数形结合方法在高中数学教学中的应用

吴国浩

摘 要：数形结合是数学学习的基础方法，数形结合不仅在数学中广泛应用。还广泛的存在于物理、化学中。良好的掌握了数形结合方法对于学生未来的学习生涯甚至使人生都有好处。老师帮助学生培养数形结合的思维，教会学生数形结合的解题方法对提高数学成绩至关重要。

关键词：数形结合;高中数学;数学教学

引言：

高中数学逻辑性强，难度大，解题方法多样，因此对学生提出了更高的要求。老师想方设法通过各种手段提高课堂效率，提高学生做题能力。其中数形结合是一个被广泛应用的办法。数形结合不仅是学生的做题方法更是老师的一种授课方法。数字的抽象加上图像的形象便于学生理解和加深印象。本文从数形结合是什么，高中数学中的数形结合，教学中的数形结合等三个方面参数里数形结合在高中数学教学中的作用。

一、数形结合

数与形是数学中最基础的东西，也是数学的研究对象，两者在一定条件下可以相互转化。数形结合是一种思维方式，数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，足以证明这个思想在数学学习中的重要性。在高中数学中也有很多利用数形结合思想的地方，比如集合，函数，不等式的求解，三角函数，线性规划等。

简单的来说数形结合是一种思维方式一种解题技巧。比如，学生在学习向量的垂直和平行时，仅仅通过坐标的运算过于抽象难懂很难理清楚向量直接的具体关系，此时通过画图很容易的理解老师所讲的内容，直观的理解什么是平行，为什么平行等问题[1]。

二、高中数学中的数形结合

（一）数形结合的优点

在高中数学学习中，主要分为代数和几何两大板块。代数便于计算，几何图形直观易懂。但是在除了纯粹的计算和几何证明之外大部分情况都要用到数形结合思想。俗话说“数缺少直观，形缺数时难入微”，数形结合集两者之长，直观灵活深刻并且有很强的综合性。培养数形结合思想，掌握数形结合的解题方法可以降低數学学习难度，重建数学学习信心。

（二）数形结合的作用

1、培养学生对数学的兴趣。高中数学相比初中数学学习面更广，知识体系更加繁杂，知识点更加抽象，有很多极为专业的术语和理论。这时候单纯的文字和数字理解更加的困难和枯燥容易磨灭学生的兴趣。通过图形更加的直观，便于理解图形也比数字和文字更有趣。学生能轻松理解所学的知识，有兴趣学数学;课下自主的勤加练习;考试取得好成绩;更加有兴趣学;这就形成一个良性循环。

2、给学生提供解题思路。数形结合不是唯一的解题方法但是是重要的解题思维之一。在遇到问题尤其是函数和向量的问题画图是一个很好的解决办法。它可以辅助学生找到突破口和解题思路，提供一种新的方法来解题。数形结合也能帮助学生读题，提取题目的关键信息[2]。

3、提高学生的新内容理解速度。高中学习新内容的速度非常快，知识点的难度大，知识面也大。学生若是不能很好地联系新旧知识点或者前学后忘很难达到良好的学习效果。数形结合就给了学生温故知新的机会。比如老师在讲正弦函数和余弦函数的基本性质时顺道利用单位圆带学生复习一下正弦定理和余弦定理，通过正余弦定理推到函数。正余弦函数图像的可以利用单位圆来推导，单位圆是学过的知识，学生熟悉接受起来很容易。这样的方法提高了学生对新内容的接受度，也加快了理解速度。

三、教学中的数形结合思想

数形结合思想在整个高中数学中全程存在，并且存在感极强，甚至可以说高中数学思维培养的重点就在数形结合思想上。老师作为引路人在教学上就要渗透数形结合思想，这样不仅是便于理解还教会学生了一种解题方法。

（一）实际教学中的数形结合

第一，课堂上渗透数形结合思想。思维方式的培养在课堂上就应该让学生体会到数与形的魅力，切实的感受到数形结合带来的方便。比如，在求解平面向量投影问题时单纯的计算可以得出答案但是通过画图更加直观，尤其对于三角函数掌握一般的同学来说画图解投影问题难度非常小。老师通过在课堂上用这种方法解题，给学生信心，引导学生养成看到题画图的习惯。

第二，布置的习题中要求学生画图。数学的学习除了学就只剩下练。练习是数学成绩好的秘诀。思维方式养成了但是不通过练习巩固加强就毫无用处。老师在布置习题时要求学生每道题都尽可能画出图像，通过大量的强制性的练习加深学生的印象。

（二）不同知识板块中的数形结合

第一，函数中的数形结合。函数是高中数学的重难点。代数问题在解题时技巧性强，计算量大。运用数形结合思想把抽象的题目转化为具体的问题，降低难度，提高答题效率。图像直观简单，可以充分的展示函数的特点，学生很容易从图像中找到思路。比如在求最值问题上，几何方法能够很直观的给出思路甚至给出答案。

第二，空间几何中的数形结合。空间几何的证明题一般都比较复杂，在证明垂直或平行时纯几何方法思维方式很绕，对空间想象力要求非常高，引入空间向量就能通过最简单的代数方法迅速的证明结论。图像只能大致描绘题目，要进行准确的计算必须要用代数方法，把代数和空间几何结合起来，降低理解难度。代数也辅助学生进行空间的想象，培养了空间想象能力。

四、结束语

综上所述，在高中数学的学与教中数形结合思想非常常用。数形结合可以让几何问题和代数问题相互转化，降低了难度，帮助学生理解。老师在教学过程中要持续渗透数形结合思想，把数形结合的办法用到极致，培养学生数形结合的思维习惯，从根本上提高学生的兴趣和成绩。

参考文献

[1]龙基明. 数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J]. 新课程导学， 2018， 000（012）：93.

[2]陈晓平. 探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J]. 商业故事， 2018.