应用数学模型思维解决教学难题

刘飞

随着我国教育事业的不断改革创新，在数学教学方面对于数学基本思维的培养更为重视。广大数学教师在对学生的方程教学中，要将数学思想渗透到教学工作中，其中模型思想是核心思想之一。在数学教学中，教师要灵活应用数学模型思维，使教学难题得以有效解决。本文以苏教版小学数学五年级下册的“简易方程”单元教学为例，开展此项问题的探讨，旨在提高教师教学效率。

在数学教学实践中，有多数教师指出，许多的学生在学习过程中，对于某一道数学难题的解答，缺乏一定的数学思维运用，解决问题的能力也只是停留在了表面，课堂上针对某个特定的题目可以解答，但是如要更改一些条件后，多数学生便无从下手。因此，对于数学难题的处理，大部分学生局限于模仿，而对数学思维的运用却少之又少，因而逐渐丧失了数学的学习兴趣。笔者从数学模型思维的合理运用出发，分析了数学教学难题的解决方式。

一、数学模型思维应用存在的问题

近几年，我国的教育事业不断改革创新，教学质量已有明显提升。但是部分教师依旧是为了功利、为了考试而对学生进行教学，只是针对某个题目进行讲解，教学内容也局限于题目方面，忽视对新知识的教学，这样就使得学生的数学思维发展受到束缚。长此以往，将会造成学生慢慢丧失对学习的兴趣，同时也阻碍了思维的培养与提升。

新课程标准对于教学工作的指导中明确指出，教师在向学生传授基础的理论知识和实践技能的同时，应当加强对学生思维的培养，同时提高相关活动经验能力。在数学教学中亦是如此。教师除了要对知识进行教学，更重要的是挖掘每个数学知识点隐藏的数学思维，之后将数学思维对学生进行讲解，进而提高对知识的掌握能力。

二、知识结构模型的形成

“简易方程”的学习，标志着学生已经进入了代数的学习大门，同时开始了以字母代替数字，使数学问题得以解决的阶段。但对于五年级小学生而言，这个数学知识是抽象的，他们很难理解其中包含的数学思想。因此，教师应当采用较为直观的方式，让学生能够实现从抽象向具象的思想转换。

在小棍摆放三角形的活動中，教师可指导学生对所摆出的三角形数量及所使用的木棍的数量进行观察，通过之间存在的数量关系，将所得到的算式进行分析。将三角形的数量设定为a，如此，为了表示木棍的数量，依据之前学习的理论知识，可以得出a×3即为a个三角形中所使用的木棍的数量。此计算公式不仅仅代表了木棍的数量，同时也说明了木棍与三角形之间的数量关系，以此让学生能够通过数字的具体表现实现抽象的数字关系。以此抽象→具象的概括分析过程，让学生能够清楚地了解模型概念，对于数学模型有一个初步的体验。

三、知识结构模型的稳定

方程式的学习和运用主要是为了让学生在日后的生活工作中能够得到便利。而在数学教学中，需要向小学生明确讲解的是方程的本质定义以及如何掌握此知识等内容;教师可通过合理的知识结构设计，让学生形成一个科学的数学模型。

“简易方程”中有等式的概念，这一概念是建立方程最基础的理论，而等式的构建需要教师引导学生观察等式两边的达到平衡的条件。而此等式本质上就是“天平”。“天平”的基础知识为：“在天平两侧的质量达到平等状态时，即可用‘=进行连接，得到的这一个计算公式，就是所谓的等式。”为了让学生能更深地感悟理解等式的理论知识，就需要通过合理的活动引导学生进行分析比较。采用字母x代表不可知的数量，列出了相关的计算公式，如：x+50>100，x+ 50 =150，x+50<200，2x=200，50+50=100。上述的几个公式中，“x+50=150及2x=200”这种含有未知数“x”的计算等式为方程。运用这种方式的比较，学生能够从等式的基础分析中得知方程抽象概念的具象体现。教师与学生都要清楚一点：数学理论知识的本质揭示往往与数学思维思想是紧密联系的。需要明确的是，方程的定义虽然是说具有未知数的等式，但教师在教学过程中，要做到“形式缩减，实质表达”，例如“x=1”是一个方程吗？因此在教师的教学中要准确把握数学知识的本质，进而实现知识结构模型的稳定建立。

四、知识结构模型的升华

每一个方程的建立，都是为了更好地解决现实生活中所面临的数学难题。对于小学五年级的学生而言，当遇到数学难题时，采用建立方程式的方法，可使问题迎刃而解。在以往的教学中，多采用往复式的训练使解题能力得以熟练，但此种方式是较为低级且效率极低的。可将方程的知识结构模型，运用到难题解答中，以此让学生更好地掌握解题技巧，提高解题能力，同时也培养了学生的数学思维。

通过方程对实际问题解答的整个过程，本质上就是模型的建立过程。其一是学生在遇到某个实际的问题时，需要将并未涉及本质的部分进行剔除，之后通过语言表达寻找包含在其中的相等联系，以此建立数量关系式;其二是在题目中相关的未知量，以字母x、y、a等来代替，通过第一步的关系式，进行方程式的表达;最后则是对其中的未知量进行求解。以此方式，可使学生清楚明了地理解难题的解题思路，在提高学生思维运用能力的同时，减少了学习的负担，进而培养学生学习数学的兴趣。

有教育学者指出，模型思维是方程教学学习中最为核心的一个思想，不管是现实生活还是解题过程，都需要经常运用方程式进行问题的处理。因此，模型思维的构建与运用，是解决数学问题的重要途径。