高中数学教学中渗透数形结合思想的运用

吴军强

【摘 要】 高中生虽已经形成抽象性思维，但是在理解一些抽象难懂的数学知识时还有一定难度，所以运用数形结合思想，通过“数与形”的直观展示，使得数形之间的关系变得更加直观，从而可以降低学生的数学学习难度。因此，本文将对高中数学教学中数形结合思想的运用进行全面化的分析，真正让学生学会“数”与“形”的相互转化，从而提高数学学习能力。

【关键词】 高中数学;数形结合思想;运用策略

高中生面临的学习科目逐渐增多，学习压力也在逐渐增大，对于数学的学习也不再像中小学一样局限在简单的知识的学习上，而是逐渐解决问题、举一反三等方向变化。因此，在高中数学教学过程中，教师的教学核心也必须要向学生学习能力的培养进行转变。“数形结合”作为新时代数学教学的创新方式，它可以将一些抽象性的、枯燥的数字转化为简单、直观的图形，最大限度地降低了学生的数学学习难度，也极大地提高了学生的数学理解能力。下面，笔者将从如下三个方面分析数形结合思想的运用策略，具体的教学案例请参照人教版高中数学教材。

一、降低学习难度，提升学生学习效率

很多的高中数学知识都是学生初次接触，虽然说很多学生在初中阶段已经深入的学习过方程知识，但是学生对于直线与方程的学习却是存在很多的疑问，如题目的答案是否是固定、如何才能清晰地展示出答案的范围等等。学生在面对一些数量关系相对较为抽象的题目时，如果让学生自主的学习，学生很难掌握解题要领，因此在实际的教学过程中，教师要合理地运用数形结合思想，指导学生将复杂的“数”转变成直观的“形”，那么学生就能很直观地理解这些复杂数据之间存在的关系，既简化了数学计算的过程，也降低了学生学习的难度。

比如在教学高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》时，学生首先做的就是借助于代数语言将几何关系表现出来，最常用的方式就是坐标法，所谓坐标法就是把抽象的位置信息在坐标图上表示出来，这样就能以形代数，非常直观。如确定两条直线的位置关系时：坐标中有四个坐标点，即：A、B、C、D坐标分别为A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判断直线AB与直线CD的关系，学生利用题目给出的坐标将四个点标出，再将AB、CD两条直线按照点连接起来，这样就可以很直观地看出直线AB与直线CD之间是平行关系，最后学生根据直线方程斜率的计算进行检验，得到直线AB的斜率为1，直线CD的斜率为1，两条直线就是平行关系，正好符合上述结论。

二、形象展示知识关系，培养学生转换性思维

与初中、小学数学相比，高中数学内容更具有复杂的逻辑性，逐渐的涉及了很多的立体图形与几何、方程、函数等相关的知识，学生在面对这些知识时，往往都会产生朦胧感，对于立体图形、方程甚至是函数之间的关系无法直观观察到，这就影响了学生学习的进程。高中数学教学中，教师在讲解这些抽象的重难点知识时，可以借助平面几何图形进行讲解，借助于“形”来解释“数”之间的关系，从而让学生具备较强的思维转换能力，灵活进行数形转换。

例如在教学高中数学《三角函数》时，在三角函数求最值的知识学习中，教师首先做的就是让学生对基本的三角函数进行掌握，对于问题进行简单的变化，例如：求函数f（x）=sinx+cosx，x∈（0，）的最大值，学生首先将题目进行简单的变形，转化为：f（x）=2sin（x+），学生借助于函数图像将此函数的图形变化表示出来，解答出x+∈（，]，从而得到：f（x）max=2×1=2。这样的数形结合，能够让学生清楚地得到数量之间存在的联系及转化。经过上述分析可知，学生在掌握基础的数学理论知识之后，在解答复杂的函数问题时就可以灵活运用数形结合思想，把函数图像画出来，然后在坐标系中确定函数的取值范围。

三、融入生活化教学模式，灵活应用数形结合思想

数学作为一种人们认识和理解世界本质的重要工具，具有非常强的实用性。总的来说，数学知识来源于生活，一些客观存在的生活问题其实都可以用数学原理来解释。结合数形结合思想的特点和作用，教师在运用时可以通过生活化教学模式拓宽数形结合思想的应用范围，找到数学问题同实际生活之间的关联，以生活实物（形）的形引导学生更好地认知和理解数学知识（数）。那么，具体应该如何做呢？首先，教师需要明确数学知识的生活表现形式，找准数学问题对应的生活点，从而有效避免生活情景的迷惑作用。其次，教师需采用最常见、最容易理解的生活场景理解数学知识，最好是用一个场景联系多个数学知识;最后，教师要引导学生学会用生活化语言来描述数学概念，从而理解数学知识的真正含义。

比如高中数学《集合》是典型的生活类数学知识。要全面、深刻地理解集合的定义、特点和应用方式，就要辅以相应的生活情景，以生活情境为形解答数学问题。比如数学问题：小于4的自然数可不可以构成一个集合？著名数学家可不可以构成一个集合？只有知道集合的定义和元素特点，才能解决这个数学问题。那教师就可以运用生活化教学模式帮助学生理清集合的定义和元素特点，解析方式如下：根据集合的定义（把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合）可以得出集合元素具有确定性、互异性和无序性，那如何解释确定性、互异性和无序性呢？那就需要用到生活实物，教师可以选择钢笔、橡皮、照片、试卷等实体逐一进行解释，比如两支不同的钢笔、三块不同的橡皮、两张不同的照片都可以称作集合，而一沓试卷则不能作为集合（并不是因为不知道试卷的数量，而是不知道试卷中有没有重复的两张），借助生活实物以形代数，教师就可以引导学生分析上述两个问题，即小于4的自然数有1、2、3，所以可以组成一个集合，而相反，著名数学家有国外的、国内的、过去的、现在的，具体指代谁并不确定，所以不构成一个集合。

综上所述，数形结合在高中数学中的运用，既是顺应时代教学创新的举措，也是拓展学生数学思维的方式，从学习层面上分析，数形结合可以最大限度地降低学生学习的难度，增强学生学习数学的信心，让学生对数学学习产生强烈的兴趣;从教师角度分析，数形结合可以提升课堂的教学效率，让数学课堂摆脱原有的枯燥感;从学生角度分析，数形结合可以培养学生的逻辑思维能力，让学生学会举一反三，为日后的数学学习奠定良好的基础。高中数学教学中数形结合的运用是新时代数学教育的重要尝试，旨在降低学生学习的压力，提升学生学习的自信心，希望各位数学教师坚持不断地探索创新，为高中数学教学积累经验。

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