针对不同内容培养学生数学推理能力

吴玉桃

数学语言是发展数学思维的基础。在培养学生规范数学语言的同时，教师还应当注重学生逻辑思维和推理能力的发展。目前，数学教学忽略了学生数学推理能力培养。下面，本文将从三个学习板块，结合经典案例，谈一谈如何将数学推理过程与小学数学进行有机结合。

一、“数与代数”，探寻规律

数字是数学的基本语言之一。在进行数字计算的过程中，学生需要掌握一些基本的规则和理论。尤其对难度较大的应用题，学生需要运用自己的推理能力，根据题目中的信息，挖掘题目中的数量关系。教师在培养学生的推理能力时，可以借助数学教具来激发同学们对数理的认知，使学生主动接受推理的方法和思路。

例如，在学习《有余数的除法》这节课时，同学们需要在学习过整除算法的基础上，对余数除法进行学习和计算，逐步掌握余数除法的数理。教师可以先带领同学们回顾整除的计算方法，来引入这次课程，还可以让同学们准备一些木棒、方块等数学教具，进行除法计算过程的模拟。教师可以先让同学们进行将12根木棒分成3份的操作，同学们可以快速将12根木棒分成每份4根的3份，即12[÷3=4]。但是在让同学们进行将14根木棒分成三份的操作时，同学们产生了疑惑：计算出现了2根木棒剩余的情况，始终没有办法平分。教师可以将余数除法的概念引入课堂，同学们会发现一个规律：在无法平均分配的情况下，存在剩余的木棒，剩余的木棒就可以视为计算过程中出现的余数。

利用数学教具让学生进行计算过程的推理，可以帮助学生更快地理解数学计算原理，进行数量关系的推理。教师还可以采取阶段性问答的方式，循序渐进地引导学生对数字计算过程中的数理进行推理和演算。

二、“空间与图形”，直观操作

空间立体几何图形的推理是数学推理部分比较抽象的一个环节。为了使学生对空间立体图形进行推理，教师可以开展一些数学实验或是社会实践活动，帮助学生脱离课本，从立体的角度观察生活中的物体，并绘制出相应的平面图形，同时还要帮助学生完成平面和立体两方面的推理，建立学生逆向推理的能力。

例如，在教学《观察物体》这节课时，许多同学存在空间想象能力和动手能力不足的问题，无法正确地绘制立体几何图形的正侧面结构。教师可以准备一些立体方块在课堂上进行具体操作，考慮让同学们进行一次数学实验，在实验中进行体力结构的推理模拟。教师可以把同学们分成4人1组的小组进行操作。给定标有编号1、2、3、4、5、6的六块正方体，让同学们进行随机搭建。每个小组的四位成员分别站在立体结构的四个方向上，对这个立体结构进行观察，然后分别绘制观察到的图像。同学们在进行观察的时候，可以将小方块的数字标号标注在图像上，以便同学们进行再次观察。下一组的同学可以根据上一组同学绘制的图像将立体结构还原，进行反向推理。

帮助学生从立体的角度观察几何图形，不仅可以使学生脱离课本上对几何图形的抽象讲解，还可以让学生在具体的模型上进行平面图形的绘制和立体结构的搭建。在反复搭建和重塑立体结构的过程中，学生可以进行立体结构的双向推理，从而更好地掌握立体图形的知识点。

三、“统计与概率”，分析数据

统计与概率问题是锻炼学生数据分析能力的板块。在进行数据分析时，学生需要掌握几种不同类型的统计学计算方法。教师可以通过给学生题目的方式，让学生自主设计调查表，自主进行数据的收集和处理环节。在进行数据统计时，学生还需要根据计算结果，对统计结果进行推理和预测，验证统计结论的正确率。

例如，在学习《统计与概率》这节课时，教师可以根据这节课的内容开展一次社会实践活动，让同学们自行收集生活中常见事件的数据，然后对这些数据进行分析和讨论，发现概率问题涉及的推理规则。在“调查本年级学生体育运动爱好”这个社会实践活动中，同学们自己分组进行调查表的设计。一些同学将男生和女生的性别因素也考虑进来。同学们在制订调查表的时候，列举了打篮球、打羽毛球、打乒乓球、跳绳、跑步等不同类别的体育活动。每位同学可以在调查表中选出其中最喜欢的一项运动。在绘制扇形统计图时，同学们可以从全年级同学的角度，直观地观察到喜欢打羽毛球人最多，占到了全年级同学59%。在男生中，喜欢打篮球的人数最多，有86%的比例，而女生的兴趣爱好比较广泛，喜欢羽毛球和跳绳的人数几乎相等，都占45%。

在利用统计图进行概率分析的过程中，学生可以根据统计图的结果，对实际事件的概率进行描述，从而得出数据处理的结论。教师还可以引导学生将数据处理的结果，用统计图的方式表现出来，方便学生进行数据的观察和整理，同时还可以帮助学生熟悉绘制统计图的方法。

综上所述，教师可以在适当的数学板块中利用多种形式的教学方法，进行学生数学推理能力的培养。小学生数学推理能力的加强有助于学生数学语言的熟悉和规范。由于小学生的模仿能力比较强，教师在教学设计时需要注意教学案例的典型性和逻辑性，以引导学生进行数学语言的逻辑推理。