基于“一个问题”的数学课堂教学

方学士

【摘 要】 提问是数学课堂教学的重要手段之一，能够开启学生心智、促进学生思维，提高课堂实效。但“问”需要以“问题”为驱动，问题是数学的心脏，好问题至关重要，笔者尝试带着“一个问题”来开展课堂教学活动。

【关键词】 一个问题;课堂教学;好课

一、问题提出

课堂提问是数学课堂教学的重要手段之一，是开启学生心智、促进学生思维，提高课堂实效，也是增强学生的主动参与意识的手段，准确、恰当、有效的课堂导问才能激发学生的学习兴趣，更好地提高课堂教学效率。

但“问”更需要以“问题”为驱动，教师常担心“导问”的困难，这主要是“问题”的选取，问题是数学的心脏，好问题至关重要，让不同课型的课堂教学都带着“一个问题”，都带着一个好问题开展教学实践活动，让学生听明白，听得简约又不简单。

通过“一个问题”的课堂教学模式，让学生在课堂中有效学习，积极以培养学生数学思维能力为首要目标，提高学生学习数学乃至其他学科的兴趣，增强学习自信心，真正让部分学生个性兴趣得到张扬、创新能力得以培养，真正落实课标中的“四基四能”，做到精准教学。

一道问题加以变形、变式和迁移，举一反三，结合一题多变、一题多解、一解多题，让学生更加清晰知识体系，培养了学生的数学思维能力，将这些好问题随着教学积累与整理，教师的教学水平得到提升，从而促进教师的专业发展。相信 “一个问题”式的课堂教学是有效的，是高效的。

二、课例分享

课例：浙教版七年级上册《4.3代数式的值》教学片段

问题：咱们班36位同学相互握手认识，其中每一个人都要和所有同学分别握手一次，总共握手次数为多少？n个人呢？

师生已有经验总结：人数较多，从特殊出发，归纳猜想到一般结论。

思考1：我们知道2个人相互握手，共握手1次;3个人（分别记为A、B、C），A同学与其余2人握手2次，B同学与C同学握手1次，可见3个人共握手2+1=3次;4个人（分别记为A、B、C、D），A同学与其余3人握手3次，B同学与其余2人握手2次，C同学与其余1人握手1次，得到4个人共握手3+2+1=6次;于是归纳得到：36个人相互握手，共握手35+34+33+…+2+1=次。通过类比，得到n个人相互握手，共握手（n-1）+（n-2）+…+2+1=次。

思考2：人人参与握手，展现均衡与公平性，即每个人的握手次数应该一样，在这36个人中，人人都握手35次（除自己外），那么总握手次数可以得到，但统计时重复了一遍（即“A与B握手”等同于B与A“握手”），故36个人共握手次，得到一般化结论：n个人相互握手，共握手次。

知识链接：根据上述思路1，我们可从“35+34+33+…+2+1=”联想到儿时学习数学时常听到的高斯的故事，即求前100个正整数的和。

知识链接：将握手问题进行思考，得到“数线段”、足球赛场次、互送礼物等数学与生活问题，同时进行对比，互送礼物与互相握手的不同，进一步对给出问题进行深度思考与再发现，形成一个大问题链。

有趣的一个问题，引发学生思考，举一反三，形成一个专题，进一步激发学习兴趣，培养学生思维能力。

三、实践体会

1.好课从好问题开始

想让课堂的亮点变成经典，导问是一方面，更重要的是问题的本身价值。一次初三复习，问了如何证明两边相等，课后学生汇总了14种方法，并通过类比把两角相等的方法也做了汇总，坚定好问题是一堂好课的关键。

2.好问题从已有问题发展而来

作为一线教师，如果没有太多的创新编题能力，初期可把一个个经典问题、中考题作为引子，进行分类汇编，也让自己的专业得到快速发展，通过阅读增加了理论知识，同时也积极解题、研究教材，好问题是积累发展起来的。

看似最基本的数字“1，2，3，4，5，6，7……”组成的一个对称问题（哈佛大学入学试题），可让学生始终围绕这一问题展开独立思考、合作探究、发表见解。举一反三，利用字母ABCDEF，便可产生一道好问题，其核心是培养数学学习的兴趣，养成学生发现问题意识，培养学生的创造力。

3.好问题是实践出来的

教师通过问题引导学生建构知识及知识网，让学生更系统地分析问题，从而培养学生的创新精神和实践能力，提升教师的专业素养与教学水平，同时，师生的思考问题更有深度与广度，更让师生爱数学、爱思考。

教师在课堂导问时，应学会等待，一方面能给学生一定的思考时间，充分思考与动手操作实践，让问题更清晰与深入;另一方面，给学生一定的时间来补充自己的答案，使回答更加系统、完善，更加尊重学生，树立学生学习的信心，成就学生成长。正如学生说过：老师给我机会，我一定给老师惊喜。学生是好问题检验的最大实践者。

4.反思问题培养思维能力

反思是对自己的思维过程、结果，进行再认识的过程，教师不仅要对教学活动中的行为进行反思、进行调整，教学后的反思也是重要环节，反思教学中的问题、成败得失，也要反思教学后的问题，培养思维能力。正如林崇德教授所说“优秀教师=教学过程+反思”。

问题是思维的原动力，通过问题间的变式、联系、深度思考，循序渐进地将问题迁移，获取新问题，这种自由、生动的思维方法，是PISA题需要培养的思维模式，“发现问题比解决问题更重要”，一个好問题的开发、实践、改进、成形、推广都需要一个团队的建设，愿有更多的人加入研究，一同共绘有意思又有意义的数学教学课堂蓝图。

【参考文献】

[1]钟祖荣，李晶.中小学教师专业发展标准及指导（数学）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]张肇丰，李丽桦.课堂改进的30个行动[M].上海：华东师范大学出版社，2012.