学生经历“从实际生活问题中抽象出数学问题，建构数学模型，解决数学问题”的过程，有助于促进数学模型思想的形成与发展，提高问题的思考与推理能力，增强数学应用的意识，实现数学素养的提升。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.

[2]储冬生.数学建模：是一种方法，更是一种意识[J].江苏教育，2011，⑶.